ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು? ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಸಂಕೇತಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಈ ವಿಭಾಗವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಡಿಗ್ರಿಗಳುಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ) ಶಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಏನು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬರೆಯಲು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬದಲಿಗೆ 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, 4 6 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಆರನೇ ಶಕ್ತಿ" ಎಂದು ಹೇಳಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 4 6 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ:

• 4 — ಪದವಿ ಬೇಸ್;
• 6 — ಘಾತ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "a" ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕ "n" ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೆನಪಿಡಿ!

1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕ "n" ಹೊಂದಿರುವ "a" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು "n" ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ "a" ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"a n" ನಮೂದು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: "a ಗೆ n ನ ಶಕ್ತಿ" ಅಥವಾ "ಸಂಖ್ಯೆಯ nth ಪವರ್".

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದುಗಳಾಗಿವೆ:

• a 2 - ಇದನ್ನು "ಒಂದು ವರ್ಗ" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಬಹುದು;
• a 3 - ಇದನ್ನು "ಒಂದು ಘನ" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಬಹುದು.

• a 2 - "ಎ ಟು ದಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ಪವರ್";
• a 3 - "a ನಿಂದ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ."

ಘಾತವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (n = 1; n = 0) ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ನೆನಪಿಡಿ!

ಘಾತಾಂಕ n = 1 ನೊಂದಿಗೆ "a" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ:
a 1 = a

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
a 0 = 1

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
0 n = 0

ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
1 n = 1

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0 0 ( ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯ) ಅರ್ಥಹೀನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

• (−32) 0 = 1
• 0 253 = 0
• 1 4 = 1

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿ.

• 5 3 = 5 5 5 = 125
• 2.5 2 = 2.5 2.5 = 6.25
• ( · = = 81

  256

ಶಕ್ತಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಆಧಾರವು (ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ) ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು-ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ.

ನೆನಪಿಡಿ!

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ಘಾತವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದರೆ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನೆನಪಿಡಿ!

ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

• ಯಾವುದೇ a ಗೆ 2 ≥ 0.
• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18

−5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

ಗಮನ ಕೊಡಿ!

ಘಾತೀಯತೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಮೂದುಗಳು (-5) 4 ಮತ್ತು -5 4 ವಿಭಿನ್ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(−5) 4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

(−5) 4 = (-5) · (-5) · (-5) · (-5) = 625

1. "−5 4" ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು 2 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ:
   ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.
2. 5 4 = 5 5 5 5 = 625
   −5 4 = −625

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ (ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ).

1. ಉದಾಹರಣೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: −6 2 - (-1) 4
2. −6 2 = −36
3. 6 2 = 6 6 = 36
4. −(−1) 4 = −1
5. −36 − 1 = −37

(−1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ನೆನಪಿಡಿ!

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಮ. ಆವರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ಮಾಡಿಘಾತ , ನಂತರಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ , ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ.

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೊದಲು ಮೇಲಿನ ಸೂಚಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ತದನಂತರ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ತುಲನಾತ್ಮಕ ಪದವಿ.ppt- ಫೆರೆಟ್ ಅದೇ ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಎನ್.ಎಫ್. ಸ್ಮಾರ್ಟ್ + ಇನ್ನಷ್ಟು - ಚುರುಕಾದ N.f. ಸ್ಮಾರ್ಟ್ + ಕಡಿಮೆ - ಕಡಿಮೆ ಸ್ಮಾರ್ಟ್. ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಪಾತ್ರ. ನಮ್ಮ ಕಡಿಮೆ ವೇಗವುಳ್ಳ ನಾಯಿಗಳು ರೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇಲಿಗಳನ್ನು ಹುರಿದುಂಬಿಸಲು ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಎಲ್ಗೈ ಮೂಲ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ". ಒಂದು ಹ್ಯಾಮ್ಸ್ಟರ್ ನಾಯಿಮರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವುಳ್ಳದ್ದಾಗಿದೆ. ಹೇಗೋ ನಮ್ಮ ಪಾದರಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ವೇಗವುಳ್ಳ ನೆರೆಯ ನಾಯಿಮರಿ ಎಳೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿತ್ತು.

"ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ"- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ. (-1)2k=1, (-1)2k-1= -1. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ. ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ 1 1 1n=1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪದವಿ ಎಂದರೇನು? ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ. ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರ. ಎನ್ ನಿಯಮಗಳು. 10n=100000...0.

"ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ"- ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ಒಂದು ಅಂಶ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ x-12 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ x ಬೇಸ್ ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ. ಸರಳಗೊಳಿಸು. x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

“ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು” - (ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ - ಕನಿಷ್ಠ, ನಾಲ್ಕನೇ - ಗರಿಷ್ಠ). ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ x = ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರವು ನೀಡುತ್ತದೆ: "ಗ್ರೇಟ್ ಆರ್ಟ್." ಆದ್ದರಿಂದ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ ತನ್ನನ್ನು ಮನವೊಲಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟನು. ಲೆಮ್ಮಾ. ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು x = ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

"ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಬುದ್ದಿಮಾತು. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನವು 64 ಆಗಿದೆ? ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿರಾಮ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪರಿಶ್ರಮ, ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

"Nth ಮೂಲ"- ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2: ಎ). ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಘನ ಮಾಡೋಣ: - ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. x ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ? = 1. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ: y = x ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ? ಮತ್ತು y = 1. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. n ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಮೂಲ: y = x ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ? ಮತ್ತು y = 1.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅದು ಏನೆಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಘಾತಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಹಳಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದ್ಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ ನೋಡುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತ n ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು a ಗಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಪದವಿ ಆಧಾರ, ಮತ್ತು n, ಇದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಘಾತ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತ n ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ a n ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು n ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, .
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಘಾತಾಂಕ 1 ರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆ a ಯ ಶಕ್ತಿಯು a ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ a 1 =a.

ಪದವಿಗಳನ್ನು ಓದುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. a n ಸಂಕೇತವನ್ನು ಓದಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ: "a ಟು ಪವರ್ ಆಫ್ n". ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಹ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿವೆ: "a ನಿಂದ nth ಪವರ್" ಮತ್ತು "nth power of a". ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪವರ್ 8 12 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಇದು "ಎಂಟರಿಂದ ಹನ್ನೆರಡರ ಶಕ್ತಿ", ಅಥವಾ "ಎಂಟರಿಂದ ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶಕ್ತಿ" ಅಥವಾ "ಎಂಟರ ಹನ್ನೆರಡನೇ ಶಕ್ತಿ".

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿ, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 2 ಅನ್ನು "ಏಳು ವರ್ಗ" ಅಥವಾ "ಏಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 3 ಅನ್ನು "ಐದು ಘನಗಳು" ಎಂದು ಓದಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು "ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ಘನ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ತರಲು ಇದು ಸಮಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಪದವಿ 5 7 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಇಲ್ಲಿ 5 ಡಿಗ್ರಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 7 ಘಾತವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ: 4.32 ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಘಾತ (4.32) 9 ಆಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ 4.32 ರ ಆಧಾರವನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ , ಅವುಗಳ ಆಧಾರಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ (-2) 3 ಮತ್ತು -2 3 ರ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (−2) 3 ಎಂಬುದು 3 ರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ −2 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -2 3 (ಇದನ್ನು -(2 3) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 2 3 .

a^n ರೂಪದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ a ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಕೇತವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, n ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘಾತವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4^9 ಎಂಬುದು 4 9 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು "^" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 14^(21) , (-2,1)^(155) . ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ a n ರೂಪದ ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಶಕ್ತಿಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತ m/n ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವಿಗೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ. m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅಧಿಕಾರದಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಆಸ್ತಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯಲು, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು . ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀಡಲಾದ m, n ಮತ್ತು a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿದೆ ಎಂದು ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವಿಭಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಮೇಲಿನ ತರ್ಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ತೀರ್ಮಾನ: m, n ಮತ್ತು a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತ m/n ಹೊಂದಿರುವ a ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ a ನ n ನೇ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ. m, n ಮತ್ತು a ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. m, n ಮತ್ತು a ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ m ಗೆ a≥0 ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ m ಗೆ a>0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ a ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೇರುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ (m≤0 ಗಾಗಿ m ನ ಡಿಗ್ರಿ 0 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ನಂತರ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತ m/n ನೊಂದಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ, ಇಲ್ಲಿ m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಶಕ್ತಿ m ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ನೇ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, .

ಶೂನ್ಯದ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಕವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಏಕೈಕ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಭಾಗಶಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕ m/n ನೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯದ ಶಕ್ತಿ, ಇಲ್ಲಿ m ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ .
ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸದಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ, ಭಾಗಶಃ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಇದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು: ಕೆಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ a ಮತ್ತು ಕೆಲವು m ಮತ್ತು n ಗಳಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು a≥0 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮೂದುಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ ಅಥವಾ , ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ರೂಪದ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಧಾರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು.

ಆಂಶಿಕ ಘಾತ m/n ನೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮೂಲದ ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಘಾತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತಿನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ, ಅದರ ಘಾತವು , ಸಂಖ್ಯೆ a ದ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಘಾತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ) ಅಂದರೆ, m/n ಒಂದು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ k ಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

n ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ a (ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮ ಮೂಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ m ಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, a ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು) (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವಿಭಜನೆ ಇರುತ್ತದೆ); ಶೂನ್ಯದಿಂದ). ಮತ್ತು ಬೆಸ n ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು (ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬೆಸ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ m ಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಾಗಿರಬೇಕು (ಇದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವಿಲ್ಲ ಶೂನ್ಯ).

ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

m/n ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗ, m ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಯಾವುದೇ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಪದವಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತ m/n ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು



ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನಲ್ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಯಿಂದ ಏಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ. ನಾವು ಪದವಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು m/n ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಸಂಯಮವನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: 6/10 = 3/5 ರಿಂದ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು , ಆದರೆ , ಎ.