სამკუთხედის სიმაღლე ბაზაზე. სამკუთხედის სიმაღლე. ვიზუალური გზამკვლევი (2020). პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

უპირველეს ყოვლისა, სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც იქმნება სამი წერტილით, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და დაკავშირებულია სამი სეგმენტით. სამკუთხედის სიმაღლის დასადგენად, ჯერ უნდა დაადგინოთ მისი ტიპი. სამკუთხედები განსხვავდებიან მათი კუთხეების ზომით და თანაბარი კუთხით. კუთხეების ზომის მიხედვით სამკუთხედი შეიძლება იყოს მახვილი, ბლაგვი და მართკუთხა. თანაბარი გვერდების რაოდენობის მიხედვით, სამკუთხედები განასხვავებენ ტოლგვერდებს, ტოლგვერდებს და სკალიანებს. სიმაღლე არის პერპენდიკულარი, რომელიც დაშვებულია სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარეს მისი წვეროდან. როგორ გავიგოთ სამკუთხედის სიმაღლე?

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე

ტოლფერდა სამკუთხედს ახასიათებს მის ფუძეზე გვერდებისა და კუთხეების თანასწორობა, ამიტომ გვერდით გვერდებზე დახატული ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლეები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია. ასევე, ამ სამკუთხედის სიმაღლე არის როგორც მედიანა, ასევე ბისექტორი. შესაბამისად, სიმაღლე ძირს შუაზე ყოფს. ჩვენ განვიხილავთ მიღებულ მართკუთხა სამკუთხედს და ვიპოვით გვერდს, ანუ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლეს პითაგორას თეორემის გამოყენებით. შემდეგი ფორმულის გამოყენებით ვიანგარიშებთ სიმაღლეს: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, სადაც: a არის ამ ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდი, b არის ამ ტოლკუთხედის სამკუთხედის ფუძე.

როგორ ვიპოვოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე

თანაბარი გვერდების მქონე სამკუთხედს ტოლგვერდა ეწოდება. ასეთი სამკუთხედის სიმაღლე მიღებულია ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლის ფორმულიდან. გამოდის: H = √3/2*a, სადაც a არის ამ ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდი.

როგორ მოვძებნოთ სკალენის სამკუთხედის სიმაღლე

სკალენი არის სამკუთხედი, რომელშიც ნებისმიერი ორი გვერდი არ არის ერთმანეთის ტოლი. ასეთ სამკუთხედში სამივე სიმაღლე განსხვავებული იქნება. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სიმაღლეების სიგრძე ფორმულის გამოყენებით: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, სადაც a არის სამკუთხედის გვერდი ან ჯერ გამოთვალეთ კონკრეტული სამკუთხედის ფართობი ჰერონის ფორმულით, რომელიც ასე გამოიყურება: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, სადაც a, b, c არის სკალენური სამკუთხედის გვერდები, ხოლო p არის მისი ნახევარპერიმეტრი. თითოეული სიმაღლე = 2 * ფართობი / მხარე

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე

მართკუთხა სამკუთხედს აქვს ერთი მართი კუთხე. სიმაღლე, რომელიც მიდის ერთ ფეხზე, ამავე დროს მეორე ფეხია. მაშასადამე, ფეხებზე დაწოლილი სიმაღლეების საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პითაგორას შეცვლილი ფორმულა: a = √(c 2 − b 2), სადაც a, b არის ფეხები (a არის ფეხი, რომელიც უნდა მოიძებნოს). c არის ჰიპოტენუზის სიგრძე. მეორე სიმაღლის საპოვნელად, b-ის ადგილას უნდა დააყენოთ მიღებული მნიშვნელობა a. სამკუთხედის შიგნით მდებარე მესამე სიმაღლის საპოვნელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა: h = 2s/a, სადაც h არის მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, s არის მისი ფართობი, a არის გვერდის სიგრძე, რომლის სიმაღლეც იქნება. პერპენდიკულარული.

სამკუთხედს მახვილი ეწოდება, თუ მისი ყველა კუთხე მახვილია. ამ შემთხვევაში სამივე სიმაღლე განლაგებულია მწვავე სამკუთხედის შიგნით. სამკუთხედს ბლაგვი ეწოდება, თუ მას აქვს ერთი ბლაგვი კუთხე. ბლაგვი სამკუთხედის ორი სიმაღლე არის სამკუთხედის გარეთ და ეცემა გვერდების გაგრძელებაზე. მესამე მხარე სამკუთხედის შიგნითაა. სიმაღლე განისაზღვრება იმავე პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

ზოგადი ფორმულები სამკუთხედის სიმაღლის გამოსათვლელად

• გვერდებზე სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), სადაც h არის სიმაღლე, რომელიც უნდა მოიძებნოს, a, b და c არის გვერდები მოცემული სამკუთხედი, p არის მისი ნახევარპერიმეტრი, .
• სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა კუთხისა და გვერდის გამოყენებით: H=b sin y = c sin ß
• ფართობისა და გვერდის მეშვეობით სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა: h = 2S/a, სადაც a არის სამკუთხედის გვერდი და h არის სიმაღლე a გვერდის მიმართ.
• რადიუსის და გვერდების გამოყენებით სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის ფორმულა: H= bc/2R.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• აუცილებლობის შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

სამკუთხედის სიმაღლის გამოთვლა დამოკიდებულია თავად ფიგურაზე (ტოლფერდა, ტოლგვერდა, მასშტაბური, მართკუთხა). პრაქტიკულ გეომეტრიაში რთული ფორმულები, როგორც წესი, არ გვხვდება. საკმარისია ვიცოდეთ გამოთვლების ზოგადი პრინციპი, რათა ის უნივერსალურად იყოს გამოყენებული ყველა სამკუთხედისთვის. დღეს გაგაცნობთ ფიგურის სიმაღლის გამოთვლის ძირითად პრინციპებს, გამოთვლის ფორმულებს სამკუთხედების სიმაღლის თვისებებზე დაყრდნობით.

რა არის სიმაღლე?

სიმაღლეს აქვს რამდენიმე გამორჩეული თვისება

1. წერტილს, სადაც ყველა სიმაღლე აკავშირებს, ორთოცენტრი ეწოდება. თუ სამკუთხედი მიმართულია, მაშინ ორთოცენტრი მდებარეობს ფიგურის შიგნით, თუ რომელიმე კუთხე ბლაგვია, მაშინ ორთოცენტრი, როგორც წესი, მდებარეობს გარეთ.
2. სამკუთხედში, სადაც ერთი კუთხე არის 90°, ორთოცენტრი და წვერო ემთხვევა ერთმანეთს.
3. სამკუთხედის ტიპებიდან გამომდინარე, არსებობს რამდენიმე ფორმულა სამკუთხედის სიმაღლის დასადგენად.

ტრადიციული გამოთვლები

1. თუ p არის პერიმეტრის ნახევარი, მაშინ a, b, c არის საჭირო ფიგურის გვერდების აღნიშვნა, h არის სიმაღლე, მაშინ პირველი და უმარტივესი ფორმულა ასე გამოიყურება: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c) .
2. სასკოლო სახელმძღვანელოებში ხშირად შეგიძლიათ იპოვოთ პრობლემები, რომლებშიც ცნობილია სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდის მნიშვნელობა და კუთხის ზომა ამ მხარესა და ფუძეს შორის. მაშინ სიმაღლის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. როდესაც მოცემულია სამკუთხედის ფართობი - S, ისევე როგორც ფუძის სიგრძე - a, მაშინ გამოთვლები იქნება რაც შეიძლება მარტივი. სიმაღლე გვხვდება ფორმულის გამოყენებით: h = 2S/a.
4. როდესაც მოცემულია ფიგურის ირგვლივ აღწერილი წრის რადიუსი, ჯერ ვიანგარიშებთ მისი ორი გვერდის სიგრძეებს და შემდეგ ვაგრძელებთ სამკუთხედის მოცემული სიმაღლის გამოთვლას. ამისათვის ვიყენებთ ფორმულას: h = b ∙ c/2R, სადაც b და c არის სამკუთხედის ორი გვერდი, რომელიც არ არის ფუძე, ხოლო R არის რადიუსი.

ამ ფიგურის ყველა გვერდი ტოლია, მათი სიგრძე ტოლია, ამიტომ ფუძის კუთხეებიც ტოლი იქნება. აქედან გამომდინარეობს, რომ სიმაღლეები, რომლებსაც ფუძეებზე ვხატავთ, ასევე თანაბარი იქნება, ისინი ასევე არიან მედიანები და ბისექტრები. მარტივი სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე ფუძეს ორად ყოფს. მართკუთხა სამკუთხედი, რომელიც მიიღება სიმაღლის დახაზვის შემდეგ, განხილული იქნება პითაგორას თეორემის გამოყენებით. გვერდი ავღნიშნოთ a-ით და ფუძე b-ით, შემდეგ სიმაღლე h = ½ √4 a2 − b2.

როგორ გავიგოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე?

ტოლგვერდა სამკუთხედის ფორმულა (ფიგურა, სადაც ყველა გვერდი ზომით თანაბარია) შეიძლება მოიძებნოს წინა გამოთვლების საფუძველზე. საჭიროა მხოლოდ სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდის სიგრძის გაზომვა და მისი დანიშვნა a. შემდეგ სიმაღლე გამოითვლება ფორმულით: h = √3/2 a.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე?

მოგეხსენებათ, მართკუთხა სამკუთხედში კუთხე არის 90°. ერთი მხარით დაშვებული სიმაღლე ასევე მეორე მხარეა. მართი კუთხის მქონე სამკუთხედის სიმაღლეები მათზე იქნება. სიმაღლის შესახებ მონაცემების მისაღებად საჭიროა ოდნავ გარდაქმნათ არსებული პითაგორას ფორმულა, მიუთითოთ ფეხები - a და b, ასევე გაზომოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე - c.

ვიპოვოთ ფეხის სიგრძე (გვერდი, რომლის სიმაღლეც პერპენდიკულარული იქნება): a = √ (c2 − b2). მეორე ფეხის სიგრძე იპოვება ზუსტად იგივე ფორმულით: b =√ (c2 − b2). რის შემდეგაც შეგიძლიათ დაიწყოთ სამკუთხედის სიმაღლის გამოთვლა მართი კუთხით, პირველად გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი - s. სიმაღლის მნიშვნელობა არის h = 2s/a.

გამოთვლები სკალენური სამკუთხედით

როდესაც სკალენის სამკუთხედს აქვს მკვეთრი კუთხეები, ჩანს ძირამდე დაშვებული სიმაღლე. თუ სამკუთხედს აქვს ბლაგვი კუთხე, მაშინ სიმაღლე შეიძლება იყოს ფიგურის მიღმა და თქვენ უნდა გააგრძელოთ იგი გონებრივად, რათა მიიღოთ სიმაღლისა და სამკუთხედის ფუძის შემაერთებელი წერტილი. სიმაღლის გაზომვის უმარტივესი გზაა მისი გამოთვლა ერთ-ერთი მხარის და კუთხის ზომის მიხედვით. ფორმულა ასეთია: h = b sin y + c sin ß.

თითქმის არასოდეს არის შესაძლებელი სამკუთხედის ყველა პარამეტრის დადგენა დამატებითი კონსტრუქციების გარეშე. ეს კონსტრუქციები წარმოადგენს სამკუთხედის უნიკალურ გრაფიკულ მახასიათებლებს, რომლებიც გვეხმარება გვერდებისა და კუთხეების ზომის განსაზღვრაში.

განმარტება

ერთ-ერთი ასეთი მახასიათებელია სამკუთხედის სიმაღლე. სიმაღლე არის პერპენდიკულური, რომელიც გამოყვანილია სამკუთხედის წვეროდან მის მოპირდაპირე მხარეს. წვერო არის სამი წერტილიდან ერთ-ერთი, რომელიც სამ გვერდთან ერთად ქმნის სამკუთხედს.

სამკუთხედის სიმაღლის განმარტება შეიძლება ასე ჟღერდეს: სიმაღლე არის სამკუთხედის წვეროდან მოპირდაპირე მხარის შემცველი სწორი ხაზის პერპენდიკულური.

ეს განმარტება უფრო რთულად ჟღერს, მაგრამ ის უფრო ზუსტად ასახავს სიტუაციას. ფაქტია, რომ ბლაგვ სამკუთხედში შეუძლებელია სამკუთხედის შიგნით სიმაღლის დახატვა. როგორც ნახაზი 1-ში ჩანს, სიმაღლე ამ შემთხვევაში გარეა. გარდა ამისა, არ არის სტანდარტული სიტუაცია მართკუთხა სამკუთხედში სიმაღლის აგება. ამ შემთხვევაში, სამკუთხედის სამი სიმაღლედან ორი გაივლის ფეხებს, ხოლო მესამე წვეროდან ჰიპოტენუზაში.

ბრინჯი. 1. ბლაგვი სამკუთხედის სიმაღლე.

როგორც წესი, სამკუთხედის სიმაღლე აღინიშნება ასო h-ით. სიმაღლე ასევე მითითებულია სხვა ფიგურებში.

როგორ გავიგოთ სამკუთხედის სიმაღლე?

სამკუთხედის სიმაღლის დასადგენად სამი სტანდარტული გზა არსებობს:

პითაგორას თეორემის მეშვეობით

ეს მეთოდი გამოიყენება ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედებისთვის. გავაანალიზოთ ამონახსნი ტოლგვერდა სამკუთხედისთვის და შემდეგ ვთქვათ, რატომ არის იგივე ამონახსნი ტოლგვერდა სამკუთხედისთვის.

მოცემული: ტოლფერდა სამკუთხედი ABC ფუძით AC. AB=5, AC=8. იპოვეთ სამკუთხედის სიმაღლე.

ბრინჯი. 2. ნახატი პრობლემისთვის.

ტოლფერდა სამკუთხედისთვის მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ რომელი მხარეა ფუძე. ეს განსაზღვრავს მხარეებს, რომლებიც უნდა იყოს თანაბარი, ისევე როგორც სიმაღლე, რომელზეც მოქმედებს გარკვეული თვისებები.

ფუძესთან დახატული ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლის თვისებები:

• სიმაღლე ემთხვევა მედიანას და ბისექტორს
• ფუძეს ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად.

სიმაღლეს აღვნიშნავთ როგორც ВD. ჩვენ ვპოულობთ DC-ს, როგორც ფუძის ნახევარს, რადგან D წერტილის სიმაღლე ფუძეს შუაზე ყოფს. DC=4

სიმაღლე არის პერპენდიკულარული, რაც ნიშნავს, რომ BDC არის მართკუთხა სამკუთხედი, ხოლო სიმაღლე BH არის ამ სამკუთხედის ფეხი.

ვიპოვოთ სიმაღლე პითაგორას თეორემის გამოყენებით: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

ნებისმიერი ტოლგვერდა სამკუთხედი არის ტოლგვერდა, მხოლოდ მისი ფუძე უდრის მის გვერდებს. ანუ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე პროცედურა.

სამკუთხედის ფართობის გავლით

ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი სამკუთხედისთვის. მის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ სამკუთხედის ფართობი და გვერდი, რომელზეც სიმაღლეა დახატული.

სამკუთხედში სიმაღლეები არ არის ტოლი, ამიტომ შესაბამისი მხარისთვის შესაძლებელი იქნება შესაბამისი სიმაღლის გამოთვლა.

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა არის: $$S=(1\over2)*bh$$, სადაც b არის სამკუთხედის გვერდი და h არის სიმაღლე, რომელიც დახატულია ამ მხარეს. გამოვხატოთ სიმაღლე ფორმულიდან:

$$h=2*(S\ მეტი b)$$

თუ ფართობი არის 15, მხარე არის 5, მაშინ სიმაღლე არის $$h=2*(15\over5)=6$$

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მეშვეობით

მესამე მეთოდი შესაფერისია, თუ ცნობილია გვერდი და კუთხე ბაზაზე. ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქცია.

ბრინჯი. 3. ნახატი პრობლემისთვის.

კუთხე ВСН=300 და გვერდი BC=8. ჩვენ კვლავ გვაქვს იგივე მართკუთხა სამკუთხედი BCH. გამოვიყენოთ სინუსი. სინუსი არის მოპირდაპირე მხარის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან, რაც ნიშნავს: BH/BC=cos BCH.

კუთხე ცნობილია, ისევე როგორც მხარე. გამოვსახოთ სამკუთხედის სიმაღლე:

$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$

კოსინუსის მნიშვნელობა ზოგადად აღებულია ბრედისის ცხრილებიდან, მაგრამ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები 30.45 და 60 გრადუსისთვის არის ცხრილის რიცხვები.

რა ვისწავლეთ?

გავიგეთ, რა არის სამკუთხედის სიმაღლე, რა სიმაღლეებია და როგორ არის დანიშნულება. ჩვენ გავარკვიეთ ტიპიური ამოცანები და დავწერეთ სამკუთხედის სიმაღლის სამი ფორმულა.

ტესტი თემაზე

სტატიის რეიტინგი

Საშუალო რეიტინგი: 4.6. სულ მიღებული შეფასებები: 137.

სამკუთხედის სიმაღლე არის პერპენდიკულური, რომელიც ჩამოდის სამკუთხედის ნებისმიერი წვეროდან მოპირდაპირე მხარეს, ან მის გაფართოებამდე (გვერდს, რომელზეც პერპენდიკულარი ეშვება, ამ შემთხვევაში სამკუთხედის ფუძე ეწოდება).

ბლაგვ სამკუთხედში ორი სიმაღლე ეცემა გვერდების გაფართოებაზე და დევს სამკუთხედის გარეთ. მესამე არის სამკუთხედის შიგნით.

მწვავე სამკუთხედში სამივე სიმაღლე სამკუთხედის შიგნით დევს.

მართკუთხა სამკუთხედში, ფეხები ემსახურება სიმაღლეებს.

როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე ფუძიდან და ფართობიდან

გავიხსენოთ სამკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა. სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: A = 1/2bh.

• A არის სამკუთხედის ფართობი
• b არის სამკუთხედის გვერდი, რომელზეც სიმაღლე იკლებს.
• h - სამკუთხედის სიმაღლე

შეხედეთ სამკუთხედს და დაფიქრდით რა რაოდენობით უკვე იცით. თუ თქვენ მოგეცემათ ტერიტორია, დააწკაპუნეთ მას "A" ან "S". ასევე უნდა მიენიჭოთ მხარის მნიშვნელობა, დაარქვით „ბ“. თუ არ მოგცემთ ტერიტორიას და არ მოგცემთ გვერდით, გამოიყენეთ სხვა მეთოდი.

გაითვალისწინეთ, რომ სამკუთხედის საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი გვერდი, რომელზედაც სიმაღლე დაიკლებს (მიუხედავად იმისა, თუ როგორ არის განლაგებული სამკუთხედი). ამის უკეთ გასაგებად, წარმოიდგინეთ, რომ შეგიძლიათ მოატრიალოთ ეს სამკუთხედი. მოაბრუნეთ ისე, რომ მხარე, რომელიც იცით, ქვემოთ იყოს.

მაგალითად, სამკუთხედის ფართობი არის 20, ხოლო მისი ერთ-ერთი გვერდი არის 4. ამ შემთხვევაში, „A = 20″“, „b = 4“.

ჩაანაცვლეთ თქვენთვის მოცემული მნიშვნელობები ფართობის გამოსათვლელად (A = 1/2bh) და იპოვეთ სიმაღლე. ჯერ გავამრავლოთ მხარე (b) 1/2-ზე და შემდეგ გავყოთ ფართობი (A) მიღებულ მნიშვნელობაზე. ამ გზით თქვენ იპოვით სამკუთხედის სიმაღლეს.

ჩვენს მაგალითში: 20 = 1/2 (4) სთ

20 = 2 სთ
10 = სთ

გახსოვდეთ ტოლგვერდა სამკუთხედის თვისებები. ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა გვერდი და ყველა კუთხე ტოლია (თითოეული კუთხე არის 60˚). თუ ასეთ სამკუთხედში დახაზავთ სიმაღლეს, მიიღებთ ორ თანაბარ მართკუთხა სამკუთხედს.
მაგალითად, განვიხილოთ ტოლგვერდა სამკუთხედი მე-8 გვერდით.

გაიხსენეთ პითაგორას თეორემა. პითაგორას თეორემაში ნათქვამია, რომ ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში „a“ და „b“ კუთხით ჰიპოტენუზა „c“ უდრის: a2+b2=c2. ეს თეორემა შეიძლება გამოვიყენოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლის დასადგენად!

ტოლგვერდა სამკუთხედი დაყავით ორ მართკუთხა სამკუთხედად (ამისთვის დახაზეთ სიმაღლე). შემდეგ მონიშნეთ ერთ-ერთი მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები. ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდითი გვერდი არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა „c“. ფეხი "a" ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდის 1/2-ის ტოლია, ხოლო ფეხი "b" არის ტოლგვერდა სამკუთხედის სასურველი სიმაღლე.

ასე რომ, ჩვენს მაგალითში ტოლგვერდა სამკუთხედის ცნობილი გვერდით 8: c = 8 და a = 4.

შეაერთეთ ეს მნიშვნელობები პითაგორას თეორემაში და გამოთვალეთ b2. პირველი, კვადრატი "c" და "a" (თითოეული მნიშვნელობა გაამრავლეთ თავისთავად). შემდეგ გამოვაკლოთ a2 c2-ს.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

აიღეთ b2-ის კვადრატული ფესვი სამკუთხედის სიმაღლის საპოვნელად. ამისათვის გამოიყენეთ კალკულატორი. შედეგად მიღებული მნიშვნელობა იქნება თქვენი ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე!

b = √48 = 6.93

როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე კუთხეების და გვერდების გამოყენებით

იფიქრეთ იმაზე, თუ რა მნიშვნელობები იცით. შეგიძლიათ იპოვოთ სამკუთხედის სიმაღლე, თუ იცით გვერდების და კუთხეების მნიშვნელობები. მაგალითად, თუ ფუძესა და გვერდს შორის კუთხე ცნობილია. ან თუ ცნობილია სამივე მხარის მნიშვნელობები. მაშ ასე, ავღნიშნოთ სამკუთხედის გვერდები: “a”, “b”, “c”, სამკუთხედის კუთხეები: “A”, “B”, “C”, ხოლო ფართობი – ასო “S”.

თუ იცით სამივე მხარე, დაგჭირდებათ სამკუთხედის ფართობი და ჰერონის ფორმულა.

თუ იცით ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა ფართობის საპოვნელად: S=1/2ab(sinC).

თუ მოგცემთ სამივე მხარის მნიშვნელობებს, გამოიყენეთ ჰერონის ფორმულა. ამ ფორმულის გამოყენებით, თქვენ მოგიწევთ რამდენიმე ნაბიჯის შესრულება. ჯერ უნდა იპოვოთ ცვლადი „s“ (ამ ასოთი აღვნიშნავთ სამკუთხედის პერიმეტრის ნახევარს). ამისათვის შეცვალეთ ცნობილი მნიშვნელობები ამ ფორმულაში: s = (a+b+c)/2.

სამკუთხედისთვის გვერდებით a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. შედეგი არის: s=12/2, სადაც s=6.

შემდეგ, როგორც მეორე ნაბიჯი, ვპოულობთ ფართობს (ჰერონის ფორმულის მეორე ნაწილი). ფართობი = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). სიტყვის "არეალის" ნაცვლად, ფართობის საპოვნელად ჩასვით ექვივალენტური ფორმულა: 1/2bh (ან 1/2ah, ან 1/2ch).

ახლა იპოვეთ სიმაღლის ექვივალენტური გამოხატულება (h). ჩვენი სამკუთხედისთვის მართებულია შემდეგი განტოლება: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). სადაც 3/2სთ=√(6(2(3(1))). გამოდის, რომ 3/2სთ = √(36). კალკულატორის გამოყენებით გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი. ჩვენს მაგალითში: 3/2სთ = 6. გამოდის, რომ სიმაღლე (h) უდრის 4-ს, მხარე b არის ფუძე.

თუ პრობლემის პირობების მიხედვით ცნობილია ორი გვერდი და კუთხე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა ფორმულა. შეცვალეთ ფორმულის ფართობი ექვივალენტური გამოსახულებით: 1/2bh. ამრიგად, თქვენ მიიღებთ შემდეგ ფორმულას: 1/2bh = 1/2ab(sinC). ის შეიძლება გამარტივდეს შემდეგი ფორმით: h = a(sin C) ერთი უცნობი ცვლადის ამოსაღებად.

ახლა რჩება მხოლოდ მიღებული განტოლების ამოხსნა. მაგალითად, მოდით "a" = 3, "C" = 40 გრადუსი. შემდეგ განტოლება ასე გამოიყურება: "h" = 3 (ცოდვა 40). კალკულატორისა და სინუსების ცხრილის გამოყენებით გამოთვალეთ "h"-ის მნიშვნელობა. ჩვენს მაგალითში, h = 1.928.