მათემატიკის ისტორია. მათემატიკური ანალიზი მათემატიკური ანალიზის განვითარების მოკლე ისტორია

1. ცვლადი სიდიდეების მათემატიკის შექმნის პერიოდი. შემოქმედება ანალიტიკური გეომეტრია, დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლა

მე-17 საუკუნეში მათემატიკის ისტორიაში იწყება ახალი პერიოდი – ცვლადი რაოდენობების მათემატიკის პერიოდი. მისი გაჩენა პირველ რიგში ასოცირდება ასტრონომიისა და მექანიკის წარმატებებთან.

კეპლერი 1609-1619 წლებში აღმოაჩინა და მათემატიკურად ჩამოაყალიბა პლანეტების მოძრაობის კანონები. გალილეომ შექმნა მექანიკა 1638 წლისთვის თავისუფალი მოძრაობასხეულებმა, დააფუძნეს ელასტიურობის თეორია, გამოიყენეს მათემატიკური მეთოდები მოძრაობის შესასწავლად, მოძრაობის გზას, მის სიჩქარესა და აჩქარებას შორის არსებული შაბლონების მოსაძებნად. ნიუტონმა ჩამოაყალიბა უნივერსალური მიზიდულობის კანონი 1686 წელს.

პირველი გადამწყვეტი ნაბიჯი ცვლადი რაოდენობების მათემატიკის შექმნაში იყო დეკარტის წიგნის "გეომეტრია" გამოჩენა. დეკარტის ძირითადი მომსახურება მათემატიკაში არის მისი ცვლადი სიდიდეების დანერგვა და ანალიტიკური გეომეტრიის შექმნა. უპირველეს ყოვლისა, მას აინტერესებდა მოძრაობის გეომეტრია და ალგებრული მეთოდების გამოყენებით საგნების შესწავლისას, იგი გახდა ანალიტიკური გეომეტრიის შემქმნელი.

ანალიტიკური გეომეტრია დაიწყო კოორდინატთა სისტემის შემოღებით. შემქმნელის პატივსაცემად, მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას, რომელიც შედგება ორი ღერძისგან, რომლებიც იკვეთება სწორი კუთხით, მათზე შეყვანილი საზომი მასშტაბები და საცნობარო წერტილი - ამ ღერძების გადაკვეთის წერტილი - ეწოდება კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე. მესამე ღერძთან ერთად ეს არის მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემა სივრცეში.

XVII საუკუნის 60-იანი წლებისთვის. შემუშავებულია მრავალი მეთოდი სხვადასხვა მრუდი ხაზებით შემოსაზღვრული ტერიტორიების გამოსათვლელად. მხოლოდ ერთი ბიძგი იყო საჭირო განსხვავებული ტექნიკისგან ერთი ინტეგრალური გამოთვლების შესაქმნელად.

დიფერენციალურმა მეთოდებმა გადაჭრა მთავარი პრობლემა: მრუდი ხაზის ცოდნა, მისი ტანგენტების პოვნა. ბევრმა პრაქტიკულმა პრობლემამ გამოიწვია შებრუნებული პრობლემის ფორმულირება. პრობლემის გადაჭრის პროცესში გაირკვა, რომ მასში ინტეგრაციის მეთოდები იყო გამოსაყენებელი. ამრიგად, ღრმა კავშირი დამყარდა დიფერენციალურ და ინტეგრალურ მეთოდებს შორის, რამაც საფუძველი შექმნა ერთიანი გაანგარიშებისთვის. დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების ყველაზე ადრეული ფორმაა ნიუტონის მიერ შემუშავებული fluxions თეორია.

მე -18 საუკუნის მათემატიკოსები მუშაობდა ერთდროულად საბუნებისმეტყველო და ტექნიკის დარგებში. ლაგრანჟმა შექმნა ანალიტიკური მექანიკის საფუძვლები. მისმა ნაშრომმა აჩვენა, თუ რამდენი შედეგის მიღება შეიძლება მექანიკაში მათემატიკური ანალიზის ძლიერი მეთოდების წყალობით. ლაპლასის მონუმენტურმა ნაშრომმა „ციური მექანიკა“ შეაჯამა ყველა წინა სამუშაო ამ სფეროში.

XVIII საუკუნე მათემატიკას მისცა მძლავრი აპარატი - უსასრულო მცირეთა ანალიზი. ამ პერიოდში ეილერმა მათემატიკაში შემოიტანა ფუნქციის სიმბოლო f(x) და აჩვენა, რომ მათემატიკური ანალიზის შესწავლის მთავარი ობიექტი ფუნქციონალური დამოკიდებულება იყო. შემუშავდა მეთოდები ნაწილობრივი წარმოებულების, მრავლობითი და მრუდი ინტეგრალები, რამდენიმე ცვლადის ფუნქციების დიფერენციალი.

მე-18 საუკუნეში მათემატიკური ანალიზის შედეგად წარმოიშვა არაერთი მნიშვნელოვანი მათემატიკური დისციპლინა: თეორია დიფერენციალური განტოლებები, ვარიაციების გაანგარიშება. ამ დროს დაიწყო ალბათობის თეორიის განვითარება.

ანალიტიკური გეომეტრიის იდეოლოგიური ფესვები კლასიკური ძველი ბერძნული მათემატიკის ნაყოფიერ ნიადაგშია. თავისი ეპოქალური მნიშვნელობით მეორე ბრწყინვალე ევკლიდეს „პრინციპების“ შემდეგ არის აპოლონიუსის ფუნდამენტური ტრაქტატი პერგადან (დაახლ. ძვ. წ. 260 - 170...

ანალიტიკური მეთოდი პლანიმეტრიული ამოცანების ამოხსნისას

ანალიზურ გეომეტრიას არ აქვს მკაცრად განსაზღვრული შინაარსი და მისთვის განმსაზღვრელი ფაქტორია არა კვლევის საგანი, არამედ მეთოდი...

ფუნქციის კვლევა

ფუნქციის კვლევა

ძირითადი ცნებები ლოკალური მაქსიმუმი. ადგილობრივი მინიმალური. ლოკალური ექსტრემუმი. ფუნქციის ერთფეროვნება. 1. ფუნქციის ლოკალური კიდურები X სიმრავლეზე მოცემული იყოს ფუნქცია y = f (x) და x0 იყოს X სიმრავლის შიდა წერტილი...

ფუნქციის კვლევა

განვიხილოთ რამდენიმე თეორემა, რომელიც საშუალებას მოგვცემს შემდგომ შევისწავლოთ ფუნქციების ქცევა. მათ უწოდებენ მათემატიკური ანალიზის ფუნდამენტურ თეორემებს ან დიფერენციალური გამოთვლის ფუნდამენტურ თეორემებს...

განსაზღვრული ინტეგრალის გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად

დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების გამოყენება MATLab-ში ფიზიკური და გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად

ინტეგრალის ცნების ისტორია მჭიდრო კავშირშია კვადრატების პოვნის პრობლემებთან. პრობლემები ამა თუ იმ კვადრატის შესახებ ბრტყელი ფიგურამათემატიკოსები ძველი საბერძნეთიდა რომმა უწოდა პრობლემები, რომლებსაც ახლა ჩვენ ვახარისხებთ, როგორც პრობლემები ტერიტორიების გამოთვლისთვის...

წარმოებულისა და ინტეგრალის გამოყენება განტოლებებისა და უტოლობების ამოსახსნელად

უტოლობების დამტკიცებისას თეორემა 1 (Rolle) ფუნქცია f:R აკმაყოფილებს პირობებს: 1) fC; 2) x(a,b) არის f/(x); 3) f(a)=f(b). მაშინ C(a,b): f/(C)=0. როლის თეორემის გეომეტრიული მნიშვნელობა: როდესაც თეორემის 1)-3 პირობები დაკმაყოფილებულია ინტერვალზე (ა...

წარმოებულების გამოყენება პრობლემის გადაჭრაში

სლაიდი 2

მათემატიკური ანალიზი არის მათემატიკის დარგების ერთობლიობა, რომელიც ეძღვნება ფუნქციების შესწავლას და მათ განზოგადებას დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების მეთოდებით.

სლაიდი 3

ამოწურვის მეთოდი

მოხრილი ფიგურების ფართობის ან მოცულობის შესწავლის უძველესი მეთოდი.

სლაიდი 4

მეთოდი ასეთი იყო: გარკვეული ფიგურის ფართობის (ან მოცულობის) საპოვნელად, ამ ფიგურაში მოთავსდა სხვა ფიგურების მონოტონური თანმიმდევრობა და დადასტურდა, რომ მათი ფართობები (მოცულობები) განუსაზღვრელი ვადით უახლოვდება სასურველ ფართობს (მოცულობას). ფიგურა.

სლაიდი 5

1696 წელს L'Hopital-მა დაწერა პირველი სახელმძღვანელო, რომელშიც ასახულია ახალი მეთოდისიბრტყეების მრუდების თეორიის გამოყენებისას. მან მას უსასრულო მცირეთა ანალიზი უწოდა, რითაც ერთ-ერთი სახელი დაარქვა მათემატიკის ახალ ფილიალს. შესავალში L'Hopital ასახავს ახალი ანალიზის გაჩენის ისტორიას, ეყრდნობა დეკარტის, ჰაიგენსის, ლაიბნიცის ნაშრომებს და ასევე გამოხატავს მადლიერებას ამ უკანასკნელისა და ძმები ბერნულის მიმართ.

სლაიდი 6

ტერმინი "ფუნქცია" პირველად მხოლოდ 1692 წელს გამოჩნდა ლაიბნიცში, მაგრამ ეს იყო ეილერმა, რომელმაც იგი წინა პლანზე წამოიწია. ფუნქციის ცნების თავდაპირველი ინტერპრეტაცია იყო ის, რომ ფუნქცია არის გამოთვლა დათვლა ან ანალიტიკური გამოხატულება.

სლაიდი 7

"თეორია ანალიტიკური ფუნქციები"("Th.orie des fonctions analytiques", 1797). ანალიტიკური ფუნქციების თეორიაში, ლაგრანჟი აყალიბებს თავის ცნობილ ინტერპოლაციის ფორმულას, რომელმაც შთააგონა კოში, შეექმნა ანალიზისთვის მკაცრი საფუძველი.

სლაიდი 8

ფერმას მნიშვნელოვანი ლემა შეგიძლიათ ნახოთ გაანგარიშების სახელმძღვანელოებში. მან ასევე ჩამოაყალიბა საერთო სამართალიწილადი ძალების დიფერენციაცია.

პიერ დე ფერმა (დ. 17 აგვისტო, 1601 - გ. 12 იანვარი, 1665) იყო ფრანგი მათემატიკოსი, ანალიტიკური გეომეტრიის, მათემატიკური ანალიზის, ალბათობის თეორიისა და რიცხვების თეორიის ერთ-ერთი შემქმნელი. ფერმა თითქმის თანამედროვე წესებიიპოვა ტანგენტები ალგებრული მრუდების მიმართ.

სლაიდი 9

რენე დეკარტი (დ. 31 მარტი, 1596 - გ. 11 თებერვალი, 1650) იყო ფრანგი მათემატიკოსი, ფილოსოფოსი, ფიზიკოსი და ფიზიოლოგი, ანალიტიკური გეომეტრიისა და თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიზმის შემქმნელი.

1637 წელს გამოქვეყნდა დეკარტის მთავარი მათემატიკური ნაშრომი, დისკურსი მეთოდის შესახებ, ამ წიგნში წარმოდგენილი იყო ანალიტიკური გეომეტრია და მის აპლიკაციებში მრავალი შედეგი ალგებრაში, გეომეტრიაში, ოპტიკაში და სხვა.

განსაკუთრებით საყურადღებოა ვიეტას მათემატიკური სიმბოლიკა, რომელიც მან გადაამუშავა: მან შემოიტანა ახლა საყოველთაოდ მიღებული ნიშნები ცვლადებისა და საჭირო სიდიდეებისთვის (x, y, z, ...) და ასოების კოეფიციენტებისთვის. (a, b, c, ...)

სლაიდი 10

ფრანსუა ვიეტე (1540 -1603) - ფრანგი მათემატიკოსი, სიმბოლური ალგებრის ფუძემდებელი. განათლებით და ძირითადი პროფესიით - იურისტი. 1591 წელს მან შემოიღო ასოების აღნიშვნა არა მხოლოდ უცნობი სიდიდეებისთვის, არამედ განტოლებათა კოეფიციენტებისთვისაც. მან პასუხისმგებელი იყო მე-2, მე-3 და მე-4 ხარისხის განტოლებების ამოხსნის ერთიანი მეთოდის დადგენა. აღმოჩენებს შორის თავად ვიეტე განსაკუთრებით აფასებდა განტოლებათა ფესვებსა და კოეფიციენტებს შორის ურთიერთობის დამყარებას. სლაიდი 11გალილეო გალილეი (1564 წლის 15 თებერვალი, პიზა - 1642 წლის 8 იანვარი) - იტალიელი ფიზიკოსი, მექანიკოსი, ასტრონომი, ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი, რომელმაც მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა თავისი დროის მეცნიერებაზე.

ნატურალური რიცხვები

რამდენიც არის კვადრატი, თუმცა რიცხვების უმეტესობა არ არის კვადრატი. ამან გამოიწვია უსასრულო სიმრავლეების ბუნებისა და მათი კლასიფიკაციის შემდგომი კვლევა; პროცესი დასრულდა სიმრავლეების თეორიის შექმნით.

სლაიდი 12

"ღვინის კასრების ახალი სტერეომეტრია"

როდესაც კეპლერმა ღვინო იყიდა, გაოცებული დარჩა, თუ როგორ განსაზღვრა ვაჭარმა კასრის ტევადობა. გამყიდველმა ჯოხი ნაწილებად აიღო და მისი დახმარებით განსაზღვრა მანძილი შემავსებელი ხვრელიდან ლულის ყველაზე შორეულ წერტილამდე. ამის შემდეგ მან მაშინვე თქვა, რამდენი ლიტრი ღვინო იყო მოცემულ კასრში. ამრიგად, მეცნიერმა პირველმა მიიპყრო ყურადღება პრობლემების კლასზე, რომელთა შესწავლამ გამოიწვია ინტეგრალური კალკულუსის შექმნა.

სლაიდი 13

განუყოფელი მეთოდი

ფართობებისა და მოცულობების აღმოჩენის ახალი მეთოდის თეორიული დასაბუთება შემოგვთავაზა კავალიერიმ 1635 წელს. მან წამოაყენა შემდეგი თეზისი: ფიგურები ერთმანეთთან დაკავშირებულია, როგორც ყველა მათი წრფე, აღებული ნებისმიერი წესის მიხედვით [პარალელების ფუძის] მიხედვით და სხეულები - როგორც ყველა მათი სიბრტყე, აღებული ნებისმიერი რეგულაციის მიხედვით.

სლაიდი 15

მაგალითად, გამოვთვალოთ წრის ფართობი. წრეწირის ფორმულა: ითვლება ცნობილი. დავყოთ წრე (ნახ. 1-ზე მარცხნივ) უსასრულოდ მცირე რგოლებად. განვიხილოთ აგრეთვე სამკუთხედი (ნახ. 1-ზე მარჯვნივ) ფუძის სიგრძით L და სიმაღლით R, რომელიც ასევე იყოფა ფუძის პარალელურ მონაკვეთებად. R რადიუსის და სიგრძის თითოეული რგოლი შეიძლება დაკავშირებული იყოს იმავე სიგრძის სამკუთხედის ერთ-ერთ მონაკვეთთან. მაშინ კავალიერის პრინციპით მათი ფართობები თანაბარია. და სამკუთხედის ფართობის პოვნა ადვილია: .

სლაიდი 16

პრეზენტაციაზე იმუშავა:

ჟარკოვი ალექსანდრე კისელევა მარინა რიასოვი მიხაილ ჩერედნიჩენკო ალინა

ყველა სლაიდის ნახვა

მათემატიკური ანალიზის ისტორია

მე-18 საუკუნეს ხშირად უწოდებენ სამეცნიერო რევოლუციის საუკუნეს, რომელმაც განსაზღვრა საზოგადოების განვითარება დღემდე. ეს რევოლუცია ეფუძნებოდა მე-17 საუკუნეში გაკეთებულ შესანიშნავ მათემატიკურ აღმოჩენებს და შემდეგ საუკუნეში აშენდა. „მატერიალურ სამყაროში არ არსებობს არც ერთი საგანი და არც ერთი აზრი სულის სამყაროში, რომელზედაც გავლენას არ მოახდენს მე-18 საუკუნის სამეცნიერო რევოლუციის გავლენა. თანამედროვე ცივილიზაციის არც ერთი ელემენტი არ იარსებებს მექანიკის პრინციპების, ანალიტიკური გეომეტრიისა და დიფერენციალური გამოთვლების გარეშე. არ არსებობს ადამიანური მოღვაწეობის არც ერთი დარგი, რომელსაც ძლიერი გავლენა არ მოუხდენია გალილეოს, დეკარტის, ნიუტონისა და ლაიბნიცის გენიალურობამ“. ფრანგი მათემატიკოსის ე.ბორელის (1871 - 1956) ეს სიტყვები, რომლებიც მის მიერ 1914 წელს წარმოთქვა, აქტუალური რჩება ჩვენს დროში. მათემატიკური ანალიზის განვითარებაში წვლილი შეიტანა ბევრმა დიდმა მეცნიერმა: ი.კეპლერი (1571 -1630 წწ.), რ. დეკარტი (1596 -1650 წ.), პ.ფერმა (1601 -1665 წ.), ბ. პასკალი (1623 -1662 წ.), ჰ. ჰაიგენსი. (1629 -1695), I. Barrow (1630 -1677), ძმები J. Bernoulli (1654 -1705) და I. Bernoulli (1667 -1748) და სხვები.

ამ ცნობილი ადამიანების ინოვაცია ჩვენს გარშემო სამყაროს გაგებაში და აღწერაში:

მოძრაობა, ცვლილება და ცვალებადობა (ცხოვრება შემოვიდა თავისი დინამიკით და განვითარებით);

სტატისტიკური კასეტა და მისი მდგომარეობის ერთჯერადი ფოტოები.

მე-17 და მე-17 საუკუნეების მათემატიკური აღმოჩენები განისაზღვრა ისეთი ცნებების გამოყენებით, როგორიცაა ცვლადი და ფუნქცია, კოორდინატები, გრაფიკი, ვექტორი, წარმოებული, ინტეგრალი, სერია და დიფერენციალური განტოლება.

პასკალი, დეკარტი და ლაიბნიცი იმდენად მათემატიკოსები არ იყვნენ, რამდენადაც ფილოსოფოსები. ეს არის მათი მათემატიკური აღმოჩენების უნივერსალური ადამიანური და ფილოსოფიური მნიშვნელობა, რომელიც ახლა წარმოადგენს მთავარ ღირებულებას და აუცილებელი ელემენტია. ზოგადი კულტურა.

სერიოზული ფილოსოფიაც და სერიოზული მათემატიკაც შესაბამისი ენის დაუფლების გარეშე ვერ გაიგებს. ნიუტონი, ლაიბნიცისადმი მიწერილ წერილში დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის შესახებ, თავის მეთოდს შემდეგნაირად აყალიბებს: 5accdae10effh 12i…rrrssssttuu.

ფილოსოფია განიხილება ყველა მეცნიერების ყურადღების ცენტრში, რადგან ის მოიცავდა ლიტერატურის, ასტრონომიის, ლიტერატურის, საბუნებისმეტყველო მეცნიერების, მათემატიკის და სხვა სფეროების პირველ ნერგებს. დროთა განმავლობაში თითოეული დარგი დამოუკიდებლად ვითარდებოდა, გამონაკლისი არც მათემატიკა იყო. ანალიზის პირველ „მინიშნებად“ მიჩნეულია უსასრულო სიდიდეებად დაშლის თეორია, რომელსაც მრავალი გონება ცდილობდა მიახლოება, მაგრამ ის ბუნდოვანი იყო და საფუძველი არ ჰქონდა. ეს გამოწვეულია ძველი მეცნიერების სკოლისადმი მიჯაჭვულობით, რომელიც მკაცრი იყო ფორმულირებებით. ისააკ ნიუტონი ძალიან ახლოს იყო საფუძვლების ჩამოყალიბებასთან, მაგრამ ძალიან გვიან იყო. შედეგად, მათემატიკური ანალიზი თავის ცალკე სისტემად გაჩენას ევალება ფილოსოფოს გოტფრიდ ლაიბნიცს. სწორედ მან გააცნო მეცნიერულ სამყაროს ისეთი ცნებები, როგორიცაა მინიმალური და მაქსიმალური, ფუნქციის გრაფიკის დახრის წერტილები და ამოზნექილი და ჩამოაყალიბა დიფერენციალური გამოთვლის საფუძვლები. ამ მომენტიდან მათემატიკა ოფიციალურად იყოფა ელემენტარულად და უმაღლესად.

მათემატიკური ანალიზი. ჩვენი დღეები

ნებისმიერი სპეციალობა, იქნება ეს ტექნიკური თუ ჰუმანიტარული, მოიცავს ანალიზს სწავლის პროცესში. კვლევის სიღრმე განსხვავებულია, მაგრამ არსი იგივე რჩება. მიუხედავად მთელი „აბსტრაქტულისა“, ის ერთ-ერთი საყრდენია, რომელზეც ბუნებისმეტყველება თანამედროვე გაგებით ეყრდნობა. მისი დახმარებით განვითარდა ფიზიკა და ეკონომიკა საფონდო ბირჟადახმარება ოპტიმალური საფონდო პორტფელის შექმნაში. მათემატიკური ანალიზის შესავალი ეფუძნება ელემენტარულ ცნებებს:

• სიმრავლეები;
• ძირითადი ოპერაციები კომპლექტებზე;
• ნაკრებებზე მოქმედებების თვისებები;
• ფუნქციები (სხვაგვარად ცნობილი როგორც რუკების);
• ფუნქციების სახეები;
• თანმიმდევრობები;
• რიცხვითი ხაზები;
• თანმიმდევრობის ლიმიტი;
• ლიმიტების თვისებები;
• ფუნქციის უწყვეტობა.

ცალკე უნდა აღინიშნოს ისეთი ცნებები, როგორიცაა კომპლექტი, წერტილი, სწორი ხაზი, სიბრტყე. ყველა მათგანს არ აქვს განმარტებები, რადგან ისინი არის ძირითადი ცნებები, რომლებზეც აგებულია ყველა მათემატიკა. ყველაფერი, რაც ამ პროცესში შეიძლება გაკეთდეს, არის იმის ახსნა, თუ რას გულისხმობენ ისინი კონკრეტულ შემთხვევებში.

ლიმიტი, როგორც გაგრძელება

მათემატიკური ანალიზის საფუძვლები მოიცავს ლიმიტს. პრაქტიკაში, ის წარმოადგენს მნიშვნელობას, რომლისკენაც მიისწრაფვის თანმიმდევრობა ან ფუნქცია, მიახლოვდება ისე, როგორც სასურველია, მაგრამ არ აღწევს მას. იგი აღინიშნება როგორც lim, განიხილეთ ფუნქციის ლიმიტის განსაკუთრებული შემთხვევა: lim (x-1)= 0 x→1-ისთვის. ამ უმარტივესი მაგალითიდან ირკვევა, რომ როგორც x→1, მთელი ფუნქცია 0-ისკენ მიისწრაფვის, რადგან თუ ლიმიტს ჩავცვლით თავად ფუნქციაში, მივიღებთ (1-1)=0. უფრო დეტალური ინფორმაცია, ელემენტარულიდან რთულ განსაკუთრებულ შემთხვევებში, წარმოდგენილია ერთგვარი ანალიზის „ბიბლიაში“ - ფიხტენჰოლცის ნაშრომებში. ის იკვლევს მათემატიკურ ანალიზს, ლიმიტებს, მათ წარმოშობას და შემდგომ გამოყენებას. მაგალითად, რიცხვის e (ეილერის მუდმივი) წარმოშობა შეუძლებელი იქნებოდა ლიმიტების თეორიის გარეშე. თეორიის დინამიური აბსტრაქტულის მიუხედავად, ლიმიტები აქტიურად გამოიყენება პრაქტიკაში ეკონომიკასა და სოციოლოგიაში. მაგალითად, თქვენ არ შეგიძლიათ მათ გარეშე საბანკო დეპოზიტზე პროცენტის გაანგარიშებისას.

ინგლისური:ვიკიპედია საიტს უფრო უსაფრთხოს ხდის. თქვენ იყენებთ ძველ ვებ ბრაუზერს, რომელიც მომავალში ვერ დაუკავშირდება ვიკიპედიას. გთხოვთ, განაახლოთ თქვენი მოწყობილობა ან დაუკავშირდეთ თქვენს IT ადმინისტრატორს.

中文: The以下提供更长，更具技术性的更新（仅英语）.

ესპანური:ვიკიპედია ეს არის ის ადგილი, სადაც ის არის. გამოყენებულია ის, რომ ის გამოიყენებს და ნავიგაციას ვებ-გვერდზე, რომელიც არ არის ვიკიპედიის დამოუკიდებლად დაკავშირება. Actualice su dispositivo o დაუკავშირდით ადმინისტრატორს ინფორმაციას. Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

ფრანგული:ვიკიპედია bientôt augmenter la securité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipedia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. დამატებითი ინფორმაცია და ტექნიკები და ინგლისური ხელმისაწვდომია.

日本語: ???す るか情報は以下に英語で提供しています。

გერმანული: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator ან. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

იტალიური: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. დარჩით ბრაუზერის ვებ-გვერდზე და არ შეინახოთ ვიკიპედია მომავალში. ფავორიტი, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo aministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e technico innglese.

Magyar: Biztonságosabb lesz a Wikipedia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

სვენსკა:ვიკიპედია გორ სიდან mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i Framtiden. განახლებულია IT-ადმინისტრატორის კონტაქტი. Det finns en längre och mer Teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

ჩვენ ვხსნით TLS პროტოკოლის დაუცველი ვერსიების მხარდაჭერას, კონკრეტულად TLSv1.0 და TLSv1.1, რომლებსაც თქვენი ბრაუზერის პროგრამული უზრუნველყოფა ეყრდნობა ჩვენს საიტებთან დასაკავშირებლად. ეს ჩვეულებრივ გამოწვეულია მოძველებული ბრაუზერების ან ძველი Android სმარტფონებით. ან ეს შეიძლება იყოს კორპორატიული ან პირადი "ვებ უსაფრთხოების" პროგრამული უზრუნველყოფის ჩარევა, რომელიც რეალურად ამცირებს კავშირის უსაფრთხოებას.

თქვენ უნდა განაახლოთ თქვენი ბრაუზერი ან სხვაგვარად მოაგვაროთ ეს პრობლემა ჩვენს საიტებზე წვდომისთვის. ეს შეტყობინება დარჩება 2020 წლის 1 იანვრამდე. ამ თარიღის შემდეგ თქვენი ბრაუზერი ვერ შეძლებს ჩვენს სერვერებთან კავშირს.