Τι σημαίνει να παραμελούμε την τριβή; Εγχειρίδιο πρακτικής εκπαίδευσης. Τώρα ας καταλάβουμε πώς αυτό θα επηρεάσει τη λύση του προβλήματος

Η τσουλήθρα του πάγου σχηματίζει γωνία 10° με τον ορίζοντα. Κατά μήκος της εκτοξεύεται μια πέτρα, η οποία, έχοντας ανέβει σε ένα ορισμένο ύψος, γλιστράει στο ίδιο μονοπάτι. Ποιος είναι ο συντελεστής τριβής αν ο χρόνος καθόδου είναι διπλάσιος από τον χρόνο ανόδου;

Ο τροχός περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s2. 0,5 δευτ. μετά την έναρξη της κίνησης, η συνολική επιτάχυνση του τροχού έγινε 13,6 m/s2. Βρείτε την ακτίνα του τροχού.

Ένας συμπαγής κύλινδρος ολισθαίνει χωρίς περιστροφή από ένα κεκλιμένο επίπεδο ύψους h = 1 m και στη συνέχεια κυλά προς τα κάτω στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο. Προσδιορίστε τις γραμμικές ταχύτητες του κέντρου βάρους του κυλίνδρου στο τέλος της διαδρομής και για τις δύο περιπτώσεις. Αγνοήστε την τριβή.

Το κρουστικό τμήμα του σφυριού ενός πασσαλοπηδάχου μάζας m1 = 600 kg, που κινείται με ταχύτητα v1 = 4 m/s, πέφτει σε σωρό με μάζα m2 = 1 t και τον οδηγεί στο έδαφος κάτω από η θεμελίωση του κτιρίου. Υπολογίστε το βάθος h στο οποίο κατεβαίνει ο πάσσαλος μετά το χτύπημα του σφυριού, εάν η δύναμη αντίστασης του εδάφους F είναι σταθερή και ίση με 9 × 10^4 N. Η κρούση θεωρείται απολύτως ανελαστική.

Μια μπάλα συνδεδεμένη σε ένα αβαρές νήμα περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα. Πόσες φορές πρέπει να κοντύνει το νήμα για να γίνει εργασία Α2 = 1,6 J, αν όταν κοντύνουμε το νήμα κατά 2 φορές, γίνεται εργασία Α1 = 0,6 J;

Η διαδικασία που περιγράφεται στο πρόβλημα μπορεί να χωριστεί σε δύο στάδια:

1) η σφαίρα χτυπά το σώμα, δίνοντάς του μια ορισμένη ταχύτητα.

2) έχοντας αυτή την αρχική ταχύτητα, το σώμα εκτρέπεται στα νήματα κατά μια ορισμένη γωνία.

Στο πρώτο στάδιο εμφανίζεται ανελαστική αλληλεπίδραση σωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, μη συντηρητικές δυνάμεις (η δύναμη της τριβής ή η αντίσταση στην κίνηση της σφαίρας στο σώμα) δρουν στο σύστημα (σώμα + σφαίρα) και μέρος της ενέργειας της σφαίρας μετατρέπεται σε θερμότητα. Υπό αυτές τις συνθήκες, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας δεν ικανοποιείται, επομένως θα χρησιμοποιήσουμε μόνο τον νόμο της διατήρησης της ορμής. Σε αυτό το στάδιο πρέπει να διατηρηθεί η οριζόντια προβολή της ώθησης, από όπου μπορεί να βρεθεί η αρχική ώθηση του σώματος αφού το χτυπήσει η σφαίρα.

Στο δεύτερο στάδιο, δεν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις. Επομένως, εφαρμόζουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, συνδέοντας τη γωνία εκτροπής των νημάτων με τη μεταβολή της ενέργειας του σώματος στο βαρυτικό πεδίο. Από εδώ βρίσκουμε την απαιτούμενη ταχύτητα.

Ας επιλέξουμε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με την επιφάνεια της Γης. Ας κατευθύνουμε τον άξονα κατά μήκος της κατεύθυνσης της κίνησης της σφαίρας και τον άξονα κάθετα προς τα πάνω. Ας γράψουμε το νόμο της διατήρησης της ορμής στην προβολή στον άξονα για τη σύγκρουση των σωμάτων:

όπου είναι η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά τη σύγκρουση. Παραμελούμε τη μάζα της σφαίρας, γιατί κατά συνθήκη. Για το δεύτερο στάδιο, γράφουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας στη μορφή

,(2)

πού είναι το ύψος ανύψωσης του σώματος. Η κινητική ενέργεια του σώματος στην αρχή του σταδίου είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο στο τέλος. Από το σχήμα που βρίσκουμε , που

Συνιστάται η εφαρμογή του νόμου της διατήρησης της ορμής για την επίλυση των προβλημάτων στα οποία είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός των ταχυτήτων και όχι των δυνάμεων ή των επιταχύνσεων. Φυσικά, τέτοια προβλήματα μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας τους νόμους του Νεύτωνα. Αλλά η εφαρμογή του νόμου της διατήρησης της ορμής απλοποιεί τη λύση.

Πριν λύσετε ένα πρόβλημα χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής, είναι απαραίτητο να μάθετε εάν μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτήν την περίπτωση. Ο νόμος μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα κλειστό σύστημα ή στην περίπτωση που το άθροισμα των προβολών δυνάμεων σε οποιαδήποτε κατεύθυνση είναι ίσο με μηδέν, καθώς και όταν η ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων μπορεί να αγνοηθεί.

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να γράψετε τον νόμο σε διανυσματική μορφή (5.3.7).

Μετά από αυτό, η διανυσματική εξίσωση γράφεται σε προβολές στους άξονες του επιλεγμένου συστήματος συντεταγμένων (1).

Η επιλογή της κατεύθυνσης των αξόνων υπαγορεύεται από την ευκολία επίλυσης του προβλήματος. Εάν, για παράδειγμα, όλα τα σώματα κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, τότε είναι σκόπιμο να κατευθύνετε τον άξονα συντεταγμένων κατά μήκος αυτής της ευθείας.

Κατά την επίλυση ορισμένων προβλημάτων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν επιπλέον κινηματικές εξισώσεις.

Ορισμένα προβλήματα επιλύονται χρησιμοποιώντας την εξίσωση ορμής στη μορφή (5.3.5).

Πρόβλημα 1

Μια χαλύβδινη σφαίρα μάζας 0,05 kg πέφτει από ύψος 5 m σε μια χαλύβδινη πλάκα. Μετά τη σύγκρουση, η μπάλα γυρίζει από την πλάκα με την ίδια απόλυτη ταχύτητα. Βρείτε τη δύναμη που ασκεί η πλάκα κατά την κρούση, υποθέτοντας ότι είναι σταθερή. Ο χρόνος σύγκρουσης είναι 0,01 s.

Λύση. Κατά την πρόσκρουση, η μπάλα και η πλάκα δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες στην κατεύθυνση. Έχοντας προσδιορίσει τη δύναμη που ασκεί η μπάλα από την πλευρά της πλάκας, θα βρούμε έτσι τη δύναμη με την οποία η σφαίρα έδρασε στην πλάκα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt κατά τον οποίο διαρκεί η σύγκρουση.

Κατά τη σύγκρουση, δύο δυνάμεις ενεργούν στην μπάλα: η δύναμη της βαρύτητας m και η δύναμη από την πλάκα (Εικ. 5.13).

Ρύζι. 5.13

Σύμφωνα με την εξίσωση (5.2.3)

Ας υποδηλώσουμε με 1 την ταχύτητα της μπάλας αμέσως πριν χτυπήσει το πιάτο, και με 2 την ταχύτητα μετά την πρόσκρουση, τότε τη μεταβολή της ορμής της μπάλας Δ = m 2 - m 1, επομένως

Σε προβολές στον άξονα Υ, αυτή η εξίσωση θα γραφτεί ως εξής:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι v 2 = v 1 = v, παίρνουμε

Ο συντελεστής ταχύτητας μιας μπάλας όταν πέφτει από ύψος h προσδιορίζεται από τον τύπο v = = 10 m/s. Τώρα, χρησιμοποιώντας την έκφραση (5.7.1), βρίσκουμε το μέτρο δύναμης:

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα

Επομένως, F 1 = 100,5 N; Αυτή η δύναμη εφαρμόζεται στην πλάκα και κατευθύνεται προς τα κάτω.

Σημειώστε ότι όσο μικρότερος είναι ο χρόνος αλληλεπίδρασης Δt, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της ποσότητας στον τύπο (5.7.1) σε σύγκριση με τα mg. Επομένως, κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί. Εάν η μπάλα ήταν από πλαστελίνη, τότε θα κολλούσε στο πιάτο και ο συντελεστής μεταβολής της ορμής της θα ήταν μισός μεγαλύτερος. Αντίστοιχα, η δύναμη που ασκείται στην πλάκα θα ήταν επίσης δύο φορές μικρότερη.

Πρόβλημα 2

Κατά τη διάρκεια ελιγμών στο σιδηροδρομικό σταθμό, δύο αποβάθρες με μάζες m 1 = 2,4 10 4 kg και m 2 = 1,6 10 4 kg κινήθηκαν η μία προς την άλλη με ταχύτητες των οποίων οι μονάδες είναι ίσες με v 1 = 0,5 m/s και v 2 = 1 m /μικρό. Βρείτε την ταχύτητα της άρθρωσής τους μετά την ενεργοποίηση του αυτόματου ζεύκτη.

Λύση. Ας απεικονίσουμε σχηματικά κινούμενες πλατφόρμες πριν από μια σύγκρουση (Εικ. 5.14). Οι εξωτερικές δυνάμεις 1 και m 1, 2 και m 2 που δρουν στα σώματα του συστήματος είναι αμοιβαία ισορροπημένες. Οι πλατφόρμες υπόκεινται επίσης σε δυνάμεις τριβής που είναι εξωτερικές στο σύστημα.

Ρύζι. 5.14

Όταν οι πλατφόρμες κυλίονται σε ράγες, οι δυνάμεις τριβής είναι μικρές, επομένως σε ένα σύντομο χρονικό διάστημα σύγκρουσης δεν θα αλλάξουν αισθητά την ορμή του συστήματος. Επομένως, μπορούμε να εφαρμόσουμε το νόμο της διατήρησης της ορμής:

πού είναι η ταχύτητα των πλατφορμών μετά τη σύζευξη.

Σε προβολές στον άξονα Χ έχουμε:

Αφού v 1x = v 1 a v 2x = -v 2, τότε

Ένα αρνητικό πρόσημο της προβολής της ταχύτητας δείχνει ότι η ταχύτητα κατευθύνεται απέναντι από τον άξονα Χ (από δεξιά προς τα αριστερά).

Πρόβλημα 3

Δύο μπάλες από πλαστελίνη, των οποίων η αναλογία μάζας = 4, κόλλησαν μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση και άρχισαν να κινούνται κατά μήκος μιας λείας οριζόντιας επιφάνειας με ταχύτητα . (Εικ. 5.15, κάτοψη).

Ρύζι. 5.15

Προσδιορίστε την ταχύτητα της ελαφριάς μπάλας πριν από τη σύγκρουση (2), εάν κινήθηκε τρεις φορές πιο γρήγορα από τη βαριά (v 1 = Зv 2), και οι κατευθύνσεις κίνησης των σφαιρών ήταν αμοιβαία κάθετες. Αγνοήστε την τριβή.

Λύση. Δεδομένου ότι οι ταχύτητες των σφαιρών 1 και 2 είναι αμοιβαία κάθετες, είναι βολικό να κατευθύνουμε τους άξονες του ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων παράλληλα με αυτές τις ταχύτητες.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής έχουμε:

Ας γράψουμε αυτή την εξίσωση σε προβολές στους άξονες X και Y, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.15:

Εφόσον v 1x = v 1, v 2x = 0, v 1y = 0 και v 2y = v 2, τότε

Η μονάδα ταχύτητας ισούται με:

Άρα, v 1 = u, επομένως, v 1 = Зu.

Πρόβλημα 4

Μια ακρίδα κάθεται στην άκρη ενός καλαμιού μήκους l, το οποίο βρίσκεται σε ένα λείο πάτωμα. Η ακρίδα πηδά και προσγειώνεται στην άλλη άκρη του άχυρου. Με ποια ελάχιστη αρχική ταχύτητα min σε σχέση με το δάπεδο πρέπει να πηδήξει εάν η μάζα του είναι M και η μάζα του καλαμιού m. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα και την τριβή.

Λύση. Ας κατευθύνουμε τον άξονα Υ προς τα πάνω και τον άξονα Χ κατά μήκος του καλαμιού προς την κατεύθυνση του άλματος της ακρίδας (Εικ. 5.16). Οι προβολές της ταχύτητας της ακρίδας v στους άξονες συντεταγμένων είναι αντίστοιχα ίσες με:

v x = vcos α και v y = vsin α.

Ρύζι. 5.16

Σκεφτείτε το σύστημα ακρίδας-άχυρου. Οι εξωτερικές δυνάμεις δρουν στα σώματα του συστήματος μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση (δεν υπάρχει τριβή).

Εφόσον το άθροισμα των προβολών των εξωτερικών δυνάμεων στον άξονα Χ είναι μηδέν, διατηρείται το άθροισμα των προβολών των παλμών της ακρίδας και του άχυρου στον άξονα Χ:

όπου v 1x είναι η προβολή της ταχύτητας του άχυρου σε σχέση με το δάπεδο. Από εδώ

Στην οριζόντια κατεύθυνση, η ακρίδα θα πετάξει σε απόσταση l σε σχέση με το άχυρο.

Συνεπώς, ο συντελεστής της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητάς του σε σχέση με το κινούμενο καλαμάκι είναι ίσος με:

Αλλά με άλλο τρόπο,

Ετσι,

Προφανώς, η απόλυτη ταχύτητα της ακρίδας είναι ελάχιστη όταν ο παρονομαστής του κλάσματος της έκφρασης που προκύπτει είναι μέγιστος. Όπως γνωρίζετε, η τιμή του ημιτόνου δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 1. Άρα,

Πρόβλημα 5

Στην αρχική χρονική στιγμή, ένας πύραυλος μάζας M είχε ταχύτητα v0. Στο τέλος κάθε δευτερολέπτου, ένα τμήμα αερίου με μάζα m εκτοξεύεται από τον πύραυλο. Η ταχύτητα ενός τμήματος αερίου διαφέρει από την ταχύτητα του πυραύλου πριν από την καύση μιας δεδομένης μάζας αερίου κατά μια σταθερή τιμή ίση με u, δηλαδή η ταχύτητα εκροής αερίου είναι σταθερή. Προσδιορίστε την ταχύτητα του πυραύλου μετά από n δευτερόλεπτα. Αγνοήστε την επίδραση της βαρύτητας.

Λύση. Ας συμβολίσουμε με v k την ταχύτητα του πυραύλου στο τέλος του kth δευτερολέπτου. Στο τέλος του (k + 1)ου δευτερολέπτου, αέριο μάζας m εκτοξεύεται από τον πύραυλο, το οποίο φέρει μαζί του ορμή ίση με m(-u + v k). Από τον νόμο της διατήρησης της ορμής που γράφτηκε για διανυσματικές απόλυτες, προκύπτει ότι

Η μεταβολή της ταχύτητας του πυραύλου σε 1 s είναι ίση με:

Γνωρίζοντας τη μεταβολή της ταχύτητας σε διάστημα 1 δευτερολέπτου, μπορούμε να γράψουμε μια παράσταση για την ταχύτητα στο τέλος του nου δευτερολέπτου:

Άσκηση 10

1. Μια μπάλα μολύβδου με μάζα 200 g κινείται κάθετα σε έναν τοίχο με ταχύτητα 10 m/s και συγκρούεται με αυτόν. Βρείτε τη δύναμη που ασκείται στον τοίχο κατά την κρούση, υποθέτοντας ότι είναι σταθερή. Ο χρόνος σύγκρουσης είναι 0,01 s. Η μπάλα δεν αναπηδά από τον τοίχο.
2. Μια χαλύβδινη μπάλα με μάζα 100 g κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας επιφάνειας χωρίς τριβή σε κατεύθυνση κάθετη στον τοίχο. Η ταχύτητα της μπάλας πριν από την πρόσκρουση είναι 10 m/s. Μετά τη σύγκρουση, η μπάλα αναπηδά από τον τοίχο με την ίδια απόλυτη ταχύτητα, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Βρείτε τη δύναμη που ασκείται στον τοίχο κατά την κρούση, υποθέτοντας ότι είναι σταθερή. Χρόνος κρούσης 0,01 s.
3. Ένα καρότσι γεμάτο με ρολά άμμου κατά μήκος των σιδηροτροχιών σε οριζόντια κατεύθυνση. Μέσα από μια τρύπα στο κάτω μέρος, χύνεται άμμος ανάμεσα στις ράγες. Αλλάζει η ταχύτητα του καροτσιού; Αγνοήστε την τριβή.
4. 200 κιλά θρυμματισμένης πέτρας χύθηκαν στην κορυφή μιας πλατφόρμας βάρους 600 κιλών, κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα 1 m/s. Ποια είναι η ταχύτητα της πλατφόρμας;
5. Ένας πύραυλος, του οποίου η μάζα μαζί με το φορτίο είναι 250 g, πετάει κατακόρυφα και φτάνει σε ύψος 150 μ. Προσδιορίστε την ταχύτητα ροής αερίου από τον πύραυλο, υποθέτοντας ότι η καύση του φορτίου συμβαίνει αμέσως. Η μάζα φορτίου είναι 50 g.
6. Ένα πρίσμα μάζας M με γωνία κλίσης a τοποθετείται σε λείο πάγο. Ένας σκύλος μάζας m στέκεται σε ένα πρίσμα στη βάση του. Με ποια ταχύτητα θα κινηθεί το πρίσμα εάν ένας σκύλος τρέχει προς το πρίσμα με ταχύτητα v σε σχέση με αυτό;
7. Μια χειροβομβίδα που εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης σπάει σε δύο πανομοιότυπα θραύσματα στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς σε απόσταση α από το σημείο ρίψης, μετρώντας οριζόντια. Ένα από τα θραύσματα πετά προς την αντίθετη κατεύθυνση με την ίδια απόλυτη ταχύτητα που είχε η χειροβομβίδα πριν από την έκρηξη. Σε ποια απόσταση l από το σημείο ρίψης θα πέσει το δεύτερο θραύσμα;
8. Δύο πύραυλοι μάζας M πετούν ο καθένας προς την ίδια κατεύθυνση: ο ένας με ταχύτητα v και ο άλλος με ταχύτητα v 1 = 1,1v. Όταν ο ένας πύραυλος έπιασε τον άλλο, ο κινητήρας του πρώτου πυραύλου άναψε για λίγο. Ποια μάζα αναλωμένου καυσίμου πρέπει να εκτοξεύσει με ταχύτητα v 2 = 3 σε σχέση με τον πύραυλο, ώστε οι ταχύτητες των ρουκετών να γίνουν ίσες;
9. Δύο σκάφη κινούνται σε παράλληλες διαδρομές το ένα προς το άλλο με τις ίδιες απόλυτες ταχύτητες. Κατά τη συνάντηση, τα σκάφη ανταλλάσσουν φορτία ίδιας μάζας. Η ανταλλαγή μπορεί να γίνει με δύο τρόπους: 1) πρώτα, το φορτίο μεταφέρεται από το ένα σκάφος στο άλλο και μετά το φορτίο μεταφέρεται από το δεύτερο σκάφος πίσω στο πρώτο. 2) τα φορτία μεταφέρονται από σκάφος σε σκάφος ταυτόχρονα. Με ποια μέθοδο η ταχύτητα των σκαφών μετά τη μεταφορά του φορτίου θα είναι μεγαλύτερη;
10. Τρία σκάφη με τις ίδιες μάζες Μ κινούνται με αδράνεια το ένα μετά το άλλο με τις ίδιες ταχύτητες v. Από το μεσαίο σκάφος στα εξωτερικά σκάφη, φορτία μάζας m μεταφέρονται ταυτόχρονα με ταχύτητα u σε σχέση με τα σκάφη. Τι ταχύτητες θα έχουν τα σκάφη μετά τη μεταφορά του φορτίου; Αγνοήστε την αντίσταση στο νερό και την προστιθέμενη μάζα.
11. Το βλήμα σπάει σε δύο ίσα μέρη στο πάνω σημείο της τροχιάς. Το μισό του βλήματος δέχεται μια ταχύτητα που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω και πέφτει κάτω από τη θέση έκρηξης και το δεύτερο μισό του βλήματος καταλήγει σε οριζόντια απόσταση l από αυτό το σημείο. Προσδιορίστε το μέτρο ταχύτητας του βλήματος πριν από την έκρηξη και το μέτρο ταχύτητας του δεύτερου θραύσματος, εάν είναι γνωστό ότι η έκρηξη έγινε σε ύψος H και το πρώτο θραύσμα έφτασε στην επιφάνεια της Γης μετά από χρονικό διάστημα ίσο με t.
12. Το άτομο στο σκάφος μετακινείται από την πλώρη στην πρύμνη. Πόσο μακριά σε σχέση με το νερό θα κινηθεί ένα σκάφος μήκους l αν η μάζα του ατόμου είναι m 1 και η μάζα του σκάφους είναι m 2; Αγνοήστε την αντίσταση στο νερό και την προστιθέμενη μάζα.

(1) Μερικές φορές είναι σκόπιμο να λύσετε ένα πρόβλημα χρησιμοποιώντας το νόμο της πρόσθεσης διανυσμάτων.

(2) Αν μετά τη σύγκρουση τα σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα, τότε μια τέτοια σύγκρουση ονομάζεται απολύτως ανελαστική.

Έτσι βλέπω την έκφραση της κύριας αρχής που ανέκαθεν παρείχε στην ανθρωπότητα τεράστια ταχύτητα, με την οποία ορμάει γαλήνια και ελεύθερα προς το ζώδιο "Να σταματήσει!". Αυτή η αρχή μπορεί να εκφραστεί, φυσικά, με άλλο τρόπο: " ας πάρουμε ως σημείο το αντικείμενο «Α»." ή " Το τριάντα τοις εκατό των ψήφων για άλλες ιδέες μπορεί να παραμεληθείΜπορεί να παραμεληθεί Οτιδήποτε, αν μόνο αυτό κάτιμας εμποδίζει να απαντήσουμε ξεκάθαρα στις ερωτήσεις που μας ενδιαφέρουν. Και υπάρχουν πολλά τέτοια ερωτήματα που μας ενδιαφέρουν εδώ και πολλά πολλά χρόνια, και αν δεν είμαστε σε θέση να πάρουμε μια ξεκάθαρη απάντηση σε αυτά, τότε απλώς χειριζόμαστε τα δεδομένα έτσι ώστε να παίρνουμε ακόμα μια σαφή απάντηση. Η χειραγώγηση των δεδομένων γίνεται συχνότερα μέσω της απλοποίησης του συστήματος. παραμελούμε κάποια δεδομένα και παίρνουμε ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Επομένως τίθεται το επόμενο ερώτημα. Γιατί και με βάση ποιους λόγους παραμελήσαμε αυτά τα δεδομένα; Ίσως απλώς προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τις συνθήκες του προβλήματος σε ένα προηγουμένως αναμενόμενο αποτέλεσμα; Γιατί προσποιούμαστε ότι τα δεδομένα που αγνοούμε δεν υπάρχουν στη φύση και δεν επηρεάζουν τίποτα;

"Φυσικά και επηρεάζουν, - θα σας πει οποιοσδήποτε μαθηματικός ή φυσικός, - αλλά η επιρροή τους είναι απολύτως ασήμαντη. Και λαμβάνουμε υπόψη ακόμη και αυτήν την ασήμαντη επιρροή, αν ξαφνικά θέλουμε να τη λάβουμε υπόψη, χρησιμοποιώντας μια τέτοια έννοια όπως το σφάλμα". (μια πολύ ενδιαφέρουσα λέξη, παρεμπιπτόντως). Αλλά ακόμη και από τα μαθηματικά είναι γνωστό ότι το σφάλμα αυξάνεται με την αύξηση του αριθμού των ενεργειών που εκτελούνται, γεγονός που υποδηλώνει την παραμέληση ορισμένων δεδομένων. ( Αν, για παράδειγμα, πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς που έχουν στρογγυλοποιηθεί εντός επτά σωστών δεκαδικών ψηφίων, θα πάρουμε έναν αριθμό που δεν θα περιέχει πλέον επτά σωστά δεκαδικά ψηφία. Εκείνοι. το σφάλμα μεγαλώνει.) Υπάρχει εδώ ένας ανεξιχνίαστος, μικροσκοπικός παράγοντας που επίσης θα παραμελήσουμε, και ούτω καθεξής πολλές, πολλές φορές. Και στο τέλος δεν έχουμε μόνο ένα ανακριβές αποτέλεσμα. θα περιέχει ήδη απαράδεκτη ανακρίβεια από την άποψη της χρήσης αυτού του αποτελέσματος για την επίλυση πολλών άλλων προβλημάτων. Αλλά τέτοια αποτελέσματα είναι συχνά ευρέως αποδεκτά και σπάνια κάποιος παρατηρεί ότι η ανακρίβεια είναι απαράδεκτα μεγάλη. Του δίνεται αμέσως ένα παράδειγμα για το οποίο η χρήση ανακριβούς αποτελέσματος δεν δημιουργεί κανένα πρόβλημα. Τουλάχιστον αυτό φαίνεται με την πρώτη ματιά. Όταν εμφανιστεί ένα σφάλμα, και αυτό μπορεί να συμβεί μετά την επίλυση μερικών εξισώσεων που προκύπτουν από την προηγούμενη λογική, ή μπορεί να συμβεί μετά από αρκετές εκατοντάδες χρόνια, θα πρέπει να επιστρέψουμε στους υπολογισμούς και τα παραδείγματα μέχρι να δούμε μια απαράδεκτη απλοποίηση σε κάποιο στάδιο.

Επομένως, δεν είναι μάταια που λένε " ο διάβολος είναι στις λεπτομέρειες«και είναι πολύ πιθανό να μην είναι μάταιο η λέξη "λάθος"Έχει σαφή ένδειξη για κάτι αχάριστο. Κάνουμε κάτι κακό, έτσι;

Τώρα κοιτάξτε τον όγκο του κειμένου, το οποίο απλώς περιγράφει τις επιδέξιες ανατροπές και τα κόλπα που χρησιμοποιεί η ανθρωπότητα σε μια προσπάθεια να απαντήσει στα ερωτήματα που την ενδιαφέρουν. Άλλωστε, υπήρχε η ευκαιρία να κάνουμε τα πράγματα διαφορετικά και να μην προσπαθήσουμε να διαστρεβλώσουμε την περιβάλλουσα πραγματικότητα κάνοντας ταχυδακτυλουργικά δεδομένα και να μην προσπαθήσουμε να αναζητήσουμε απαντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις. Θα μπορούσε κανείς απλά να καταλάβει και να συμβιβαστεί με το γεγονός ότι δεν μας δίνεται η ευκαιρία να μάθουμε την απάντηση σε ορισμένες ερωτήσεις, έστω και μόνο επειδή ένα άτομο δεν έχει ακόμη καν μάθει να τις διατυπώνει σωστά. Ήταν τελικά δυνατό να συμβιβαστεί με το γεγονός ότι ο κόσμος είναι πολύ πιο περίπλοκος από τις σχηματικές μας ιδέες για αυτόν. Θα μπορούσε κανείς ήδη να συμβιβαστεί με το γεγονός ότι ο τεχνογενής κόσμος που δημιουργήσαμε βασίζεται σε απλοποιήσεις, και επομένως είναι προφανώς πιο απλός στη δομή, και επομένως δεν είναι ιδανικός, και αυτό μπορεί να συγχωρεθεί. Και αυτό μπορούμε να το συγχωρέσουμε. Κάποιος θα μπορούσε τελικά να συμβιβαστεί με το γεγονός ότι το μικρότερο δεν είναι ικανό να αναγνωρίσει το μεγαλύτερο, ότι ένα λιγότερο πολύπλοκα δομημένο σύστημα δεν είναι ικανό να αναγνωρίσει ένα πιο πολύπλοκα δομημένο. Και θα μπορούσε κανείς απλά να ζήσει, αγαπώντας αυτόν τον κόσμο όπως είναι. Και αγαπήστε τον εαυτό σας σε αυτόν τον κόσμο και, γενικά, ό,τι υπάρχει σε αυτόν τον κόσμο. Και υπάρχουν τέτοιοι άνθρωποι, πιστέψτε με =). Υπάρχουν όμως και εκείνοι που δεν θέλουν να αγαπήσουν - θέλουν να εξερευνήσουν και το αντικείμενο της έρευνας, εν τω μεταξύ, δεν βιάζεται να φύγει από την κατηγορία». ανεξερεύνητη" Και " μην πας στη γιαγιά«Θα παραμείνει άγνωστος στους ανθρώπους για πολύ, πολύ καιρό. Γενικά, οι άνθρωποι είναι διαφορετικοί.