Izmerite polmer kroga in poiščite njegov premer. Izračun polmera: kako najti obseg kroga ob poznavanju premera. Reševanje tipičnih nalog
Nato za krog, na primer: pokrov na rezervoarju, loputo, krovno streho, jamo, zaobljeno grapo in tako naprej, lahko z merjenjem dolžine kroga hitro izračunate njegov premer. za to morate le uporabiti formulo za obseg kroga L = p D Tukaj: L – obseg, n – število Pi enako 3,14, D – premer kroga Preuredite zahtevano vrednost v formuli za obseg kroga v levo in dobimo: D = L/n
Poglejmo praktični problem. Recimo, da morate narediti pokrov za okrogel podeželski vodnjak, ki trenutno ni dostopen. Izven sezone in neprimerne vremenske razmere. Imate pa podatke o njegovem obsegu. Predpostavimo, da je to 600 cm Vrednosti nadomestimo z navedeno formulo: D = 600/3,14 = 191,08 cm Torej je premer vašega vodnjaka 191 cm Povečajte premer na 2 metra ob upoštevanju dodatka za robove. Nastavite šestilo na polmer 1 m (100 cm) in narišite krog.
Koristen nasvet
Doma je priročno risati kroge razmeroma velikih premerov s šestilom, ki ga je mogoče hitro narediti. To se naredi takole. V letev zabijemo dva žeblja na medsebojni razdalji, ki je enaka polmeru kroga. En žebelj plitvo zabijte v obdelovanec. In uporabite drugega, vrtite palico, kot oznako.
Za izračun prostornine cevi izmerite njeno dolžino ter notranji in zunanji polmer. Določite ploščine preseka po zunanjem in notranjem polmeru, izračunajte prostornine. To bo notranji in zunanji volumen cevi. Nato s preprostim odštevanjem izračunajte prostornino materiala, iz katerega je izdelana cev. Če je material, iz katerega je cev izdelana, znan in ga je mogoče stehtati, izračunajte njegovo prostornino z njeno gostoto.
Boste potrebovali
- merilni trak, merilnik, tabela gostot nekaterih snovi, tehtnica.
Navodila
Določanje prostornine cevi z geometrijsko metodo Z merilnim trakom ali katero koli drugo metodo izmerite dolžino cevi, vključno z vsemi njenimi krivinami. Nato s kalibrom ali drugo primerno napravo poiščite notranji premer cevi in izračunajte polmere tako, da vsak premer delite z 2. Nekatere cevi so označene v palcih. Če želite to vrednost pretvoriti v , pomnožite palec z 0,0254. Najpogosteje je notranji premer naveden v palcih. Izračunajte celotno prostornino cevi vzdolž zunanjega polmera. Če želite to narediti, pomnožite število 3,14 s kvadratom zunanjega polmera, izmerjeno v metrih, in dolžino cevi V=3,14 R² l, izmerjeno v metrih. Dobili boste prostornino v kubičnih metrih.
Izračunajte notranjo prostornino cevi. To storite na enak način kot za zunanjo prostornino, le da pri izračunu uporabite vrednost polmera cevi V = 3,14 r² l. Tako lahko določite prostornino snovi, ki je lahko v cevi. Lahko je voda, plin itd. Da bi našli prostornino materiala, iz katerega je izdelana cev, odštejte notranjo prostornino od zunanje prostornine. Da ne bi delali nepotrebnih izračunov, če vam ni treba izračunati zunanje in notranje prostornine, takoj poiščite prostornino telesa cevi. To storite tako, da kvadrirate razliko med zunanjim in notranjim polmerom, pomnožite s številom 3,14 in dolžino cevi V=3,14 (R-r)² l.
Določanje prostornine telesa cevi z gostoto Iz posebne tabele ugotovite gostoto materiala, iz katerega je izdelana cev (jeklo, lito železo, plastika, steklo itd.) v kg/m³. Nato stehtajte cev na tehtnici, njeno maso izrazite v kilogramih. Da bi dobili prostornino telesa cevi, delite njegovo maso z gostoto V=m/ρ. Rezultat boste dobili v kubičnih metrih. V vseh primerih, ko morate kubične metre pretvoriti v kubične centimetre, rezultat pomnožite z 1000000.
Ravni geometrijski lik se imenuje krog, črta, ki ga omejuje, pa običajno krog. Glavna lastnost kroga je, da je vsaka točka na tej črti enako oddaljena od središča figure. Odsek, ki se začne v središču kroga in konča v kateri koli točki kroga, se imenuje polmer, odsek, ki povezuje dve točki na krogu in poteka skozi središče, pa se imenuje premer.
Navodila
Uporabite pi, da poiščete dolžino premera glede na znani obseg. Ta konstanta izraža stalno razmerje med tema dvema parametroma kroga - ne glede na velikost kroga, če njegov obseg delimo z dolžino njegovega premera, dobimo vedno isto število. Iz tega sledi, da je treba za določitev dolžine premera obseg deliti s številom Pi. Praviloma za praktične izračune dolžine premera zadostuje natančnost do stotink enote, to je do dveh decimalnih mest, tako da se število Pi lahko šteje za enako 3,14. Ker pa je ta konstanta iracionalno število, ima neskončno število decimalnih mest. Če obstaja potreba po natančnejši definiciji, potem lahko zahtevano število števk za pi najdete na primer na tej povezavi - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
Glede na znano površino kroga (S), da bi našli dolžino premera (d), podvojite kvadratni koren razmerja ploščine in števila Pi: d=2∗√(S/π ).
Glede na znano stransko dolžino pravokotnika, ki je opisan blizu kroga, bo dolžina premera enaka tej znani vrednosti.
Glede na znani dolžini stranic (a in b) pravokotnika, včrtanega v krog, lahko izračunamo dolžino premera (d) tako, da poiščemo dolžino diagonale tega pravokotnika. Ker je diagonala tukaj hipotenuza v pravokotnem trikotniku, katerega noge tvorijo stranice znane dolžine, potem je po Pitagorejskem izreku lahko dolžina diagonale in z njo dolžina premera opisanega kroga izračunano z iskanjem kvadratnega korena vsote kvadratov dolžin znanih stranic: d=√( a² + b²).
Pri opravljanju različnih del, tako doma kot v proizvodnji, bo morda treba določiti premer cevi. Premer katere koli cevi pravilne oblike lahko izračunate s preprostimi izračuni, ki temeljijo na osnovnem znanju šolske geometrije.
Boste potrebovali
- - merilo;
- - čeljust;
- - kalkulator;
- - list papirja in svinčnik.
Navodila
Da bo zunanji premer majhen, uporabite merilno orodje, kot je čeljust. Razprite čeljusti orodja tako, da je njegova odprtina večja od preseka cevi. Pritrdite čeljust in stisnite čeljusti orodja, tako da tesno pokrijejo. S tehtnico določite premer izmerjene cevi. Kaliper zagotavlja natančnost merjenja cevi do desetink milimetra.
Za merjenje notranjega premera cevi uporabite zgornje čeljusti čeljusti. Vstavite čeljusti v cev in jih razmaknite, tako da se čeljusti tesno prilegajo nasprotnim notranjim robom cevi. Z merilno lestvico določite notranji premer cevi. Upoštevajte, da lahko standardno pomično merilo meri cevi s premerom do 150 mm.
Če morate izmeriti premer cevi, ne da bi imeli dostop do njenega reza, uporabite konstrukcijski trak ali navoj (odvisno od velikosti cevi). Z nitjo ali merilnim trakom izmerite obseg cevi (njen obseg). Nato izračunajte zunanji premer cevi po formuli:
D = L / p, kjer je L obseg cevi, p = 3,14 (pi).
Na primer, z obsegom 400 mm bo zunanji premer cevi:
D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.
Izračunajte notranji premer cevi po formuli:
D’ = D – 2 * t, kjer je D zunanji premer cevi, t pa debelina stene.
Torej, za zgoraj obravnavani primer, z debelino stene cevi 3 mm, bo notranji premer cevi:
D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.
Če imate odsek cevi in sta znani površina in dolžina odseka, izračunajte premer po formuli za površino stranske površine valja:
D = p * N / S, kjer je N dolžina cevi, S površina, p = 3,14.
D’ = D – 2 * t, kjer je D zunanji premer cevi, t pa debelina njene stene.
Odsek, ki povezuje dve različni točki, ki ležita na istem krogu, se imenuje "tetiva", tetiva, ki poteka skozi središče tega kroga, pa ima drugo ime - "premer". Takšna tetiva ima največjo možno dolžino za ta krog, ki jo je mogoče izračunati na več načinov z uporabo osnovnih definicij in odnosov.
Navodila
Najenostavnejši način za določitev premera (D) kroga lahko uporabimo, če poznamo polmer (R). Polmer je odsek, ki povezuje krog s katero koli točko, ki leži na krogu. Iz tega sledi, da je premer sestavljen iz dveh segmentov, od katerih je vsak enak polmeru: D=2*R.
Za izračun premera (D) uporabite razmerje, imenovano Pi, če poznate dolžino oboda (L). Obseg v razmerju do običajno imenujemo obseg, Pi pa izraža stalno razmerje med premerom in obsegom - v evklidski geometriji je deljenje obsega kroga z njegovim premerom vedno enako številu Pi. To pomeni, da morate za iskanje premera obseg deliti s to konstanto: D=L/π.
Iz korena rezultata deljenja ploščine s Pi in podvojitve dobljene vrednosti: D=2*√(S/π).
Če je pravokotnik opisan blizu kroga in je znana dolžina njegove strani, potem ni treba nič izračunati - tak pravokotnik je lahko samo kvadrat, dolžina njegove stranice pa bo enaka premeru kroga.
V primeru pravokotnika, vpisanega v krog, bo dolžina premera sovpadala z dolžino njegove diagonale. Če ga želite najti glede na znano širino (H) in višino (V) pravokotnika, lahko uporabite Pitagorov izrek, saj bo trikotnik, ki ga tvorijo diagonala, širina in višina, pravokoten. Iz izreka sledi, da je dolžina diagonale pravokotnika in s tem premer kroga enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov širine in višine: D= √(H²+V²).
Viri:
- območje kroga skozi premer
Izračun prostornine telesa je eden od klasičnih problemov uporabne znanosti. Takšni izračuni so pogosto potrebni v inženirskih dejavnostih. Za iskanje glasnosti cevi, je dovolj, da izvedete vrsto matematičnih operacij.
Boste potrebovali
- - Kalkulator.
Navodila
Izmerite notranji ali zunanji premer cevi, pa tudi obseg odseka.
Poiščite polmer cevi - R. Če želite izračunati notranjo prostornino, morate najti notranji polmer. Če želite izračunati prostornino, ki jo zavzema telo, morate izračunati zunanji polmer. Premer razdelite na dva. R=D/2. Uporabite lahko tudi dolžino odseka: R=L/6.28318530. Tukaj je L obseg in število je dvakratno Pi.
Izračunajte površino prečnega prereza cevi. Kvadrirajte vrednost polmera in jo pomnožite s Pi. Površina prečnega prereza bo izražena v enakih enotah kot vrednost polmera. Na primer, polmer je predstavljen v centimetrih. V tem primeru bo površina preseka izražena v kvadratnih centimetrih. Formula, po kateri se izračuna površina prečnega prereza: S = R2*Pi, kjer je S zahtevana površina, R2 pa polmer.
Poiščite prostornino cevi. Če želite to narediti, pomnožite dolžino cevi s površino prečnega prereza. Formula: V=S*L, kjer je V prostornina cevi, S površina preseka, L dolžina.
Podobno poiščite prostornino vseh cevi (če imajo različne premere).
Opomba
Zagotoviti morate, da sta dolžina cevi in vrednost polmera izraženi v enakih enotah. V nasprotnem primeru boste dobili napačno vrednost. Običajno so vsi izračuni narejeni v centimetrih in kvadratnih centimetrih.
Koristen nasvet
Če za izračune uporabljate kalkulator, lahko v njegov pomnilnik shranite dvakratno število Pi. Potem bo mogoče hitro izračunati vrednosti več volumnov - če morate najti prostornino cevi z različnimi premeri. V pomnilnik kalkulatorja ali računalnika lahko vnesete tudi že pripravljene formule, da boste v prihodnosti hitro opravili potrebne izračune. Če morate pogosto delati z matematičnimi formulami, lahko na internetu prenesete poseben program.
Viri:
- Notranja prostornina linearnega metra cevi v litrih - tabela 2018
Pri konstruiranju različnih geometrijskih oblik je včasih treba določiti njihove značilnosti: dolžino, širino, višino itd. Če govorimo o krogu ali krogu, potem moramo pogosto določiti njegov premer. Premer je odsek ravne črte, ki povezuje dve najbolj oddaljeni točki na krogu.
Boste potrebovali
- - merilo;
- - kompas;
- - kalkulator.
Navodila
V najpreprostejšem primeru določite premer s formulo D = 2R, kjer je R polmer kroga s središčem v točki O. To je priročno, če rišete krog z vnaprej določenim . Na primer, če pri konstruiranju figure nastavite odprtino nog kompasa na 50 mm, bo premer nastalega kroga enak dvakratnemu polmeru, to je 100 mm.
Če poznate obseg, ki sestavlja zunanjo mejo kroga, uporabite formulo za določitev premera:
D = L/p, kjer je
L – obseg;
p je število "pi", enako približno 3,14.
Na primer, če je dolžina 180 mm, bo premer približno: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.
Če imate vnaprej narisan krog s polmerom, premerom in obsegom, uporabite šestilo in graduirano ravnilo, da ocenite premer. Težava je najti dve točki na krogu, ki sta čim bolj oddaljeni, to je tisti, ki se bosta nahajali točno na premeru.
Z ravnilom narišite ravno črto, tako da kjer koli seka krog. Označite presečišča premice in kroga kot A in B. Sedaj nastavite odprtino šestila tako, da je več kot polovica segmenta AB.
Postavite iglo kompasa na točko A in narišite lok, ki seka segment AB ali celo krog. Zdaj, ne da bi spremenili rešitev kompasa, ga namestite na točko B in storite enako. Kot rezultat boste dobili presečišče dveh krogov na obeh straneh segmenta AB. Povežite jih s pomočjo ravnila z ravno črto, tako da seka krog v točkah C in D. Odsek CD bo želenega premera.
Zdaj izmerite premer z merilnim ravnilom in ga nanesite na točki C in D. Drugi način za določitev premera: najprej pritrdite noge kompasa na točki C in D, nato pa prenesite raztopino kompasa na merilno lestvico vladarja.
Pi je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Iz tega sledi, da je obseg enak "pi de" (C = π*D). Na podlagi tega razmerja je enostavno izpeljati formulo za inverzno razmerje, tj. D=S/π.
Boste potrebovali
- - kalkulator.
Navodila
Če želite najti premer kroga, če poznate njegovo dolžino, obseg delite s pi (π), kar je približno tri točke štirinajst (3,14). Vrednost premera bo pridobljena v istih enotah kot obseg. To formulo lahko zapišemo v naslednji obliki: D = C/π, kjer: C je obseg, π je število "pi", približno enako 3,14.
Za natančnejši izračun premera kroga uporabite natančnejšo predstavitev pi, na primer: 3,1415926535897932384626433832795. Seveda sploh ni treba uporabiti vseh teh številk, za večino inženirskih izračunov je 3,1416 povsem dovolj.
Pri izračunu premera kroga glede na njegovo dolžino upoštevajte, da je na (zlasti inženirskih) kalkulatorjih posebna tipka za vnos števila "pi". Tak gumb je označen z napisom na (zgoraj, spodaj) »π« ali kaj podobnega. Na primer, v virtualnem kalkulatorju Windows je ustrezen gumb označen s pi. Uporaba posebne tipke vam omogoča, da znatno pospešite vnos številke "pi" in se izognete napakam pri vnosu. Poleg tega je število "pi", shranjeno v pomnilniku kalkulatorja, tam predstavljeno z največjo možno natančnostjo za vsako napravo.
Včasih je merjenje obsega kroga edini praktičen način, da ugotovimo njegov premer. To še posebej velja za cevi in cilindrične strukture, ki »nimajo ne začetka ne konca«.
Za merjenje obsega (prereza) cilindričnega predmeta vzemite nit ali vrv zadostne dolžine in jo ovijte okoli valja (v enem obratu).
Če je potrebna zelo visoka merilna natančnost ali ima predmet zelo majhen premer, jeklenko večkrat ovijte in nato dolžino niti (vrvi) delite s številom obratov. Sorazmerno s številom obratov se bo povečala natančnost merjenja obsega in s tem izračun njegovega premera.
Viri:
- obseg ob poznavanju premera
Številni problemi v geometriji temeljijo na določanju površine prečnega prereza geometrijskega telesa. Eno najpogostejših geometrijskih teles je krogla in določitev njene presečne površine se lahko pripravi na reševanje problemov različnih stopenj zahtevnosti.
Navodila
V risbo vnesite pogojne parametre, ki označujejo polmer krogle (R), razdaljo med rezalno ravnino in središčem krogle (k), polmer sekantne površine (r) in zahtevano površino prečnega prereza ( S).
Določite lokacijske meje območja odseka kot vrednost v razponu od 0 do πR^2. Ta interval je posledica dveh logičnih zaključkov. - Če je razdalja k enaka polmeru sekalne ravnine, se lahko ravnina dotakne krogle samo v eni točki in je S enak 0. - Če je razdalja k enaka 0, potem središče ravnine sovpada s središčem ravnine. krogla, polmer ravnine pa sovpada s polmerom R. Potem S po formuli za izračun površine kroga πR^2.
Če vzamemo dejstvo, da je presek krogle vedno krog, zmanjšajte težavo na iskanje površine tega kroga ali natančneje na iskanje polmera kroga preseka. Če želite to narediti, si predstavljajte, da so vse točke na krogu oglišča pravokotnega trikotnika. Posledično je R hipotenuza, r je ena od nog. Drugi krak postane razdalja k - pravokotni segment, ki povezuje prečni krog s središčem krogle.
Glede na to, da sta preostali stranici trikotnika - krak k in hipotenuza R - že podani, uporabimo Pitagorov izrek. Dolžina kraka r je enaka kvadratnemu korenu izraza (R^2 - k^2).
Zamenjajte najdeno vrednost r v formulo za izračun površine kroga πR^2. Tako je površina prečnega prereza S določena s formulo π(R^2 - k^2). Ta formula bo veljala tudi za mejne točke območja, ko je k = R ali k = 0. Pri zamenjavi teh vrednosti je površina preseka S enaka 0 ali površini kroga s krogličnim polmerom R .
Video na temo
Potreba po določitvi premera cevi se pogosto pojavi pri zamenjavi kanalizacijskih cevi, izbiri grelnika za brisače in drugih gospodinjskih delih. Določite ga lahko sami, za to potrebujete le merilni trak ali čeljust.
Krog je zaprta krivulja, katere vse točke so enako oddaljene od središča. Ta številka je ravna. Zato je rešitev problema, katerega vprašanje je, kako najti obseg, precej preprosta. V današnjem članku si bomo ogledali vse razpoložljive metode.
Opisi slik
Poleg dokaj preproste opisne definicije obstajajo še tri matematične značilnosti kroga, ki same po sebi vsebujejo odgovor na vprašanje, kako najti obseg:
- Sestavljena je iz točk A in B ter vseh drugih, iz katerih se vidi AB pod pravim kotom. Premer te figure je enak dolžini obravnavanega segmenta.
- Vključuje le tiste točke X, tako da je razmerje AX/BX konstantno in ni enako ena. Če ta pogoj ni izpolnjen, potem to ni krog.
- Sestavljen je iz točk, za vsako od katerih velja naslednja enakost: vsota kvadratov razdalj do drugih dveh je podana vrednost, ki je vedno večja od polovice dolžine odseka med njima.
Terminologija
Vsi v šoli niso imeli dobrega učitelja matematike. Zato je odgovor na vprašanje, kako najti obseg, še dodatno zapleten zaradi dejstva, da vsi ne poznajo osnovnih geometrijskih pojmov. Polmer je segment, ki povezuje središče figure s točko na krivulji. Poseben primer v trigonometriji je enotski krog. Tetiva je odsek, ki povezuje dve točki na krivulji. Na primer, že obravnavani AB spada pod to definicijo. Premer je tetiva, ki poteka skozi sredino. Število π je enako dolžini enotskega polkroga.
Osnovne formule
Definicije neposredno sledijo geometrijskim formulam, ki vam omogočajo izračun glavnih značilnosti kroga:
- Dolžina je enaka zmnožku števila π in premera. Formula je običajno zapisana na naslednji način: C = π*D.
- Polmer je enak polovici premera. Izračunamo ga lahko tudi tako, da izračunamo količnik deljenja obsega z dvakratnim številom π. Formula je videti takole: R = C/(2* π) = D/2.
- Premer je enak kvocientu obsega, deljenemu s π ali dvakratnim polmerom. Formula je precej preprosta in izgleda takole: D = C/π = 2*R.
- Površina kroga je enaka produktu π in kvadrata polmera. Podobno lahko v tej formuli uporabimo premer. V tem primeru bo ploščina enaka kvocientu produkta π in kvadrata premera, deljenega s štiri. Formulo lahko zapišemo na naslednji način: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Kako najti obseg kroga po premeru
Za enostavnost razlage s črkami označimo značilnosti figure, potrebne za izračun. Naj bo C želena dolžina, D njen premer in π približno enak 3,14. Če imamo samo eno znano količino, se lahko problem šteje za rešen. Zakaj je to potrebno v življenju? Recimo, da se odločimo okrogel bazen obdati z ograjo. Kako izračunati potrebno število stolpcev? In tukaj na pomoč pride sposobnost izračuna oboda. Formula je naslednja: C = π D. V našem primeru je premer določen na podlagi polmera bazena in zahtevane oddaljenosti od ograje. Recimo, da je naš domači umetni ribnik širok 20 metrov, stebre pa bomo postavili na razdalji deset metrov od njega. Premer nastalega kroga je 20 + 10 * 2 = 40 m, dolžina pa 3,14 * 40 = 125,6 metra. Potrebovali bomo 25 stebrov, če je razmak med njimi približno 5 m.
Dolžina skozi polmer
Kot vedno, začnimo z dodeljevanjem črk značilnostim kroga. Pravzaprav so univerzalni, zato ni nujno, da matematiki iz različnih držav poznajo jezike drug drugega. Predpostavimo, da je C obseg kroga, r njegov polmer, π pa je približno enak 3,14. Formula v tem primeru izgleda takole: C = 2*π*r. Očitno je to popolnoma pravilna enačba. Kot smo že ugotovili, je premer kroga enak dvakratnemu njegovemu polmeru, zato je ta formula videti takole. V življenju lahko tudi ta metoda pogosto pride prav. Na primer, pečemo torto v posebni drsni obliki. Da se ne umaže, potrebujemo okrasni ovoj. Toda kako izrezati krog potrebne velikosti. Tu na pomoč priskoči matematika. Tisti, ki vedo, kako ugotoviti obseg kroga, bodo takoj rekli, da morate število π pomnožiti z dvakratnim polmerom oblike. Če je njegov polmer 25 cm, bo dolžina 157 centimetrov.
Vzorčne težave
Ogledali smo si že nekaj praktičnih primerov pridobljenega znanja o tem, kako ugotoviti obseg kroga. Toda pogosto nas ne skrbijo oni, ampak pravi matematični problemi, ki jih vsebuje učbenik. Navsezadnje jim učitelj daje točke! Poglejmo torej bolj zapleten problem. Predpostavimo, da je obseg kroga 26 cm Kako najti polmer takšne figure?
Primer rešitve
Najprej zapišimo, kaj nam je dano: C = 26 cm, π = 3,14. Zapomnite si tudi formulo: C = 2* π*R. Iz njega lahko izvlečete polmer kroga. Tako je R = C/2/π. Zdaj pa nadaljujmo z dejanskim izračunom. Najprej dolžino delite z dva. Dobimo 13. Zdaj moramo deliti z vrednostjo števila π: 13/3,14 = 4,14 cm Pomembno je, da ne pozabite zapisati odgovora pravilno, torej z merskimi enotami, sicer je ves praktični pomen takšne težave se izgubijo. Poleg tega lahko za takšno nepazljivost prejmete eno točko nižjo oceno. In ne glede na to, kako nadležno je, se boste morali sprijazniti s tem stanjem.
Zver ni tako strašna, kot je naslikana
Ukvarjali smo se torej s tako težko nalogo na prvi pogled. Izkazalo se je, da morate le razumeti pomen izrazov in si zapomniti nekaj preprostih formul. Matematika ni tako strašna, le malo se je treba potruditi. Torej geometrija čaka na vas!
Priročna spletna storitev za izračun polmera, premera, obsega, površine kroga in krogle ter prostornine krogle. Samo v polje "vrednost" vnesite vrednost parametra, ki ga poznate, izberite znani parameter in kliknite gumb za izračun.
Za večjo natančnost in kakovost izračunov krožni kalkulator uporablja Pi na deseto decimalno mesto natančno.
Splošni mehanizem za izračun vseh predstavljenih parametrov je podoben. Ne glede na to, kateri parameter vnesete, se najprej izračuna polmer. Vsi nadaljnji izračuni temeljijo na polmeru.
Kalkulator kroglic je ena od funkcij našega krožnega kalkulatorja. Zahvaljujoč temu lahko preprosto izračunate zapletene parametre, kot je prostornina krogle ali njena površina. Glavna priročnost je, da lahko enostavno preidete iz območja krogle v njeno prostornino.
Circle calculator je storitev, posebej zasnovana za izračun geometrijskih dimenzij oblik na spletu. Zahvaljujoč tej storitvi lahko enostavno določite kateri koli parameter figure na podlagi kroga. Na primer: poznate prostornino žoge, vendar morate ugotoviti njeno površino. Nič ne bi moglo biti lažje! Izberite ustrezno možnost, vnesite številsko vrednost in kliknite gumb Izračunaj. Storitev ne prikazuje samo rezultatov izračunov, temveč tudi formule, po katerih so bili narejeni. Z našo storitvijo lahko enostavno izračunate polmer, premer, obseg (obseg kroga), površino kroga in krogle ter prostornino krogle.
Izračunajte radij
Problem izračuna vrednosti polmera je eden najpogostejših. Razlog za to je precej preprost, saj s poznavanjem tega parametra zlahka določite vrednost katerega koli drugega parametra kroga ali krogle. Naše spletno mesto je zgrajeno točno na tej shemi. Ne glede na to, kateri začetni parameter ste izbrali, se najprej izračuna vrednost polmera in vsi naslednji izračuni temeljijo na njej. Za večjo natančnost izračunov spletno mesto uporablja število Pi, zaokroženo na 10. decimalno mesto.
Izračunajte premer
Izračun premera je najpreprostejši način izračuna, ki ga lahko izvede naš kalkulator. Ročno pridobiti vrednost premera sploh ni težko, za to sploh ni treba uporabiti interneta. Premer je enak vrednosti polmera, pomnoženi z 2. Premer je najpomembnejši parameter kroga, ki se zelo pogosto uporablja v vsakdanjem življenju. Popolnoma vsak bi ga moral znati izračunati in pravilno uporabiti. Z uporabo zmogljivosti naše spletne strani boste premer izračunali z veliko natančnostjo v delčku sekunde.
Ugotovite obseg
Sploh si ne morete predstavljati, koliko okroglih predmetov je okrog nas in kako pomembno vlogo imajo v našem življenju. Sposobnost izračuna oboda je potrebna za vse, od običajnega voznika do vodilnega inženirja. Formula za izračun obsega je zelo preprosta: D=2Pr. Izračun je mogoče enostavno narediti na listu papirja ali s tem spletnim pomočnikom. Prednost slednjega je v tem, da vse izračune ponazarja s slikami. In poleg vsega drugega je druga metoda veliko hitrejša.
Izračunaj površino kroga
Območje kroga - tako kot vsi parametri, navedeni v tem članku - je osnova sodobne civilizacije. Sposobnost izračuna in poznavanja površine kroga je koristna za vse segmente prebivalstva brez izjeme. Težko si je predstavljati področje znanosti in tehnologije, na katerem ne bi bilo potrebno poznati območja kroga. Formula za izračun spet ni zahtevna: S=PR 2. Ta formula in naš spletni kalkulator vam bosta pomagala ugotoviti površino katerega koli kroga brez dodatnega truda. Naše spletno mesto zagotavlja visoko natančnost izračunov in njihovo bliskovito hitro izvedbo.
Izračunaj površino krogle
Formula za izračun površine krogle ni nič bolj zapletena od formul, opisanih v prejšnjih odstavkih. S=4Pr 2 . Ta preprost niz črk in številk ljudem že vrsto let omogoča dokaj natančen izračun površine žoge. Kje se to lahko uporabi? Da povsod! Na primer, veste, da je površina sveta 510.100.000 kvadratnih kilometrov. Neuporabno je naštevati, kje je mogoče uporabiti poznavanje te formule. Obseg formule za izračun površine krogle je preširok.
Izračunaj prostornino žoge
Za izračun prostornine žoge uporabite formulo V = 4/3 (Pr 3). Uporabili smo ga za ustvarjanje naše spletne storitve. Spletna stran omogoča izračun prostornine krogle v nekaj sekundah, če poznate katerega od naslednjih parametrov: polmer, premer, obseg, ploščino kroga ali površino krogle. Uporabite ga lahko tudi za obratne izračune, na primer, da poznate prostornino krogle in dobite vrednost njenega polmera ali premera. Hvala, ker ste si na hitro ogledali zmogljivosti našega krožnega kalkulatorja. Upamo, da vam je bilo naše spletno mesto všeč in ste ga že dodali med zaznamke.
V procesu izvajanja gradbenih del doma ali v službi se lahko pojavi potreba po merjenju premera cevi, ki je že nameščena v vodovodnem ali kanalizacijskem sistemu. Ta parameter je treba poznati tudi v fazi načrtovanja polaganja komunalnih vodov.
Zato je treba ugotoviti, kako določiti premer cevi. Izbrana posebna merilna metoda je odvisna od velikosti mesta in tega, ali je lokacija cevi dostopna.
Določanje premera doma
Pred merjenjem premera cevi morate pripraviti naslednja orodja in naprave:
- merilni trak ali standardno ravnilo;
- čeljusti;
- kamera - po potrebi bo uporabljena.
Če je cevovod dostopen za meritve in je konce cevi mogoče brez težav izmeriti, potem je dovolj, da imate na voljo navaden ravnilo ali merilni trak. Upoštevati je treba, da se ta metoda uporablja, kadar so za točnost naložene minimalne zahteve.
V tem primeru izmerite premer cevi v naslednjem zaporedju:
- Pripravljena orodja se nanesejo na mesto, kjer se nahaja najširši del konca izdelka.
- Nato preštejte število razdelkov, ki ustrezajo velikosti premera.
Ta metoda vam omogoča, da določite parametre cevovoda z natančnostjo nekaj milimetrov. Včasih je treba določiti območje cevovoda, kar je tudi zelo preprosto.
Za merjenje zunanjega premera cevi z majhnim prečnim prerezom lahko uporabite orodje, kot je čeljust:
- Razširite njegove noge in ga nanesite na konec izdelka.
- Nato jih je treba premakniti tako, da so tesno pritisnjeni na zunanjo stran sten cevi.
- Na podlagi lestvice vrednosti naprave se ugotovi zahtevani parameter.
Ta metoda določanja premera cevi daje dokaj natančne rezultate, do desetink milimetra.
Če je cevovod nedostopen za merjenje in je del že delujoče strukture oskrbe z vodo ali plinovoda, postopajte na naslednji način: čeljust se nanese na cev, na njeno stransko površino. Na ta način se izdelek meri v primerih, ko dolžina krakov merilne naprave presega polovico premera cevnega izdelka.
V vsakdanjem življenju se je pogosto treba naučiti meriti premer cevi z velikim prečnim prerezom. Obstaja preprosta možnost, kako to storiti: dovolj je poznati obseg izdelka in konstanto π, ki je enaka 3,14. Z enostavnimi izračuni ni veliko težje ugotoviti prostornine cevi.
Najprej z merilnim trakom ali kosom vrvice izmerite obseg cevi. Nato znane količine zamenjajo v formulo d=l:π, kjer je:
d – določen premer;
l je dolžina izmerjenega kroga.
Na primer, obseg cevi je 62,8 centimetra, potem je d = 62,8:3,14 = 20 centimetrov ali 200 milimetrov.
Obstajajo situacije, ko je položen cevovod popolnoma nedostopen. Nato lahko uporabite metodo kopiranja. Njegovo bistvo je v tem, da se na cev nanese merilni instrument ali majhen predmet, katerega parametri so znani.
Na primer, lahko je škatlica vžigalic, katere dolžina je 5 centimetrov. Nato se ta odsek cevovoda fotografira. Kasnejši izračuni se izvedejo iz fotografije. Fotografija meri navidezno debelino izdelka v milimetrih. Nato morate vse dobljene vrednosti pretvoriti v dejanske parametre cevi ob upoštevanju obsega posnete fotografije.
Merjenje premerov v proizvodnih pogojih
Pri velikih objektih v gradnji so cevi pred začetkom montaže predmet vhodnega pregleda. Najprej preverijo certifikate in oznake na cevnih izdelkih.
Dokumentacija mora vsebovati določene podatke o ceveh:
- nazivne dimenzije;
- številka in datum tehnične specifikacije;
- znamka kovine ali vrsta plastike;
- številka serije izdelka;
- rezultati opravljenih testov;
- kem. analiza taljenja;
- vrsta toplotne obdelave;
- Rezultati rentgenskega odkrivanja napak.
Poleg tega oznake, ki vsebujejo:
- ime proizvajalca;
- toplotno število;
- številka izdelka in njegovi nominalni parametri;
- datum izdelave;
- ogljikov ekvivalent.
Dolžine cevi v proizvodnih pogojih se določijo z merilno žico. Prav tako ni težav pri merjenju premera cevi z merilnim trakom.
Za izdelke prvega razreda je dovoljeno odstopanje v eno ali drugo smer od deklarirane dolžine 15 milimetrov. Za drugi razred - 100 milimetrov.
Zunanji premer cevi se preverja po formuli d = l:π-2Δр-0,2 mm, kjer poleg zgornjih vrednosti:
Δр – debelina materiala merilnega traku;
0,2 milimetra je dodatek za oprijem orodja na površino.
Dovoljeno je odstopanje zunanjega premera od tistega, ki ga je navedel proizvajalec:
- za izdelke s prečnim prerezom največ 200 milimetrov - 1,5 milimetra;
- za velike cevi - 0,7%.
V slednjem primeru se za preverjanje cevnih izdelkov uporabljajo ultrazvočni merilni instrumenti. Za določitev debeline stene se uporabljajo čeljusti, pri katerih delitev na lestvici ustreza 0,01 milimetra. Minus toleranca ne sme presegati 5 % nazivne debeline. V tem primeru ukrivljenost ne sme biti večja od 1,5 milimetra na 1 linearni meter.
Iz zgoraj opisanih informacij je razvidno, da ni težko ugotoviti, kako določiti premer cevi po njenem obodu ali z uporabo preprostih merilnih orodij.
Zelo pogosto se pri reševanju šolskih nalog iz fizike ali znanosti pojavi vprašanje - kako najti obseg kroga, če poznamo premer? Pravzaprav pri reševanju tega problema ni težav, le jasno si morate predstavljati, kaj formule za to so potrebni pojmi in definicije.
V stiku z
Osnovni pojmi in definicije
- Polmer je črta, ki povezuje središče kroga in njegova poljubna točka. Označujemo ga z latinsko črko r.
- Tetiva je črta, ki povezuje dve poljubni točke, ki ležijo na krožnici.
- Premer je linija, ki povezuje dve točki kroga in poteka skozi njegovo središče. Označuje se z latinsko črko d.
- je črta, sestavljena iz vseh točk, ki se nahajajo na enaki razdalji od ene izbrane točke, imenovane njeno središče. Njegovo dolžino bomo označili z latinsko črko l.
Območje kroga je celotno ozemlje zaprt v krogu. Izmerjeno je v kvadratnih enotah in je označena z latinsko črko s.
S pomočjo naših definicij pridemo do zaključka, da je premer kroga enak njegovi največji tetivi.
Pozor! Iz definicije, kaj je polmer kroga, lahko ugotovite, kolikšen je premer kroga. To sta dva radija, postavljena v nasprotnih smereh!
Premer kroga.
Iskanje obsega in površine kroga
Če nam je podan polmer kroga, potem je premer kroga opisan s formulo d = 2*r. Tako je za odgovor na vprašanje, kako najti premer kroga, če poznamo njegov polmer, dovolj zadnje pomnoži z dva.
Formula za obseg kroga, izražena z njegovim polmerom, ima obliko l = 2*P*r.
Pozor! Latinska črka P (Pi) označuje razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom in je neperiodični decimalni ulomek. V šolski matematiki velja za predhodno znano tabelarično vrednost, ki je enaka 3,14!
Zdaj pa prepišimo prejšnjo formulo, da poiščemo obseg kroga skozi njegov premer, pri čemer se spomnimo, kakšna je njegova razlika glede na polmer. Izkazalo se bo: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Iz tečaja matematike vemo, da ima formula, ki opisuje površino kroga, obliko: s = П*r^2.
Zdaj pa prepišemo prejšnjo formulo, da poiščemo površino kroga skozi njegov premer. Dobimo,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Ena najtežjih nalog v tej temi je določitev površine kroga skozi obseg in obratno. Izkoristimo dejstvo, da je s = П*r^2 in l = 2*П*r. Od tu dobimo r = l/(2*П). Zamenjajmo dobljeni izraz za polmer v formulo za območje, dobimo: s = l^2/(4P). Na popolnoma podoben način se obseg določi skozi območje kroga.
Določanje dolžine in premera polmera
Pomembno! Najprej se naučimo izmeriti premer. To je zelo preprosto - narišite poljuben radij, ga razširite v nasprotni smeri, dokler se ne preseka z lokom. Dobljeno razdaljo izmerimo s šestilom in uporabimo poljubno metrično orodje, da ugotovimo, kaj iščemo!
Odgovorimo na vprašanje, kako ugotoviti premer kroga, če poznamo njegovo dolžino. Da bi to naredili, ga izrazimo s formulo l = П*d. Dobimo d = l/P.
Iz obsega kroga že znamo poiskati njegov premer, na enak način pa lahko poiščemo tudi njegov polmer.
l = 2*P*r, zato je r = l/2*P. Na splošno, da bi ugotovili polmer, ga je treba izraziti s premerom in obratno.
Recimo, da morate zdaj določiti premer, če poznate območje kroga. Uporabimo dejstvo, da je s = П*d^2/4. Od tod izrazimo d. Se bo izšlo d^2 = 4*s/P. Če želite določiti sam premer, boste morali izvleči kvadratni koren desne strani. Izkazalo se je d = 2*sqrt(s/P).
Reševanje tipičnih nalog
- Ugotovimo, kako najti premer, če je podan obseg. Naj bo enako 778,72 kilometra. Potrebno najti d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometrov. Spomnimo se, kaj je premer, in takoj določimo polmer; za to razdelimo zgoraj določeno vrednost d na polovico. Se bo izšlo r = 248/2 = 124 kilometer
- Razmislimo, kako najti dolžino danega kroga, če poznamo njegov polmer. Naj ima r vrednost 8 dm 7 cm, vse to pretvorimo v centimetre, potem bo r enak 87 centimetrov. Uporabimo formulo za iskanje neznane dolžine kroga. Potem bo naša želena vrednost enaka l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Dobljeno vrednost pretvorimo v cela števila metričnih količin l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Določiti moramo površino danega kroga z uporabo formule skozi njegov znani premer. Naj bo d = 815 metrov. Spomnimo se formule za iskanje površine kroga. Zamenjajmo vrednosti, ki so nam dane tukaj, dobimo s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kvadratnih metrov. m.
- Zdaj se bomo naučili, kako najti površino kroga, če poznamo dolžino njegovega polmera. Naj bo polmer 38 cm, uporabimo nam znano formulo. Tu nadomestimo vrednost, ki nam jo daje pogoj. Dobite naslednje: s = 3,14*38^2 = 4534,16 kvadratnih metrov. cm.
- Zadnja naloga je določiti površino kroga glede na znani obseg. Naj bo l = 47 metrov. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kvadratnih metrov. m.
Obseg
Članki na to temo
