ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಬೇತಿ ಕೈಪಿಡಿ. ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಐಸ್ ಸ್ಲೈಡ್ ದಿಗಂತದೊಂದಿಗೆ 10 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಿದ ನಂತರ, ಅದೇ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಅವರೋಹಣ ಸಮಯವು ಆರೋಹಣ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ ಯಾವುದು?

ಚಕ್ರವು 2 rad/s2 ನ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ 0.5 ಸೆ, ಚಕ್ರದ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 13.6 ಮೀ/ಸೆ2 ಆಯಿತು. ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ h = 1 ಮೀ ಎತ್ತರದ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ತಿರುಗದೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲವನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ರೇಖೀಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.

m1 = 600 kg ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಲ್ ಡ್ರೈವರ್‌ನ ಸುತ್ತಿಗೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಭಾಗವು v1 = 4 m/s ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, m2 = 1 t ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೆಲಕ್ಕೆ ಓಡಿಸುತ್ತದೆ ಕಟ್ಟಡದ ಅಡಿಪಾಯ. ಮಣ್ಣಿನ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿ F ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು 9 × 10 ^ 4 N ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸುತ್ತಿಗೆಯ ಹೊಡೆತದ ನಂತರ ರಾಶಿಯು ಇಳಿಯುವ ಆಳ h ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಪರಿಣಾಮವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೂಕವಿಲ್ಲದ ದಾರಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಚೆಂಡು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. A2 = 1.6 J ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಥ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಥ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, A1 = 0.6 J ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1) ಬುಲೆಟ್ ದೇಹವನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ;

2) ಈ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ದೇಹವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಎಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದೇಹಗಳ ಅಸ್ಥಿರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಶಕ್ತಿಗಳು (ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲ, ಅಥವಾ ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಗುಂಡಿನ ಚಲನೆಗೆ ಪ್ರತಿರೋಧ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ (ದೇಹ + ಬುಲೆಟ್), ಮತ್ತು ಬುಲೆಟ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಶಾಖವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಅಲ್ಲಿಂದ ಬುಲೆಟ್ ಹೊಡೆದ ನಂತರ ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಜಡತ್ವ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಗುಂಡಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ. ದೇಹಗಳ ಘರ್ಷಣೆಗಾಗಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:

ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ದೇಹದ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ. ನಾವು ಬುಲೆಟ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ. ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

,(2)

ದೇಹದ ಎತ್ತುವ ಎತ್ತರ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಹಂತದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ , ಎಲ್ಲಿ

ಬಲಗಳು ಅಥವಾ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕಾನೂನನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದಾಗ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಕಾನೂನನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ (5.3.7) ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಇದರ ನಂತರ, ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಯ್ದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (1) ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅನುಕೂಲದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ದೇಹಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ರೂಪದಲ್ಲಿ (5.3.5) ಆವೇಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1

0.05 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉಕ್ಕಿನ ಚೆಂಡನ್ನು 5 ಮೀ ಎತ್ತರದಿಂದ ಉಕ್ಕಿನ ತಟ್ಟೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ, ಚೆಂಡು ಅದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಟ್‌ನಿಂದ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲೆ ಪ್ಲೇಟ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯ 0.01 ಸೆ.

ಪರಿಹಾರ. ಪ್ರಭಾವದ ಮೇಲೆ, ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ತಟ್ಟೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಬಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಲೇಟ್‌ನ ಬದಿಯಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಘರ್ಷಣೆಯು ನಡೆಯುವ Δt ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡು ಪ್ಲೇಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ m ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟ್ನಿಂದ ಬಲ (Fig. 5.13).

ಅಕ್ಕಿ. 5.13

ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ (5.2.3)

ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಮೊದಲು ತಕ್ಷಣವೇ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಭಾವದ ನಂತರದ ವೇಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ ಚೆಂಡಿನ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ Δ = m 2 - m 1, ಆದ್ದರಿಂದ

Y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

v 2 = v 1 = v ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬೀಳಿದಾಗ ಅದು h = = = 10 m/s ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬಳಸಿ (5.7.1), ನಾವು ಬಲ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ

ಆದ್ದರಿಂದ, F 1 = 100.5 N; ಈ ಬಲವನ್ನು ಪ್ಲೇಟ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಸಂವಾದದ ಸಮಯ Δt, mg ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (5.7.1) ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಚೆಂಡನ್ನು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್‌ನಿಂದ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪ್ಲೇಟ್‌ಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪ್ಲೇಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ರೈಲ್ವೇ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ ಕುಶಲತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, m 1 = 2.4 10 4 kg ಮತ್ತು m 2 = 1.6 10 4 kg ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು v 1 = 0.5 m/s ಮತ್ತು v 2 = 1 m ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. /ರು. ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಸಂಯೋಜಕವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಅವರ ಜಂಟಿ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಮೊದಲು ಚಲಿಸುವ ವೇದಿಕೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ (Fig. 5.14). ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೇಹಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು 1 ಮತ್ತು m 1, 2 ಮತ್ತು m 2 ಪರಸ್ಪರ ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿವೆ. ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿರುವ ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 5.14

ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳು ಹಳಿಗಳ ಮೇಲೆ ಉರುಳಿದಾಗ, ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅವು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಆವೇಗವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು:

ಜೋಡಿಸಿದ ನಂತರ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳ ವೇಗ ಎಲ್ಲಿದೆ.

X ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

v 1x = v 1 a v 2x = -v 2 ರಿಂದ, ನಂತರ

ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ವೇಗವು X- ಅಕ್ಷದ ಎದುರು (ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ) ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ಎರಡು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್ ಚೆಂಡುಗಳು, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಅನುಪಾತ = 4, ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ನಯವಾದ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. (ಚಿತ್ರ 5.15, ಮೇಲಿನ ನೋಟ).

ಅಕ್ಕಿ. 5.15

ಘರ್ಷಣೆಯ ಮೊದಲು ಬೆಳಕಿನ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (2), ಅದು ಭಾರವಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ (v 1 = Зv 2), ಮತ್ತು ಚೆಂಡುಗಳ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಚೆಂಡುಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರ ವೇಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಕಾರಣ, ಈ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 5.15 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾದ X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

v 1x = v 1, v 2x = 0, v 1y = 0 ಮತ್ತು v 2y = v 2, ನಂತರ

ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, v 1 = u, ಆದ್ದರಿಂದ, v 1 = Зu.

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಒಂದು ಮಿಡತೆ l ಉದ್ದದ ಒಣಹುಲ್ಲಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದು ನಯವಾದ ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಿಡತೆ ಜಿಗಿದು ಒಣಹುಲ್ಲಿನ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅವನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಣಹುಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ಆಗಿದ್ದರೆ ನೆಲಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಯಾವ ಕನಿಷ್ಠ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ನಿಮಿಷದೊಂದಿಗೆ ಅವನು ಜಿಗಿಯಬೇಕು. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಮಿಡತೆಯ ಜಿಗಿತದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ Y ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು X ಅಕ್ಷವನ್ನು ಒಣಹುಲ್ಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 5.16). ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಮಿಡತೆಯ ವೇಗ v ಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

v x = vcos α ಮತ್ತು v y = vsin α.

ಅಕ್ಕಿ. 5.16

ಮಿಡತೆ-ಹುಲ್ಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೇಹಗಳ ಮೇಲೆ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ (ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲ).

X ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, X ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮಿಡತೆ ಮತ್ತು ಒಣಹುಲ್ಲಿನ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ v 1x ಎಂಬುದು ನೆಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಣಹುಲ್ಲಿನ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಮಿಡತೆ ಹುಲ್ಲುಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ l ದೂರದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಲಿಸುವ ಒಣಹುಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ವೇಗದ ಸಮತಲ ಘಟಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ,

ಹೀಗಾಗಿ,

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಗರಿಷ್ಠವಾದಾಗ ಮಿಡತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ,

ಸಮಸ್ಯೆ 5

ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ರಾಕೆಟ್ ವೇಗ v0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಮೀ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಲದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಲದ ಒಂದು ಭಾಗದ ವೇಗವು u ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಅನಿಲದ ದಹನದ ಮೊದಲು ರಾಕೆಟ್ನ ವೇಗದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅನಿಲ ಹೊರಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. n ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ರಾಕೆಟ್‌ನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. kth ಸೆಕೆಂಡ್‌ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ರಾಕೆಟ್‌ನ ವೇಗವನ್ನು v k ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ. (k + 1)ನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಅನಿಲವು ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು m(-u + v k) ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಆವೇಗವನ್ನು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರಪೇಕ್ಷತೆಗಾಗಿ ಬರೆದ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ, ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ರಾಕೆಟ್ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1 ಸೆಕೆಂಡಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು n ನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ವ್ಯಾಯಾಮ 10

1. 200 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೀಸದ ಚೆಂಡು 10 ಮೀ/ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಭಾವದ ಮೇಲೆ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯ 0.01 ಸೆ. ಚೆಂಡು ಗೋಡೆಯಿಂದ ಪುಟಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
2. 100 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಕ್ಕಿನ ಚೆಂಡು ಗೋಡೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಭಾವದ ಮೊದಲು ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ, ಚೆಂಡು ಅದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಪುಟಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ. ಪ್ರಭಾವದ ಮೇಲೆ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಇಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸಮಯ 0.01 ಸೆ.
3. ಮರಳು ತುಂಬಿದ ಗಾಡಿ ಹಳಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಉರುಳುತ್ತದೆ. ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ, ಹಳಿಗಳ ನಡುವೆ ಮರಳನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಡಿಯ ವೇಗ ಬದಲಾಗುವುದೇ? ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
4. 600 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವೇದಿಕೆಯ ಮೇಲೆ 200 ಕೆಜಿ ಪುಡಿಮಾಡಿದ ಕಲ್ಲು ಸುರಿದು, 1 ಮೀ / ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ವೇದಿಕೆಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
5. ರಾಕೆಟ್, ಚಾರ್ಜ್ ಜೊತೆಗೆ 250 ಗ್ರಾಂ, ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 150 ಮೀ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಚಾರ್ಜ್ನ ದಹನವು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಚಾರ್ಜ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 50 ಗ್ರಾಂ.
6. ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನಯವಾದ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೀ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಾಯಿಯು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ನಾಯಿಯು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ v ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಓಡಿದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ?
7. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಎಸೆದ ಗ್ರೆನೇಡ್ ಎಸೆದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಪಥದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಣಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತುಣುಕು ಸ್ಫೋಟದ ಮೊದಲು ಗ್ರೆನೇಡ್ ಹೊಂದಿದ್ದ ಅದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತದೆ. ಎಸೆದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾವ ದೂರದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ತುಣುಕು ಬೀಳುತ್ತದೆ?
8. M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎರಡು ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತವೆ: ಒಂದು ವೇಗ v, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವೇಗ v 1 = 1.1v. ಒಂದು ರಾಕೆಟ್ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡಾಗ, ಮೊದಲ ರಾಕೆಟ್‌ನ ಎಂಜಿನ್ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಆನ್ ಆಗಿತ್ತು. ಸುರಕ್ಷಿತ ಡಾಕಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗುವಂತೆ ರಾಕೆಟ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿ 2 = 3 ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಇಂಧನವನ್ನು ಹೊರಹಾಕಬೇಕು?
9. ಎರಡು ದೋಣಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ. ದೋಣಿಗಳು ಭೇಟಿಯಾದಾಗ, ಅವು ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಿನಿಮಯವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು: 1) ಮೊದಲು, ಸರಕುಗಳನ್ನು ಒಂದು ದೋಣಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ದೋಣಿಯಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 2) ಲೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ದೋಣಿಯಿಂದ ದೋಣಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಕುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದ ನಂತರ ದೋಣಿಗಳ ವೇಗವು ಯಾವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ?
10. M ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ದೋಣಿಗಳು ಒಂದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ v. ಮಧ್ಯದ ದೋಣಿಯಿಂದ ಹೊರಭಾಗಕ್ಕೆ, ದೋಣಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ u ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೀ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಕುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದ ನಂತರ ದೋಣಿಗಳು ಯಾವ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ? ನೀರಿನ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.
11. ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಪಥದ ಮೇಲಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುತ್ತದೆ. ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬರ್ಸ್ಟ್ ಸೈಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧವು ಈ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸಮತಲ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ l. ಸ್ಫೋಟದ ಮೊದಲು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತುಣುಕಿನ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಸ್ಫೋಟವು H ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ತುಣುಕು t ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ನಂತರ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಲುಪಿತು.
12. ದೋಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಿಲ್ಲಿನಿಂದ ಸ್ಟರ್ನ್ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m 1 ಮತ್ತು ದೋಣಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m 2 ಆಗಿದ್ದರೆ ನೀರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ l ಉದ್ದದ ದೋಣಿ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ನೀರಿನ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.

(1) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

(2) ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ ದೇಹಗಳು ಒಂದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾನವೀಯತೆಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಗಾಧವಾದ ವೇಗವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ತತ್ವದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾನು ಹೇಗೆ ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಅದು ಶಾಂತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯ ಕಡೆಗೆ ಧಾವಿಸುತ್ತದೆ. "ನಿಲ್ಲಿಸು!". ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: " ವಸ್ತು "A" ಅನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ"ಅಥವಾ" ಇತರ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಮೂವತ್ತು ಪ್ರತಿಶತ ಮತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು"ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಏನು, ಇದು ಮಾತ್ರ ವೇಳೆ ಏನೋನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅನೇಕ, ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಇಂತಹ ಹಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ನಾವು ಇನ್ನೂ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸರಳೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಡೇಟಾ ಕುಶಲತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; ನಾವು ಕೆಲವು ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾವನ್ನು ಏಕೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಬಹುಶಃ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ? ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಡೇಟಾವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದರ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಏಕೆ ನಟಿಸುತ್ತೇವೆ?

"ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವರು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತಾರೆ, - ಯಾವುದೇ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಥವಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ, - ಆದರೆ ಅವರ ಪ್ರಭಾವವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದೋಷದಂತಹದನ್ನು ಬಳಸಿ". (ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪದ, ಮೂಲಕ) ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದಲೂ ಸಹ ದೋಷವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ( ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಏಳು ಸರಿಯಾದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಒಳಗೆ ದುಂಡಗಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಏಳು ಸರಿಯಾದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆ. ದೋಷವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ.) ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸಿಗದ, ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವೊಂದಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಸಹ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಹಲವು ಬಾರಿ. ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಅನೇಕ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಯಾರಾದರೂ ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅವನಿಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಅದು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ದೋಷ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ತರ್ಕದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಒಂದೆರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡುವವರೆಗೆ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಹೇಳುವುದು ವ್ಯರ್ಥವಲ್ಲ " ದೆವ್ವವು ವಿವರಗಳಲ್ಲಿದೆ"ಮತ್ತು ಈ ಪದವು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯ "ದೋಷ"ನಾವು ಏನಾದರೂ ಕೆಟ್ಟದ್ದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೃತಘ್ನತೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂಚನೆ ಇದೆ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಈಗ ಪಠ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನೋಡಿ, ಅದು ಆಸಕ್ತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಮಾನವೀಯತೆಯು ಬಳಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಪೂರ್ಣ ತಿರುವುಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶವಿತ್ತು ಮತ್ತು ಡೇಟಾವನ್ನು ಕಣ್ಕಟ್ಟು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಡಿ. ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಕಲಿತಿಲ್ಲ. ಪ್ರಪಂಚವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ನಾವು ರಚಿಸಿದ ಟೆಕ್ನೋಜೆನಿಕ್ ಪ್ರಪಂಚವು ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕ್ಷಮಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಕ್ಷಮಿಸಬಹುದು. ಚಿಕ್ಕದು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಅರಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಬರಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಜಗತ್ತನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾ ಸರಳವಾಗಿ ಬದುಕಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಜನರಿದ್ದಾರೆ, ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ =). ಆದರೆ ಪ್ರೀತಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡದವರೂ ಇದ್ದಾರೆ - ಅವರು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯವು ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ವರ್ಗವನ್ನು ಬಿಡಲು ಯಾವುದೇ ಆತುರವಿಲ್ಲ. ಕಡಿಮೆ ಪರಿಶೋಧಿಸಲಾಯಿತು"ಮತ್ತು" ಅಜ್ಜಿಯ ಬಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಡಿ"ಜನರಿಗೆ ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಅಪರಿಚಿತರಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನರು ವಿಭಿನ್ನರು.