Шкалы и координаты. Длины отрезков измеряют линейкой. штрихи На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. делениями. Эти части называют делениями. шкалу. Как называют равные части линейки

При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей вам приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.

Многие из этих построений вам уже известны из уроков геометрии и других предметов, поэтому здесь они не рассматриваются. Рациональные приемы построения углов с помощью чертежных инструментов приведены на форзаце в конце книги.

15.1. Анализ графического состава изображений . Прежде чем приступить к выполнению чертежа, надо определить, какие геометрические построения потребуется применить в данном случае. Рассмотрим пример.

На рисунке 123, а приведены три проекции опоры, наглядное изображение которой дано на рисунке 74, а. Чтобы начертить этот предмет, надо выполнить ряд графических построений:

1. провести параллельные прямые;
2. построить сопряжение (скругление) двух параллельных прямых дугой заданного радиуса (рис. 123, б);
3. провести три концентрические окружности (рис. 123, в);
4. вычертить трапецию (рис. 123, г).

Рис. 123. Анализ графического состава изображений

Расчленение процесса выполнения чертежа на отдельные графические операции называется анализом графического состава изображений.

Определение графических операций, из которых слагается построение чертежа, облегчает его выполнение.

1. Какие геометрические построения вам известны?
2. Как называется расчленение процесса выполнения чертежа на отдельные графические операции?
3. Для чего нужен анализ графического состава изображений?

15.2. Деление окружности на равные части . Многие детали имеют равномерно расположенные по окружности элементы, например отверстия, спицы и т. д. Поэтому возникает необходимость делить окружности на равные части.

Деление окружности на четыре равные части. Чтобы разделить окружность на четыре равные части, нужно провести два взаимно перпендикулярных диаметра (см. на форзаце).

Два случая таких построений показаны на рисунке 124. На рисунке 124. а диаметры проведены по линейке и катету равнобедренного угольника, а стороны вписанного квадрата - по его гипотенузе. На рисунке 124, б, наоборот, диаметры проведены по гипотенузе угольника, а стороны квадрата - по линейке и катету угольника.

Рис. 124. Деление окружности на четыре равные части

Деление окружности на восемь равных частей. Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, достаточно провести две пары диаметров, т. е. объединить оба случая построения квадрата (см. рис. 124). Одну пару взаимно перпендикулярных диаметров отроят по линейке и катету. другую - но гипотенузе угольника (рис. 125).

Рис. 125. Деление окружности на восемь равных частей

Деление окружности на три равные части. Поставив опорную ножку циркуля в конце диаметра (рис. 126, а), описывают дугу радиусом, равным радиусу R окружности. Получают первое и второе деление. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.

Ту же задачу можно решить с помощью линейки и угольника с углами 30, 60 и 90°. Для этого устанавливают угольник большим катетом параллельно вертикальному диаметру. Вдоль гипотенузы из точки 1 (конца диаметра) проводят хорду, получают второе деление (рис. 126, б). Повернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление (рис. 126, в).

Рис. 126. Деление окружности на три равные части: а - с помощью циркуля; б, в- с помощью угольника и линейки

Соединив точки 2 и 3 отрезком прямой, получают равносторонний треугольник.

Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности, так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Из противоположных концов одного из диаметров окружности (например, точек 1 и 4, рис. 127, а) описывают дуги. Точки 1, 2, 3. 4, 5, 6 делят окружность на равные части. Соединив их отрезками прямых, получают правильный шестиугольник (рис. 127, б).

Рис. 127. Деление окружности на шесть равных частей с помощью циркуля

Ту же задачу можно выполнить при помощи линейки и угольника с углами 30 и 60° (рис. 128).

Рис. 128. Деление окружности на шесть равных частей с помощью угольника и линейки

Деление окружности на пять равных частей. Пятой части окружности соответствует центральный угол в 72° (360°:5 = 72°). Этот угол можно построить при помощи транспортира (рис. 129, а).

Рис. 129. Деление окружности на пять равных частей

На рисунке 129, 6 показано вычерчивание пятиконечной звезды.

Постройте с помощью линейки и угольника правильный шестиугольник, две вершины которого лежат на горизонтальной центровой линии. Выполните то же построение с помощью циркуля.

15.3. Сопряжения . У шаблона на рисунке 130 углы скруглены. Прямые линии плавно переходят в кривые. Такой же плавный переход может быть между прямыми или между двумя окружностями.

Рис. 130. Шаблон

Плавный переход одной линии в другую называют сопряжением .

Для построения сопряжений надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений. Надо найти также точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений.

Таким образом, для построения любого сопряжения надо найти центр сопряжения, точки сопряжений, знать радиус сопряжения.

При построении сопряжений следует иметь в виду, что переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается окружности (рис. 131, а). Точка сопряжения лежит на радиусе, перпендикулярном данной прямой.

Рис. 131. Построение сопряжений

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются. Точка сопряжения находится на прямой, соединяющей их центры (рис. 131. б).

Сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса. Даны прямые, составляющие прямой, острый и тупой углы (рис. 132, а) и величина R радиуса дуги сопряжения. Требуется построить сопряжение этих прямых дугой заданного радиуса.

Рис. 132. Общий способ построения сопряжений двух пересекающихся прямых

Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

1. Находят точку О - центр сопряжения (рис. 132, б). Он должен лежать на расстоянии R от заданных прямых. Очевидно. такому условию удовлетворяет точка пересечения двух прямых, расположенных параллельно заданным на расстоянии R от них.

   Чтобы построить эти прямые, из произвольно выбранных точек каждой заданной прямой проводят перпендикуляры. Откладывают на них длину радиуса R. Через полученные точки проводят прямые, параллельные заданным.

   В точке пересечения этих прямых находится центр О сопряжения.

2. Находят точки сопряжения (рис. 132, о). Для этого проводят перпендикуляры из центра сопряжения к заданным прямым. Полученные точки являются точками сопряжений.
3. Поставив опорную ножку циркуля в точку О, проводят дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 132, в).

Сопряжение окружности и прямой дугой заданного радиуса. Даны окружность радиуса R, отрезок АВ и радиус дуги сопряжения R 1 (рис. 133).

Построение выполняют так:

15.4. Применение геометрических построений на практике . Чтобы изготовить из металлического листа деталь, например шаблон, изображенный на рисунке 130, надо прежде очертить на металле его контур, т. е. сделать разметку. Между выполнением чертежа и разметкой много общего.

При выполнении чертежа или разметки надо определить, какие геометрические построения следует при этом применить, т. е. провести анализ графического состава изображений (см. 15.1). Слева на рисунке 134 показаны эти построения.

Рис. 134. Анализ контура изображения детали

В результате анализа устанавливаем, что вычерчивание контура шаблона слагается в основном из построения угла 60° и сопряжений острого и тупого углов дугами заданных радиусов.

Какова последовательность разметки шаблона? Можно ли ее начинать с построения сопряжений? Очевидно, нет.

Правильная последовательность построения чертежа показана на рисунке 135. Сначала проводят те линии чертежа, положение которых определяется заданными размерами и не требует дополнительных построений, а затем строят сопряжения.

Рис. 135. Последовательность построения чертежа шаблона

Таким образом, построение ведут в такой последовательности. Вначале проводят осевую линию и прямую, на которой лежит основание шаблона (рис. 135, а). На этой прямой вправо и влево от осевой линии откладывают половину длины основания, т. е. по 50 мм. Затем строят углы 60° и проводят прямую параллельно основанию на расстоянии 50 мм от него (рис. 135, б). После этого находят центры и точки сопряжений (рис. 135, в и г). В заключение проводят дуги сопряжений. Обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 135, д).

1. Какие углы можно построить с помощью угольников?
2. Чему равен раствор циркуля при делении окружности на шесть равных частей, на три равные части?
3. Что называется сопряжением?
4. Назовите элементы, обязательные в любом сопряжении.
5. Какие построения встретятся вам при выполнении чертежа детали, представленной на рисунке 136?

Рис. 136. Задание для упражнений

По аксонометрической проекции (рис. 137) выполните чертеж детали.

Рис. 137. Задание для упражнений

Графическая работа № 6. Чертеж детали (с использованием геометрических построений, в том числе сопряжений)

Выполните с натуры или по наглядному изображению (рис. 138) в необходимом количестве видов чертеж одной из деталей, в очертаниях которой содержатся сопряжения.

Рис. 138. Задания к графической работе № 6

Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке (рис. 12) нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями . На рис. 12 длина каждого деления равна 1 см. Все деления линейки образуют шкалу . Длина отрезка АВ на рисунке равна 6 см.

Рис. 12. Линейка

Шкалы бывают не только на линейках. На рис. 13 изображен комнатный термометр. Его шкала состоит из 55 делений. Каждое деление соответствует одному градусу Цельсия (пишут 1°С). Термометр на рисунке 20 показывает температуру 21°С.

Рис. 13. Комнатный термометр

На весах тоже бывают шкалы. По рисунку 14 видно, что масса ананаса равна 3 кг 600 г.

При взвешивании больших предметов применяют единицы массы: тонну (т) и центнер (ц).

Рис. 14. Весы

1 тонна равна 1000 кг, а 1 центнер равен 100 кг.

1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо (рис. 15).

Рис. 15. Луч ОХ

Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е число 1. Отрезок, длина которого равна 1, называют единичным отрезком . ОЕ – единичный отрезок.

Отложим далее на том же луче отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число 2. Затем на этом же луче отложим отрезок АВ, равный единичному отрезку, и над точкой В напишем число 3. Так шаг за шагом получаем бесконечную шкалу. Бесконечную шкалу называют координатным лучом .

Числа 0, 1, 2, 3..., соответствующие точкам О, Е, А, В…, называют координатами этих точек.

Пишут: О(0), Е(1), А(2), В(3) и т.д.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I ? АВ = 3 см 8 мм Запиши длину отрезка.АВ = 38 мм

1 Одно деление соответствует 1 ч. Кроме того, циферблат часов разделен на 60 маленьких делений. Одно маленькое Деление соответствует 1 минуте. В некоторых приборах шкалы располагаются на окружностях или дугах окружностей. На циферблате часов вся окружность разделена на 12 больших делений.

На рисунке показана шкала прибора, показывающего, сколько литров бензина осталось в баке автомобиля. Сколько литров бензина сейчас в баке? л б) при движении будет израсходовано 30 л? На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка прибора, если: а) в бензобак нальют еще 20 л бензина;

Побери гирю, чтобы узнать вес дыни. ПРОВЕРКА 1кг 100г 1кг 3кг 3кг 2кг

ПРОВЕРКА 3кг 50г Побери гирю, чтобы узнать вес арбуза. 2кг 1кг 3кг 3кг

ПРОВЕРКА 5кг 450г Побери гири, чтобы узнать вес тыкв. 3кг 3кг 1кг 2кг 2кг

ПРОВЕРКА 20 кг 800г 20кг Побери гирю, чтобы узнать вес снеговика. 5кг 2кг

I IIII I IIII I IIII I IIII I На рисунке изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы? 30 CBAD

На шкале времени деления обозначают один век. Покажите на шкале: а) а) начало и конец второго века; I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II II III VI V VII VI VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVII XVI XVIII XIX XX б) б) конец шестого века; в) в) седьмой век; г) г) середину двенадцатого века; д) д) первую половину семнадцатого века.а в б г д

Пишут: О(0), Е(1), А(2), В(3) и т. д. Шаг за шагом получаем бесконечную шкалу. координатным лучом Ее называют координатным лучом. координатами Числа 0, 1, 2, 3, …, соответствующие точкам О, Е, А, В …, называют координатами этих точек. Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо. Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. единичным отрезком Над началом луча напишем число 0, а над точкой Е – число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком. 01E OX 2A3B456

АВ = 6 см. = 60 мм. IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIIIIIII IIIII. Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. Все деления линейки образуют шкалу. Цена деления – 1 см. Мм.

Математика 5 класс

«Математическая викторина с ответами» - Промежуточные итоги. Кто же лучше вычисляет. Награждение команд. Цифры по порядку. Представление команд. Математическая викторина. Жюри. Отдохнуть уже пора. Посмотрите на рисунок. Четверостишье. Ребус. Кто быстрее впишет в квадратики нужные цифры. Кроссорд. Расшифруй математические термины. Повторение учебного материала. Анаграммы.

«Построение углов» - Вершина. Острый угол. Измерение углов. ?Аов, ?воа, ?о. Постройте острый угол. Постройте угол в 78о. Поменяйтесь с соседом по парте тетрадями. Построение и измерение углов. Развёрнутыйугол. Транспортир. Проверьте работу друг друга. Построение углов. Сторона. Работа в парах. Тупой угол. Градус. Сделайте то же задание, построив углы в 145о и 90о. Попросите соседа по парте проверить ваше построение. Сделайте то же задание, построив тупой угол.

«Среднее арифметическое значение» - Проверка заданий на карточках. Среднее арифметическое четырех чисел. Сумма чисел. Найдите среднее арифметическое. Задача. Устный счет. Используя найденные ответы и данные в таблице, заполните пропуски. Среднее арифметическое. Сумма восьми чисел. Индивидуальная работа. Пусть меньшее число равно х, тогда большее – 3,2х. Задание на сообразительность.

«Математика «Смешанные числа»» - Одна целая две третьих. Смешанное число. Выделить целую часть из неправильной дроби. Числитель дробной части. Математический диктант. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. В классе. Знаменатель дробной части. Число, состоящее из целой части и дробной части, называют смешанным числом. Разделим каждое яблоко на три равные части. Представить смешанное число в виде неправильной дроби. Смешанные числа.

«Законы сложения и вычитания» - Законы вычитания. Натуральные числа. От вычитания нуля число не изменяется. Сложить все натуральные числа. Переместительное (коммутативное) свойство. Сочетательное (ассоциативное) свойство. Законы сложения и вычитания. Буквенная запись. Закон поглощения нуля. Свойство вычитания суммы из числа. Ноль. Найди значение выражения. Примеры применения законов.

«Запись натуральных чисел» - Число 1 не является наименьшим натуральным числом. Обозначение натуральных чисел. Сравните числа. Какие числа обозначают записи. Какие разряды вы знаете. Постановка проблемы. Арабские цифры. Обозначение чисел римскими цифрами. Вычислите. Графический диктант. Ответьте на вопросы. Ребус - это загадка, в которой искомое слово изображено буквами. 0 - не является натуральным числом. Цели урока. Как велик миллион.