Apakah yang dimaksudkan dengan mengabaikan geseran? Manual latihan praktikal. Sekarang mari kita fikirkan bagaimana ini akan menjejaskan penyelesaian masalah

Gelongsor ais membuat sudut 10° dengan ufuk. Sebuah batu dilemparkan ke atasnya, yang, setelah naik ke ketinggian tertentu, meluncur ke bawah di sepanjang jalan yang sama. Apakah pekali geseran jika masa menurun adalah dua kali lebih lama daripada masa pendakian?

Roda berputar dengan pecutan sudut malar 2 rad/s2. 0.5 s selepas permulaan pergerakan, jumlah pecutan roda menjadi 13.6 m/s2. Cari jejari roda itu.

Sebuah silinder pepejal menggelongsor tanpa putaran dari satah condong setinggi h = 1 m, dan kemudian bergolek ke bawah satah condong yang sama. Tentukan halaju linear pusat graviti silinder di hujung laluan bagi kedua-dua kes. Abaikan geseran.

Bahagian hentaman tukul pemacu cerucuk berjisim m1 = 600 kg, bergerak pada kelajuan v1 = 4 m/s, jatuh di atas cerucuk berjisim m2 = 1 t dan memacunya ke dalam tanah di bawah asas bangunan. Kira kedalaman h ke mana cerucuk menurun selepas pukulan tukul, jika daya rintangan tanah F adalah malar dan sama dengan 9 × 10^4 N. Hentaman dianggap tidak anjal sama sekali.

Bola yang dipasang pada benang tanpa berat berputar dalam satah mendatar mengelilingi paksi menegak. Berapa kali benang mesti dipendekkan untuk melakukan kerja A2 = 1.6 J, jika apabila memendekkan benang sebanyak 2 kali, kerja A1 = 0.6 J dilakukan?

Proses yang diterangkan dalam masalah boleh dibahagikan kepada dua peringkat:

1) peluru mengenai badan, memberikannya kelajuan tertentu;

2) mempunyai kelajuan awal ini, badan terpesong pada benang dengan sudut tertentu.

Pada peringkat pertama, interaksi tidak anjal badan berlaku. Dalam kes ini, daya bukan konservatif (daya geseran, atau rintangan terhadap pergerakan peluru dalam badan) bertindak dalam sistem (badan + peluru), dan sebahagian daripada tenaga peluru ditukar kepada haba. Di bawah keadaan ini, undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal tidak dipenuhi, jadi kita hanya akan menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum. Pada peringkat ini, unjuran mendatar impuls mesti dikekalkan, dari mana impuls awal badan boleh ditemui selepas peluru mengenainya.

Pada peringkat kedua, tiada kuasa bukan konservatif. Oleh itu, kami menggunakan undang-undang pemuliharaan tenaga, menghubungkan sudut pesongan benang dengan perubahan tenaga badan dalam medan graviti. Dari sini kita dapati kelajuan yang diperlukan.

Marilah kita memilih sistem rujukan inersia yang dikaitkan dengan permukaan Bumi. Mari kita halakan paksi sepanjang arah pergerakan peluru, dan paksi menegak ke atas. Mari kita tuliskan hukum pengekalan momentum dalam unjuran pada paksi untuk perlanggaran jasad:

di manakah halaju jasad sejurus selepas perlanggaran. Kami mengabaikan jisim peluru, kerana mengikut syarat. Untuk peringkat kedua, kita menulis undang-undang pemuliharaan tenaga dalam bentuk

,(2)

di manakah ketinggian mengangkat badan. Tenaga kinetik badan pada permulaan peringkat adalah sama dengan tenaga keupayaan dalam medan graviti pada penghujungnya. Daripada rajah yang kita dapati , di mana

Adalah dinasihatkan untuk menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum untuk menyelesaikan masalah yang memerlukan untuk menentukan halaju, bukannya daya atau pecutan. Sudah tentu, masalah sedemikian boleh diselesaikan menggunakan hukum Newton. Tetapi menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum memudahkan penyelesaiannya.

Sebelum menyelesaikan masalah menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum, adalah perlu untuk mengetahui sama ada ia boleh digunakan dalam kes ini. Undang-undang boleh digunakan pada sistem tertutup atau dalam kes apabila jumlah unjuran daya pada mana-mana arah adalah sama dengan sifar, dan juga apabila impuls daya luar boleh diabaikan.

Untuk menyelesaikan masalah, anda perlu menulis undang-undang dalam bentuk vektor (5.3.7).

Selepas ini, persamaan vektor ditulis dalam unjuran pada paksi sistem koordinat yang dipilih (1).

Pilihan arah paksi ditentukan oleh kemudahan menyelesaikan masalah. Jika, sebagai contoh, semua badan bergerak sepanjang satu garis lurus, maka adalah dinasihatkan untuk mengarahkan paksi koordinat di sepanjang garis lurus ini.

Apabila menyelesaikan beberapa masalah, perlu menggunakan persamaan kinematik tambahan.

Beberapa masalah diselesaikan menggunakan persamaan momentum dalam bentuk (5.3.5).

Masalah 1

Sebiji bola keluli berjisim 0.05 kg dijatuhkan dari ketinggian 5 m ke atas plat keluli. Selepas perlanggaran, bola melantun dari plat dengan kelajuan mutlak yang sama. Cari daya yang bertindak pada plat apabila hentaman, dengan mengandaikan ia adalah malar. Masa perlanggaran ialah 0.01 s.

Penyelesaian. Apabila hentaman, bola dan plat bertindak antara satu sama lain dengan daya yang sama magnitud tetapi bertentangan arah. Setelah menentukan daya yang bertindak ke atas bola dari sisi plat, dengan itu kita akan mencari daya yang bola bertindak pada plat semasa masa Δt semasa perlanggaran berlangsung.

Semasa perlanggaran, dua daya bertindak ke atas bola: daya graviti m dan daya dari plat (Rajah 5.13).

nasi. 5.13

Mengikut persamaan (5.2.3)

Mari kita nyatakan dengan 1 kelajuan bola sejurus sebelum memukul plat, dan dengan 2 kelajuan selepas hentaman, maka perubahan dalam momentum bola Δ = m 2 - m 1, oleh itu

Dalam unjuran ke paksi Y, persamaan ini akan ditulis seperti berikut:

Memandangkan v 2 = v 1 = v, kita dapat

Modulus halaju bola apabila ia jatuh dari ketinggian h ditentukan oleh formula v = = 10 m/s. Sekarang, menggunakan ungkapan (5.7.1), kita dapati modulus daya:

Mengikut undang-undang ketiga Newton

Oleh itu, F 1 = 100.5 N; daya ini dikenakan pada plat dan diarahkan ke bawah.

Ambil perhatian bahawa lebih pendek masa interaksi Δt, lebih besar nilai kuantiti dalam formula (5.7.1) berbanding dengan mg. Oleh itu, semasa perlanggaran, graviti boleh diabaikan. Jika bola itu diperbuat daripada plastisin, maka ia akan melekat pada plat dan modulus perubahan momentumnya akan menjadi separuh daripada besar. Sehubungan itu, daya yang bertindak pada plat juga akan menjadi dua kali kurang.

Masalah 2

Semasa pergerakan di stesen kereta api, dua pelantar dengan jisim m 1 = 2.4 10 4 kg dan m 2 = 1.6 10 4 kg bergerak ke arah satu sama lain dengan kelajuan yang modulnya sama dengan v 1 = 0.5 m/s dan v 2 = 1 m /s. Cari kelajuan pergerakan sendi mereka selepas pengganding automatik diaktifkan.

Penyelesaian. Mari kita gambarkan secara skematik platform bergerak sebelum perlanggaran (Rajah 5.14). Daya luar 1 dan m 1, 2 dan m 2 yang bertindak ke atas badan sistem adalah saling seimbang. Platform juga tertakluk kepada daya geseran yang berada di luar sistem.

nasi. 5.14

Apabila platform bergolek di atas rel, daya geseran adalah kecil, jadi dalam selang masa perlanggaran yang singkat mereka tidak akan mengubah momentum sistem dengan ketara. Oleh itu, kita boleh menggunakan undang-undang pengekalan momentum:

di manakah kelajuan platform selepas gandingan.

Dalam unjuran ke paksi X kita mempunyai:

Oleh kerana v 1x = v 1 a v 2x = -v 2, maka

Tanda negatif unjuran halaju menunjukkan bahawa halaju diarahkan bertentangan dengan paksi-X (dari kanan ke kiri).

Masalah 3

Dua bola plastisin, nisbah jisimnya = 4, melekat bersama selepas perlanggaran dan mula bergerak di sepanjang permukaan mendatar licin dengan kelajuan . (Gamb. 5.15, paparan atas).

nasi. 5.15

Tentukan kelajuan bola ringan sebelum perlanggaran (2), jika ia bergerak tiga kali lebih cepat daripada yang berat (v 1 = Зv 2), dan arah gerakan bola itu saling berserenjang. Abaikan geseran.

Penyelesaian. Oleh kerana halaju bola 1 dan 2 adalah saling berserenjang, adalah mudah untuk mengarahkan paksi sistem koordinat segi empat tepat selari dengan halaju ini.

Menurut undang-undang pengekalan momentum kita mempunyai:

Mari kita tulis persamaan ini dalam unjuran pada paksi X dan Y, dijalankan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5.15:

Oleh kerana v 1x = v 1, v 2x = 0, v 1y = 0 dan v 2y = v 2, maka

Modul halaju adalah sama dengan:

Jadi, v 1 = u, oleh itu, v 1 = Зu.

Masalah 4

Seekor belalang duduk di hujung straw panjang l, yang terletak di atas lantai yang licin. Belalang melompat dan hinggap di hujung jerami. Dengan berapakah kelajuan awal minimum min relatif kepada lantai dia harus melompat jika jisimnya ialah M dan jisim penyedut minuman itu ialah m. Abaikan rintangan udara dan geseran.

Penyelesaian. Mari kita halakan paksi Y ke atas dan paksi X sepanjang straw ke arah lompatan belalang (Rajah 5.16). Unjuran halaju belalang v pada paksi koordinat masing-masing sama dengan:

v x = vcos α dan v y = vsin α.

nasi. 5.16

Pertimbangkan sistem jerami belalang. Daya luaran bertindak pada badan sistem hanya dalam arah menegak (tiada geseran).

Oleh kerana jumlah unjuran daya luar pada paksi X adalah sifar, jumlah unjuran impuls belalang dan straw pada paksi X dikekalkan:

di mana v 1x ialah unjuran kelajuan straw berbanding lantai. Dari sini

Dalam arah mendatar, belalang akan terbang pada jarak l berbanding straw.

Akibatnya, modulus komponen mendatar kelajuannya berbanding dengan straw yang bergerak adalah sama dengan:

Tetapi dengan cara lain,

Oleh itu,

Jelas sekali, halaju mutlak belalang adalah minimum apabila penyebut bagi pecahan ungkapan yang terhasil adalah maksimum. Seperti yang anda tahu, nilai sinus tidak boleh lebih besar daripada 1. Jadi,

Masalah 5

Pada saat awal masa, roket berjisim M mempunyai kelajuan v0. Pada penghujung setiap saat, sebahagian gas dengan jisim m dikeluarkan dari roket. Kelajuan sebahagian gas berbeza daripada kelajuan roket sebelum pembakaran jisim gas tertentu dengan nilai malar sama dengan u, iaitu, kelajuan aliran keluar gas adalah malar. Tentukan kelajuan roket selepas n saat. Abaikan kesan graviti.

Penyelesaian. Mari kita nyatakan dengan v k kelajuan roket pada penghujung detik k. Pada penghujung saat (k + 1), gas berjisim m dikeluarkan dari roket, yang membawa bersamanya momentum yang sama dengan m(-u + v k). Daripada undang-undang pemuliharaan momentum yang ditulis untuk mutlak vektor, ia mengikutinya

Perubahan kelajuan roket dalam 1 s adalah sama dengan:

Mengetahui perubahan kelajuan lebih 1 s, kita boleh menulis ungkapan untuk kelajuan pada penghujung saat ke-:

Latihan 10

1. Sebiji bola plumbum berjisim 200 g bergerak berserenjang dengan dinding pada kelajuan 10 m/s dan berlanggar dengannya. Cari daya yang bertindak pada dinding apabila hentaman, dengan anggapan ia adalah malar. Masa perlanggaran ialah 0.01 s. Bola tidak melantun dari dinding.
2. Sebiji bola keluli dengan jisim 100 g bergerak sepanjang permukaan mengufuk tanpa geseran ke arah yang berserenjang dengan dinding. Kelajuan bola sebelum hentaman ialah 10 m/s. Selepas perlanggaran, bola melantun dari dinding dengan kelajuan mutlak yang sama, tetapi dalam arah yang bertentangan. Cari daya yang bertindak pada dinding apabila hentaman, dengan anggapan ia adalah malar. Masa kesan 0.01 s.
3. Sebuah kereta yang diisi dengan pasir bergolek di sepanjang landasan dalam arah mendatar. Melalui lubang di bahagian bawah, pasir dituangkan di antara rel. Adakah kelajuan kereta berubah? Abaikan geseran.
4. 200 kg batu hancur dituang ke atas pelantar seberat 600 kg, bergerak secara mendatar pada kelajuan 1 m/s. Apakah kelajuan platform?
5. Sebuah roket, jisimnya bersama-sama dengan cas ialah 250 g, terbang ke atas secara menegak dan mencapai ketinggian 150 m. Tentukan kelajuan aliran gas dari roket, dengan mengandaikan bahawa pembakaran cas berlaku serta-merta. Jisim cas ialah 50 g.
6. Sebuah prisma berjisim M dengan sudut kecondongan a diletakkan di atas ais licin. Seekor anjing berjisim m berdiri di atas prisma di tapaknya. Pada kelajuan berapakah prisma itu akan bergerak jika seekor anjing berlari ke atas prisma itu dengan kelajuan v berbanding dengannya?
7. Bom tangan yang dilemparkan dari permukaan Bumi pecah kepada dua serpihan yang sama pada titik tertinggi trajektori pada jarak a dari titik lontaran, mengira secara mendatar. Salah satu serpihan terbang ke arah yang bertentangan dengan kelajuan mutlak yang sama seperti bom tangan sebelum letupan. Pada jarak berapa l dari titik lontaran serpihan kedua akan jatuh?
8. Dua roket berjisim M setiap satu terbang ke arah yang sama: satu dengan kelajuan v, dan satu lagi dengan kelajuan v 1 = 1.1v. Apabila satu roket mengejar yang lain, enjin roket pertama dihidupkan untuk masa yang singkat. Berapakah jisim bahan api terpakai yang mesti dikeluarkan pada kelajuan v 2 = 3 berbanding roket supaya kelajuan roket untuk membuat dok selamat menjadi sama?
9. Dua bot sedang bergerak secara selari antara satu sama lain dengan kelajuan mutlak yang sama. Apabila bertemu, bot bertukar-tukar muatan jisim yang sama. Pertukaran boleh berlaku dalam dua cara: 1) pertama, kargo dipindahkan dari satu bot ke bot lain, dan kemudian kargo dipindahkan dari bot kedua kembali ke bot pertama; 2) beban dipindahkan dari bot ke bot serentak. Dalam kaedah apakah kelajuan bot selepas memindahkan kargo menjadi lebih besar?
10. Tiga bot dengan jisim yang sama M bergerak secara inersia satu demi satu dengan kelajuan yang sama v. Dari bot tengah ke bot luar, beban jisim m dipindahkan serentak dengan kelajuan u berbanding bot. Apakah kelajuan bot selepas memindahkan kargo? Abaikan rintangan air dan jisim tambahan.
11. Peluru itu pecah kepada dua bahagian yang sama di bahagian atas trajektori. Separuh peluru menerima halaju yang diarahkan menegak ke bawah dan jatuh di bawah tapak pecah, dan separuh kedua peluru berakhir pada jarak mendatar l dari tempat ini. Tentukan modulus halaju peluru sebelum letupan dan modulus halaju serpihan kedua, jika diketahui bahawa letupan berlaku pada ketinggian H dan serpihan pertama sampai ke permukaan Bumi selepas selang masa yang sama dengan t.
12. Orang di dalam bot itu bergerak dari haluan ke buritan. Berapa jauh relatif kepada air sebuah bot panjang l akan bergerak jika jisim orang itu ialah m 1 dan jisim bot itu ialah m 2? Abaikan rintangan air dan jisim tambahan.

(1) Kadangkala adalah dinasihatkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan hukum penambahan vektor.

(2) Jika selepas perlanggaran jasad bergerak pada kelajuan yang sama, maka perlanggaran sedemikian dipanggil tidak kenyal mutlak.

Ini adalah bagaimana saya melihat ungkapan prinsip utama yang sentiasa memberikan manusia dengan kelajuan yang sangat besar, di mana ia dengan tenang dan bebas bergegas ke arah tanda itu. "Berhenti!". Prinsip ini boleh dinyatakan, sudah tentu, dengan cara lain: " mari kita ambil objek "A" sebagai titik"atau" tiga puluh peratus undian untuk idea lain boleh diabaikan".Boleh diabaikan apa sahaja, jika ini sahaja sesuatu menghalang kita daripada menjawab soalan yang menarik minat kita dengan jelas. Dan terdapat banyak soalan sedemikian yang telah menarik minat kami selama bertahun-tahun, dan jika kami tidak dapat mendapatkan jawapan yang jelas kepada mereka, maka kami hanya memanipulasi data supaya kami masih mendapat jawapan yang tidak jelas. Manipulasi data paling kerap berlaku melalui penyederhanaan sistem; kami mengabaikan beberapa data dan mendapat hasil tertentu. Oleh itu persoalan seterusnya timbul. Mengapa dan berdasarkan pertimbangan apakah kami mengabaikan data ini? Mungkin kita hanya cuba menyesuaikan keadaan masalah kepada hasil yang dijangkakan sebelum ini? Mengapa kita berpura-pura bahawa data yang kita abaikan tidak wujud dan tidak menjejaskan apa-apa?

"Sudah tentu mereka mempengaruhi, - mana-mana ahli matematik atau ahli fizik akan memberitahu anda, - tetapi pengaruh mereka sama sekali tidak ketara. Dan kami mengambil kira pengaruh yang tidak penting ini, jika kami tiba-tiba ingin mengambil kira, menggunakan konsep seperti kesilapan". (perkataan yang sangat menarik, dengan cara itu). Tetapi walaupun dari matematik diketahui bahawa ralat berkembang dengan peningkatan dalam bilangan tindakan yang dilakukan, yang membayangkan pengabaian beberapa data. ( Jika, sebagai contoh, kita mendarab dua nombor yang telah dibundarkan kepada dalam tujuh tempat perpuluhan yang betul, kita akan mendapat nombor yang tidak lagi mengandungi tujuh tempat perpuluhan yang betul. Itu. kesilapan semakin meningkat.) Terdapat faktor kecil yang tidak diketahui di sini, kita juga akan mengabaikannya, dan seterusnya berkali-kali. Dan akhirnya kita bukan sahaja mendapat keputusan yang tidak tepat; ia sudah pun mengandungi ketidaktepatan yang tidak boleh diterima dari sudut pandangan menggunakan keputusan ini untuk menyelesaikan banyak masalah lain. Tetapi keputusan sedemikian sering diterima secara meluas dan jarang sesiapa menyedari bahawa ketidaktepatan itu tidak dapat diterima besar. Dia segera diberi contoh yang menggunakan keputusan yang tidak tepat tidak menimbulkan sebarang masalah. Sekurang-kurangnya itulah yang kelihatan pada pandangan pertama. Apabila ralat muncul, dan ini mungkin berlaku selepas menyelesaikan beberapa persamaan yang timbul daripada logik sebelumnya, atau ia mungkin berlaku selepas beberapa ratus tahun, kita perlu kembali melalui pengiraan dan paradigma sehingga kita melihat penyederhanaan yang tidak boleh diterima pada beberapa peringkat .

Maka tidaklah sia-sia mereka berkata " syaitan adalah dalam butiran"dan sangat mungkin bahawa tidak sia-sia perkataan itu "kesilapan"mempunyai petunjuk yang jelas tentang sesuatu yang tidak bersyukur. Kita melakukan sesuatu yang buruk, bukan?

Sekarang lihat kelantangan teks, yang hanya menerangkan kelainan dan helah mahir yang digunakan oleh manusia dalam usaha menjawab soalan yang menarik minatnya. Lagipun, terdapat peluang untuk melakukan perkara secara berbeza dan tidak cuba memutarbelitkan realiti sekeliling dengan menyulap data, dan tidak cuba mencari jawapan kepada semua soalan. Seseorang hanya boleh memahami dan menerima hakikat bahawa kita tidak diberi peluang untuk mengetahui jawapan kepada beberapa soalan, jika hanya kerana seseorang itu masih belum belajar untuk merumuskannya dengan betul. Akhirnya mungkin untuk menerima hakikat bahawa dunia ini jauh lebih kompleks daripada idea skematik kita tentangnya. Orang sudah boleh menerima hakikat bahawa dunia teknogenik yang kami cipta adalah berdasarkan pemudahan, dan oleh itu jelas strukturnya lebih mudah, dan oleh itu tidak sesuai, dan ini boleh dimaafkan. Dan kita boleh dimaafkan untuk ini juga. Seseorang akhirnya dapat menerima hakikat bahawa yang lebih kecil tidak mampu mengenali yang lebih besar, bahawa sistem berstruktur yang kurang kompleks tidak mampu mengenali yang berstruktur yang lebih kompleks. Dan seseorang boleh hidup, mencintai dunia ini sebagaimana adanya. Dan sayangi diri anda di dunia ini dan, secara umum, semua yang ada di dunia ini. Dan ada orang seperti itu, percayalah =). Tetapi ada juga mereka yang tidak mahu mencintai - mereka mahu meneroka, dan subjek penyelidikan, sementara itu, tidak tergesa-gesa untuk meninggalkan kategori." kurang diterokai"Dan" jangan pergi ke rumah nenek"akan kekal tidak diketahui oleh orang ramai untuk masa yang sangat lama. Secara umum, orang adalah berbeza.