ಪೈ ಆವಿಷ್ಕಾರ. ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೈ ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳು. ಪೈ ಅಂಕಿಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಡೇಟಾ

π ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಗಾತ್ರವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ - ಕನಿಷ್ಠ 4 ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಅನುಪಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಏನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಒಂದೇ ಪ್ರಶ್ನೆ.

ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಥ್ರೆಡ್ ಸಾಕು. ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 3ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕ್ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್. ಹೆಚ್ಚು ಕುತಂತ್ರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರು ವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ π ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ಫೋರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಸುಮಾರು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡನು.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ನಂತರ ಸುಮಾರು 2 ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಬಳಸಲಾಯಿತು, ಇದು π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 38 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದವರೆಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಹ್ನೆಗಳು - ಮತ್ತು ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಪರಮಾಣು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಂತೆಯೇ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಕೆಲವು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಇತರರು π ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ, ಕಳೆಯುವ, ಭಾಗಿಸುವ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, "ಬಾಲ" ಹಲವಾರು ನೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಬೆಳೆಯಿತು.

ಮೊದಲ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಮಾಣದ ಆದೇಶಗಳಿಂದ ನಿಖರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು - 2016 ರಲ್ಲಿ, ಸ್ವಿಸ್ ಪೀಟರ್ ಟ್ರೂಬ್ π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. 22.4 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೆ. ನೀವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಗಲದ 14-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರವೇಶವು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಶುಕ್ರಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಯಾವುದೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಇದು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು, ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಮತ್ತು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಬಹಳಷ್ಟು ಇದೆ. π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಹ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಎಂಬುದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಇದನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬುದು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಇದು ನಿಜ, ಆದರೆ ಯಾರೂ ಇನ್ನೂ ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರೀಡೆಗಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಜನರು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ದಾಖಲೆ ಭಾರತದ ರಾಜವೀರ್ ಮೀನಾ ಅವರದ್ದಾಗಿದೆ 2015 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೆಮೊರಿಯಿಂದ 70 ಸಾವಿರ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿದರು, ಸುಮಾರು ಹತ್ತು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕಣ್ಣುಮುಚ್ಚಿ ಕುಳಿತೆ.

ಬಹುಶಃ, ಅವನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೀರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರತಿಭೆ ಬೇಕು. ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಉತ್ತಮ ಸ್ಮರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಆಶ್ಚರ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅದು ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರಚನೆ ಡೇಟಾ

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು π ಅನ್ನು ಹತ್ತು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಫೋನ್ ಪುಸ್ತಕವೆಂದು ಯೋಚಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಲಂಕಾರಿಕ ಇತಿಹಾಸ (ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ) ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನೆನಪಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಲು ಒಂದೆರಡು ಡಜನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳು ಸಾಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಥೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅವರು ಪದಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಕಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರುವುದು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಜಾಗದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳು ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಬದಲಿಗೆ, ಹತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ). "ನಾನು ಕಾಫಿ ಬೀಜಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದೇ?" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಲ್ಲಿ:

ಮೇ - 3,

ಹೊಂದಿವೆ - 4

ದೊಡ್ಡದು - 5

ಕಂಟೇನರ್ - 9

ಕಾಫಿ - 6

ಬೀನ್ಸ್ - 5

ಪೂರ್ವ-ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಾಕ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು: "ಯಾರು, ತಮಾಷೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ, (ಬಿ) ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ (ಬಿ)." ನಿಖರತೆ - ಹತ್ತನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದವರೆಗೆ: 3.1415926536. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ ಆಧುನಿಕ ಆವೃತ್ತಿ: "ಅವಳು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಗೌರವಿಸಲ್ಪಟ್ಟಳು." ಒಂದು ಕವಿತೆಯೂ ಇದೆ: "ನಾನು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ - ಅಲ್ಲದೆ, ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನನಗೆ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿವೆ, ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ." ಮತ್ತು ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯಾಕೋವ್ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾಪಕ ಸಂಭಾಷಣೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು:

ವಲಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು? (3.1415)

ಹಾಗಾಗಿ ಪೈ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ - ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! (3.1415927)

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ತಿಳಿಯಿರಿ, ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗಮನಿಸುವುದು! (3.14159265359)

ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮೈಕೆಲ್ ಕೀತ್ ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು, ನಾಟ್ ಎ ವೇಕ್, ಅದರ ಪಠ್ಯವು π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ 10 ಸಾವಿರ ಅಂಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕೆಲವು ಜನರಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈಕೆಲ್ ಕೀತ್ ಅವರ ಕಥೆಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಪದವು ಕ್ಯಾಡೆಯಿಕ್ ಕ್ಯಾಡೆನ್ಜಾ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪೈ ನ ಒಟ್ಟು 3835 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ - ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾಟ್ ಎ ವೇಕ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ.

ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದೇ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ನೀವು A ನಿಂದ I ಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಎರಡನೆಯದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅವುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ

ನಿಜವಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಹೊಂದಿರುವವರು ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ಮೊದಲು ನೀವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಂಜನ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ (00 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗೆ) ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಹೇಳೋಣ ಎನ್- ಇದು "ಎನ್", ಫೋರ್ಸ್ ಆರ್ e - "r", pya ಟಿಬಿ - "ಟಿ". ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 14 "nr", ಮತ್ತು 15 "nt" ಆಗಿದೆ. ಈಗ ಈ ಜೋಡಿಗಳು ಪದಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಇತರ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿರಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, " ಎನ್ಓ ಆರ್ a" ಮತ್ತು " ಎನ್ಮತ್ತು ಟಿ b". ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ನೂರು ಪದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ - ಇದು ಬಹಳಷ್ಟು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಹಿಂದೆ ಕೇವಲ ಹತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ.

π ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿತ್ರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಮೂರು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ರಂಧ್ರ, ದಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು, ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಮುದ್ರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಇಡಬಹುದು. ಕೆಲವರು ಕೋಣೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಅನುಗುಣವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಳಾಂಗಣವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯಮಿತ ತರಬೇತಿಯು ನೂರಾರು ಮತ್ತು ಸಾವಿರಾರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮಾಹಿತಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು.

ಮರಾಟ್ ಕುಜೇವ್, ಕ್ರಿಸ್ಟಿನಾ ನೆಡ್ಕೋವಾ

"ಪೈ 4 ಆಗಿದ್ದರೆ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು (ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ) ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಲು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಯಾರಾದರೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಬೆಕ್ಕು ನೋಡಿ.

ಅಂತಹ ಜಗತ್ತನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿರುವ ಜಾಗವನ್ನು ನೀವು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಾನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದು ಇದನ್ನೇ.

ಪ್ರಯತ್ನ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ನಾನು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳೋಣ. ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ನಾವು ಆಯಾಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ n>2, ನಂತರ (n-1) ಆಯಾಮದ ವೃತ್ತದ ಅಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) .
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಪೈ 3.1415 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ನಾನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದೆ ... ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳ ನಡುವೆ (ಅಂದರೆ, ಚೆಬಿಶೇವ್ ದೂರ).

ಈ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯೂನಿಟ್ ವೃತ್ತವು ಯಾವ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ? ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (0,0) ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್, ದೂರವು (ನೀಡಿರುವ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ 1 ಆಗಿದೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ 4 ವಿಭಾಗಗಳು, ಪಾರ್ಶ್ವ 2 ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರವು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೌದು, ಕೆಲವು ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ!

ಪೈ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ತ್ರಿಜ್ಯವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವ್ಯಾಸವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ವ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ಅಂತರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಳಿದಿದೆ ಈ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ "ವಲಯ". ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಈ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ (0,2)=2 ಉದ್ದವಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸುತ್ತಳತೆ 4*2=8. ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಪೈ 8/2=4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ! ಆದರೆ ನಾವು ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗಿರಬೇಕೇ? ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಳವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆ, ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದ ಜಗತ್ತನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಬಲ್ಲಿರಾ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವು ಚೌಕವಾಗಿದೆ? ನಾನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ನನಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಲ್ಪನೆ ಇರಲಿಲ್ಲ.

ತ್ರಿಜ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ "ವೃತ್ತ" ದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳಿವೆ. ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಹುಡುಕಾಟದ ನಂತರ, ಹುಸಿ-ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ "ಪೈ" ಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇನೆ, ಅದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೆಟ್ಟದು.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾರಾದರೂ ಹುಸಿ-ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಟೋಪೋಲಜಿ (ಹಾಗೆಯೇ ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ಗೂಗ್ಲಿಂಗ್) ನನ್ನ ಜ್ಞಾನವು ಸಾಕಾಗಲಿಲ್ಲ.

ತೀರ್ಮಾನಗಳು:

ಅಂತಹ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ನಂತರ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನನಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಏನಾದರೂ ಹೇಳಬಹುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೈನೊಂದಿಗೆ ಜಾಗವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ, ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಮಾದರಿಯಾಗಲು ಅದು ತುಂಬಾ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ (ನಮ್ಮ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದಂತೆಯೇ), ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ವರ್ಗದ ಅಂತರದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಲಘುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿ- ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಂಬದ್ಧ), ನಂತರ ಪೈ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಬಹುಶಃ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೈ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಪಂಚವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದೆಲ್ಲವೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ? ಯೂನಿವರ್ಸ್ ನಿಖರವಾಗಿ ರೀತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ. ಅಥವಾ ಇದು ನಿಜವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

ನವೀಕರಿಸಿ.ನಾನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ. ಹುಸಿ-ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ಕೆಲವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಉಪಸ್ಥಳಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, N3 ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ "ಸುತ್ತಳತೆ" ಗಾಗಿ, "ಉದ್ದ" ದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅದರಂತೆ, ಪೈ ಅನ್ನು ಅಲ್ಲಿಯೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಸಂಕೇತವು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಪದವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y/x ಭಾಗವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ y ಮತ್ತು x ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ನುಡಿಗಟ್ಟು "ಪೆರೆಫೆರಿಯಾ" ದಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ "ವೃತ್ತ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ".
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ."ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲದ ಇತಿಹಾಸವು ದೂರದ ಭೂತಕಾಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾರಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಅನೇಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಪೈಒಂದು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ಹೇಳುವುದು ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿರಬಾರದು. ಇದನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತವಲ್ಲದ ಪರೋಕ್ಷ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು.

"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

ಪೈಬಹುಶಃ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ, ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪೈ"ಟ್ರಿಪಲ್ ಆಕ್ಟೇವ್" ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆ 22/7 ನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಪುರೋಹಿತರು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿವಾಸಿಗಳು ಸಹ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸಮಾಧಿಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕ ಹೇಯನ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಟೋನ್‌ಹೆಂಜ್‌ನ ಅವಶೇಷಗಳ ನಡುವೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಪೈಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದ ಅಹ್ಮಸ್ ತಮ್ಮ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದರೊಳಗೆ ಬಿಡಿಸಿದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಾಚೀನರಿಗೆ ಕೆಲವು ಅತೀಂದ್ರಿಯ, ಪವಿತ್ರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪೈಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಡೆಲ್ಟಾ, ಒಮೆಗಾ, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕ ಎಲ್ಲಿದ್ದರೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ಮಾಪನದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬದಲಾಗದೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅವರು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರು, ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಮೇಲಿನ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸೊಗಸಾದ ಸೂತ್ರವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 1995 ರಲ್ಲಿ ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲಿ, ಪೀಟರ್ ಬೋರ್ವೀನ್ ಮತ್ತು ಸೈಮನ್ ಪ್ಲೌಫ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು:

ಇದು ತೋರುತ್ತದೆ: ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷತೆ ಏನು - ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ: ಶಾಲೆಯ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಧಾನದಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಪಾಯ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಯುಗದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟಾ ಸೂತ್ರದವರೆಗೆ. ಆದರೆ ಈ ಸೂತ್ರವು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಕೊಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ - ಇದು ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ n ನೇ ಚಿಹ್ನೆಹಿಂದಿನದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ pi ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇದು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ 1,000,000 ನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಿ ಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ-ಸಿದ್ಧ ಕೋಡ್, ದಯವಿಟ್ಟು ಚಂದಾದಾರರಾಗಿ.

Pi ನ Nth ಅಂಕಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮಗೆ ಪೈ ಯ 1000 ನೇ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರವನ್ನು 16^1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆ ಮೂಲಕ ಆವರಣದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು 16^(1000-k) ಗೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಘಾತೀಯಗೊಳಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಬೈನರಿ ಘಾತಾಂಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಸರಣಿಯ ಹಲವಾರು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬಹಳಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ: ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, 16 ^ (ಎನ್-ಕೆ) ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರದ ಪದಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ). ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಇಲ್ಲಿದೆ - ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಸರಳ.

ಬೈಲಿ-ಬೋರ್ವೈನ್-ಪ್ಲಫ್ಫ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೈಮನ್ ಪ್ಲೌಫ್ ಅವರು PSLQ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು 2000 ರಲ್ಲಿ ಶತಮಾನದ ಟಾಪ್ 10 ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. PSLQ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬೈಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ಸರಣಿ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಮೂಲಕ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯ O (N), ಮೆಮೊರಿ ಬಳಕೆ O (log N), ಅಲ್ಲಿ N ಎಂಬುದು ಬಯಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಲೇಖಕರಾದ ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಬರೆದಿರುವ ಸಿ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ:

/* ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ BBP ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ID ಯ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಕೆಲವು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಸ್ಥಾನ id + 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. IEEE 64-ಬಿಟ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೋಡ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ d ಸರಿಸುಮಾರು 1.18 x 10^7 ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವವರೆಗೆ. 80-ಬಿಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದರೆ, ಈ ಮಿತಿಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದರೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ಐಡಿಗಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು id-1 ಅಥವಾ id+1 ನೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದರ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ಹಿಂದುಳಿದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ 11 ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ 9 ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. */ /* ಡೇವಿಡ್ ಎಚ್. ಬೈಲಿ 2006-09-08 */ #ಸೇರಿಸು #ಸೇರಿಸು int main() (ಡಬಲ್ pid, s1, s2, s3, s4; ಡಬಲ್ ಸರಣಿ (int m, int n); ಶೂನ್ಯ ihex (ಡಬಲ್ x, int m, char c); int id = 1000000; # NHX 16 ಚಾರ್ chx ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ; - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1.; printf ("ಸ್ಥಾನ = %i\n); ಭಿನ್ನರಾಶಿ = %.15f \n ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳು = %10.10s\n", id, pid, chx ) ಅನೂರ್ಜಿತ ihex (ಡಬಲ್ x, int nhx, char chx) /* ಇದು x ನ ಭಾಗದ ಮೊದಲ nhx ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು chx ನಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. */ (int i; ಡಬಲ್ ವೈ; ಚಾರ್ hx = "0123456789ABCDEF"; y = ಫ್ಯಾಬ್ಸ್ (x); ಫಾರ್ (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= ಐಡಿ. */ ಗಾಗಿ (ಕೆ = ಐಡಿ; ಕೆ<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ಪು) ಬ್ರೇಕ್;<= i; j++){ if (p1 >pt = tp;
p1 = p;

ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲಿ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ (ಪಿಡಿಎಫ್);

ಮತ್ತು RuNet ನಲ್ಲಿ ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಮೊದಲ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ - ನನಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಫೇಸ್ಬುಕ್

ಟ್ವಿಟರ್

VKontakte

ಸಹಪಾಠಿಗಳು

Google+