ტრაპეციის სიმაღლის ფორმულა ფართობის მიხედვით. როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე. ფორმულებში გამოყენებული აღნიშვნები
გეომეტრია არის ერთ-ერთი მეცნიერება, რომელსაც ადამიანები პრაქტიკაში თითქმის ყოველდღე ხვდებიან. გეომეტრიული ფორმების მრავალფეროვნებას შორის განსაკუთრებული ყურადღება იმსახურებს ტრაპეციას. ეს არის ამოზნექილი ფიგურა ოთხი გვერდით, რომელთაგან ორი ერთმანეთის პარალელურია. ამ უკანასკნელს ფუძეები ეწოდება, დანარჩენ ორს კი გვერდები. ფუძეების პერპენდიკულარული სეგმენტი და მათ შორის უფსკრული ზომის განსაზღვრა იქნება ტრაპეციის სიმაღლე. როგორ გამოვთვალოთ მისი სიგრძე?
იპოვეთ თვითნებური ტრაპეციის სიმაღლე
საწყის მონაცემებზე დაყრდნობით, ფიგურის სიმაღლის დადგენა შესაძლებელია რამდენიმე გზით.
ცნობილი ტერიტორია
თუ ცნობილია პარალელური გვერდების სიგრძე და ასევე მითითებულია ფიგურის ფართობი, მაშინ სასურველი პერპენდიკულარულის დასადგენად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი კავშირი:
S=h*(a+b)/2,
h - სასურველი მნიშვნელობა (სიმაღლე),
S - ფიგურის ფართობი,
a და b ერთმანეთის პარალელური გვერდებია.
ზემოაღნიშნული ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ h=2S/(a+b).
შუა ხაზის ღირებულება ცნობილია
თუ საწყის მონაცემებს შორის, გარდა ტრაპეციის ფართობისა (S), ცნობილია მისი შუა ხაზის სიგრძეც (l), მაშინ სხვა ფორმულა სასარგებლოა გამოთვლებისთვის. პირველ რიგში, ღირს იმის გარკვევა, თუ რა არის შუა ხაზი ამ ტიპის ოთხკუთხედისთვის. ტერმინი განსაზღვრავს სწორი ხაზის ნაწილს, რომელიც აკავშირებს ფიგურის გვერდითი მხარეების შუა წერტილებს.
ტრაპეციის თვისებაზე დაყრდნობით l=(a+b)/2,
ლ – შუა ხაზი,
a, b – ოთხკუთხედის ფუძის გვერდები.
ამიტომ h=2S/(a+b)=S/l.
ცნობილია ფიგურის 4 მხარე
ამ შემთხვევაში პითაგორას თეორემა დაგეხმარებათ. პერპენდიკულარების უფრო დიდი გვერდის ფუძის დაწევის შემდეგ გამოიყენეთ იგი ორი მართკუთხა სამკუთხედისთვის. საბოლოო გამონათქვამი ასე გამოიყურება:
h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,
c და d – 2 სხვა მხარე.
კუთხეები ბაზაზე
თუ თქვენ გაქვთ მონაცემები ფუძის კუთხეების შესახებ, გამოიყენეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.
h = c* sinα = d*sinβ,
α და β არის კუთხეები ოთხკუთხედის ფუძეზე,
c და d არის მისი მხარეები.
ფიგურის დიაგონალები და მათი გადაკვეთის კუთხეები
დიაგონალის სიგრძე არის ფიგურის საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელი სეგმენტის სიგრძე. ავღნიშნოთ ეს სიდიდეები d1 და d2 სიმბოლოებით, ხოლო მათ შორის კუთხეები γ და φ. შემდეგ:
h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,
h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,
a და b არის ფიგურის ძირითადი მხარეები,
d1 და d2 არის ტრაპეციის დიაგონალები,
γ და φ არის კუთხეები დიაგონალებს შორის.
ფიგურის სიმაღლე და მასში ჩაწერილი წრის რადიუსი
როგორც ამ ტიპის წრის განმარტებიდან ჩანს, ის ეხება თითოეულ ფუძეს 1 წერტილზე, რომლებიც ერთი სწორი ხაზის ნაწილია. აქედან გამომდინარე, მათ შორის მანძილი არის დიამეტრი - ფიგურის სასურველი სიმაღლე. და რადგან დიამეტრი ორჯერ მეტია რადიუსზე, მაშინ:
h = 2 * r,
r არის წრის რადიუსი, რომელიც ჩაწერილია ამ ტრაპეციაში.
იპოვეთ ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე
- როგორც ფორმულირებიდან ჩანს, ტოლფერდა ტრაპეციის გამორჩეული მახასიათებელია მისი გვერდითი მხარეების თანასწორობა. ამიტომ, ფიგურის სიმაღლის საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა ამ მნიშვნელობის დასადგენად იმ შემთხვევაში, როდესაც ცნობილია ტრაპეციის გვერდები.
ასე რომ, თუ c = d, მაშინ h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b – ოთხკუთხედის ფუძის გვერდები,
c = d - მისი მხარეები.
- თუ არსებობს ორი მხარის (ფუძისა და გვერდის) მიერ წარმოქმნილი კუთხეები, ტრაპეციის სიმაღლე განისაზღვრება შემდეგი თანაფარდობით:
h = c* sinα,
h = с * tgα *cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,
α – კუთხე ფიგურის ფუძესთან,
ა, ბ (ა< b) – основания фигуры,
c = d - მისი მხარეები.
- თუ მოცემულია ფიგურის დიაგონალების მნიშვნელობები, მაშინ შეიცვლება ფიგურის სიმაღლის პოვნის გამოხატულება, რადგან d1 = d2:
h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,
h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.
ისეთ ფორმას, როგორიცაა ტრაპეცია ცხოვრებაში საკმაოდ ხშირად ვხვდებით. მაგალითად, ნებისმიერი ხიდი, რომელიც დამზადებულია ბეტონის ბლოკებისგან, საუკეთესო მაგალითია. უფრო ვიზუალური ვარიანტია თითოეული მანქანის საჭე და ა.შ. ფიგურის თვისებები ცნობილი იყო ჯერ კიდევ ძველი საბერძნეთი
, რომელიც არისტოტელემ უფრო დაწვრილებით აღწერა თავის სამეცნიერო ნაშრომში „ელემენტები“. და ათასობით წლის წინ შემუშავებული ცოდნა დღესაც აქტუალურია. ამიტომ, მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მათ.
ძირითადი ცნებები
სურათი 1. კლასიკური ტრაპეციის ფორმა.
ტრაპეცია არსებითად არის ოთხკუთხედი, რომელიც შედგება ორი სეგმენტისგან, რომლებიც პარალელურია და ორი სხვა სეგმენტისგან, რომლებიც არ არის პარალელური. ამ ფიგურაზე საუბრისას ყოველთვის საჭიროა გავიხსენოთ ისეთი ცნებები, როგორიცაა: ფუძე, სიმაღლე და შუა ხაზი. ოთხკუთხედის ორი სეგმენტი, რომლებსაც ერთმანეთს ფუძეები უწოდებენ (სეგმენტები AD და BC). სიმაღლე არის თითოეული ფუძის პერპენდიკულარული სეგმენტი (EH), ე.ი. იკვეთება 90° კუთხით (როგორც ნაჩვენებია სურ. 1-ზე).
თუ შევკრებთ ყველა შიდა ხარისხის ზომას, მაშინ ტრაპეციის კუთხეების ჯამი იქნება 2π (360°), ისევე როგორც ნებისმიერი ოთხკუთხედის. სეგმენტი, რომლის ბოლოებია გვერდითი კედლების შუა წერტილები (IF) შუა ხაზს უწოდებენ.ამ სეგმენტის სიგრძე არის BC და AD ფუძეების ჯამი გაყოფილი 2-ზე.
არსებობს სამი სახის გეომეტრიული ფიგურა: სწორი, რეგულარული და ტოლფერდა. თუ ფუძის წვეროებზე ერთი კუთხე მაინც სწორია (მაგალითად, თუ ABD = 90°), მაშინ ასეთ ოთხკუთხედს მართკუთხა ტრაპეცია ეწოდება. თუ გვერდითი სეგმენტები ტოლია (AB და CD), მაშინ მას უწოდებენ ტოლფერს (შესაბამისად, ფუძეების კუთხეები ტოლია).
როგორ მოვძებნოთ ტერიტორია
ამისთვის, იპოვონ ოთხკუთხედის ფართობი ABCD გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:
ნახაზი 2. ტერიტორიის პოვნის ამოცანის ამოხსნა
მეტისთვის ნათელი მაგალითიმოვაგვაროთ მარტივი პრობლემა. მაგალითად, მოდით, ზედა და ქვედა ფუძე იყოს 16 და 44 სმ, ხოლო გვერდები - 17 და 25 სმ. მოდით ავაშენოთ პერპენდიკულარული სეგმენტი D წვეროდან ისე, რომ DE II BC (როგორც ნაჩვენებია სურათზე 2). აქედან ვიღებთ ამას
მოდით DF იყოს. ΔADE-დან (რომელიც ტოლფერდა იქნება), ვიღებთ შემდეგს:
ანუ რომ ვთქვათ მარტივი ენით, ჩვენ პირველად ვიპოვეთ სიმაღლე ΔADE, რომელიც ასევე არის ტრაპეციის სიმაღლე. აქედან ჩვენ ვიანგარიშებთ, უკვე ცნობილი ფორმულის გამოყენებით, ოთხკუთხა ABCD ფართობი, DF სიმაღლის უკვე ცნობილი მნიშვნელობით.
აქედან გამომდინარე, საჭირო ფართობი ABCD არის 450 სმ³. ანუ დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ წესრიგში ტრაპეციის ფართობის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ ფუძეების ჯამი და სიმაღლის სიგრძე.
მნიშვნელოვანი!ამოცანის ამოხსნისას არ არის საჭირო სიგრძის მნიშვნელობის ცალ-ცალკე პოვნა, სავსებით მისაღებია, თუ გამოყენებული იქნება ფიგურის სხვა პარამეტრები, რომლებიც, შესაბამისი მტკიცებულებით, ტოლი იქნება ფუძეების ჯამისა.
ტრაპეციის სახეები
იმისდა მიხედვით, თუ რა გვერდები აქვს ფიგურას და რა კუთხეებია ჩამოყალიბებული ფუძეებზე, გამოირჩევა ოთხკუთხედის სამი ტიპი: მართკუთხა, არათანაბარი და ტოლგვერდა.
მრავალმხრივი
არსებობს ორი ფორმა: მწვავე და ბლაგვი. ABCD მწვავეა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ფუძის კუთხეები (AD) მკვეთრია და გვერდების სიგრძე განსხვავებულია. თუ ერთი კუთხის მნიშვნელობა Pi/2-ზე მეტია (გრადუსის ზომა 90°-ზე მეტია), მაშინ მივიღებთ ბლაგვ კუთხეს.
თუ გვერდები სიგრძით თანაბარია
სურათი 3. ტოლფერდა ტრაპეციის ხედი
თუ არაპარალელური გვერდები ტოლია სიგრძით, მაშინ ABCD ეწოდება ტოლფერდა (რეგულარული). უფრო მეტიც, ასეთ ოთხკუთხედში ფუძეზე მდებარე კუთხეების ხარისხიანი ზომა იგივეა, მათი კუთხე ყოველთვის მართ კუთხეზე ნაკლები იქნება. სწორედ ამ მიზეზით არის ის, რომ ტოლფერდა ხაზი არასოდეს იყოფა მწვავე და ბლაგვად. ამ ფორმის ოთხკუთხედს აქვს თავისი სპეციფიკური განსხვავებები, რომლებიც მოიცავს:
- საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელი სეგმენტები ტოლია.
- მახვილი კუთხეები უფრო დიდი ფუძით არის 45° (საილუსტრაციო მაგალითი სურათზე 3).
- თუ დაამატებთ ხარისხის ზომებს მოპირდაპირე კუთხეები, მაშინ ჯამში მისცემს 180°-ს.
- თქვენ შეგიძლიათ ააწყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი ტრაპეციის გარშემო.
- თუ დაუმატებთ საპირისპირო კუთხეების გრადუსის ზომას, ის უდრის π.
უფრო მეტიც, წერტილების გეომეტრიული განლაგების გამო, არსებობს ტოლფერდა ტრაპეციის ძირითადი თვისებები:
კუთხის მნიშვნელობა ბაზაზე 90°
ფუძის მხარის პერპენდიკულურობა არის "მართკუთხა ტრაპეციის" კონცეფციის ტევადი მახასიათებელი. არ შეიძლება იყოს ორი მხარე ძირში კუთხეებით,რადგან შიგნით წინააღმდეგ შემთხვევაშიეს უკვე მართკუთხედი იქნება. ამ ტიპის ოთხკუთხედებში მეორე მხარე ყოველთვის ქმნის მახვილ კუთხეს უფრო დიდ ფუძესთან და ბლაგვ კუთხეს პატარასთან. ამ შემთხვევაში, პერპენდიკულარული მხარე ასევე იქნება სიმაღლე.
სეგმენტი გვერდების შუა ნაწილებს შორის
თუ შევაერთებთ გვერდების შუა წერტილებს და მიღებული სეგმენტი ფუძეების პარალელურია და სიგრძით უდრის მათი ჯამის ნახევარს, მაშინ მიღებული სწორი ხაზი შუა ხაზი იქნება.ამ მანძილის მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით:
უფრო ნათელი მაგალითისთვის, განიხილეთ პრობლემა ცენტრალური ხაზის გამოყენებით.
დავალება. ტრაპეციის შუა ხაზი 7 სმ-ია, ცნობილია, რომ ერთი მხარე მეორეზე 4 სმ-ით დიდია (სურ. 4). იპოვეთ ფუძეების სიგრძე.
ნახაზი 4. ფუძეების სიგრძის პოვნის ამოცანის ამოხსნა
გამოსავალი. უფრო პატარა ფუძე DC იყოს x სმ-ის ტოლი, მაშინ უფრო დიდი ფუძე უდრის (x+4) სმ-ს, აქედან, ტრაპეციის შუა ხაზის ფორმულის გამოყენებით, ვიღებთ:
გამოდის, რომ პატარა ბაზის DC არის 5 სმ, ხოლო უფრო დიდი არის 9 სმ.
მნიშვნელოვანი!შუა ხაზის კონცეფცია არის მთავარი გეომეტრიის მრავალი პრობლემის გადაჭრაში. მისი განმარტებიდან გამომდინარე, აგებულია მრავალი მტკიცებულება სხვა ფიგურებისთვის. კონცეფციის პრაქტიკაში გამოყენებით შესაძლებელია უფრო რაციონალური გადაწყვეტა და საჭირო ღირებულების ძიება.
სიმაღლის განსაზღვრა და მისი პოვნის გზები
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც კვეთს ფუძეებს 2Pi/4 კუთხით და არის მათ შორის ყველაზე მოკლე მანძილი. სანამ იპოვით ტრაპეციის სიმაღლეს,აუცილებელია იმის დადგენა, თუ რა შეყვანის მნიშვნელობებია მოცემული. უკეთესი გაგებისთვის, მოდით შევხედოთ პრობლემას. იპოვეთ ტრაპეციის სიმაღლე იმ პირობით, რომ ფუძეები იყოს 8 და 28 სმ, გვერდები შესაბამისად 12 და 16 სმ.
ნახაზი 5. ტრაპეციის სიმაღლის პოვნის ამოცანის ამოხსნა
დავხატოთ DF და CH სეგმენტები AD ფუძესთან მართი კუთხით, განმარტების მიხედვით, თითოეული მათგანი იქნება მოცემული ტრაპეციის სიმაღლე (ნახ. 5). ამ შემთხვევაში, თითოეული გვერდითი კედლის სიგრძის ცოდნა, პითაგორას თეორემის გამოყენებით, ჩვენ ვიპოვით თუ რის ტოლია სიმაღლე სამკუთხედებში AFD და BHC.
AF და HB სეგმენტების ჯამი უდრის ფუძეების სხვაობას, ე.ი.
AF სიგრძე იყოს x სმ, შემდეგ სეგმენტის სიგრძე HB= (20 – x) სმ. როგორც დადგინდა, DF=CH, აქედან.
შემდეგ მივიღებთ შემდეგ განტოლებას:
გამოდის, რომ სეგმენტი AF სამკუთხედში AFD უდრის 7.2 სმ, აქედან ვიანგარიშებთ ტრაპეციის DF სიმაღლეს იგივე პითაგორას თეორემის გამოყენებით:
იმათ. ტრაპეციის ADCB ტოლი იქნება 9,6 სმ. როგორ შეგიძლიათ დარწმუნებული იყოთ, რომ სიმაღლის გამოთვლა უფრო მექანიკური პროცესია და ეფუძნება სამკუთხედების გვერდებისა და კუთხეების გამოთვლას. მაგრამ, გეომეტრიის მთელ რიგ ამოცანებში, მხოლოდ კუთხეების ხარისხებია ცნობილი, ამ შემთხვევაში გამოთვლები განხორციელდება შიდა სამკუთხედების გვერდების თანაფარდობით.
მნიშვნელოვანი!არსებითად, ტრაპეცია ხშირად განიხილება, როგორც ორი სამკუთხედი, ან როგორც მართკუთხედისა და სამკუთხედის კომბინაცია. სასკოლო სახელმძღვანელოებში ნაპოვნი ყველა პრობლემის 90%-ის გადასაჭრელად, ამ ფიგურების თვისებები და მახასიათებლები. ამ GMT-ის ფორმულების უმეტესობა მიღებულია "მექანიზმების" საფუძველზე მითითებული ორი ტიპის ფიგურისთვის.
როგორ სწრაფად გამოვთვალოთ ბაზის სიგრძე
ტრაპეციის ფუძის პოვნამდე აუცილებელია განვსაზღვროთ რა პარამეტრებია უკვე მოცემული და როგორ გამოვიყენოთ ისინი რაციონალურად. პრაქტიკული მიდგომაა უცნობი ფუძის სიგრძის ამოღება შუა ხაზის ფორმულიდან. სურათის უფრო ნათლად გასაგებად, მოდით გამოვიყენოთ დავალების მაგალითი, რათა დავანახოთ, როგორ შეიძლება ამის გაკეთება. იცოდეთ, რომ ტრაპეციის შუა ხაზი არის 7 სმ, ხოლო ერთ-ერთი ფუძე 10 სმ. იპოვეთ მეორე ფუძის სიგრძე.
ამოხსნა: იმის ცოდნა, რომ შუა ხაზი უდრის ფუძეების ჯამის ნახევარს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მათი ჯამი არის 14 სმ.
(14 სმ = 7 სმ × 2). ამოცანის პირობებიდან ვიცით, რომ ერთ-ერთი მათგანი უდრის 10 სმ-ს, შესაბამისად ტრაპეციის პატარა მხარე იქნება 4 სმ-ის ტოლი (4 სმ = 14 – 10).
უფრო მეტიც, ამ ტიპის პრობლემების უფრო კომფორტული გადაწყვეტისთვის, ჩვენ გირჩევთ, რომ საფუძვლიანად ისწავლოთ ისეთი ფორმულები ტრაპეციის ზონიდან, როგორიცაა:
- შუა ხაზი;
- მოედანი;
- სიმაღლე;
- დიაგონალები.
იცის ამ გამოთვლების არსი (ზუსტად არსი), თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაარკვიოთ სასურველი მნიშვნელობა.
ვიდეო: ტრაპეცია და მისი თვისებები
ვიდეო: ტრაპეციის მახასიათებლები
დასკვნა
ამოცანების განხილული მაგალითებიდან შეგვიძლია გამოვიტანოთ მარტივი დასკვნა, რომ ტრაპეცია, ამოცანების გამოთვლის თვალსაზრისით, გეომეტრიის ერთ-ერთი უმარტივესი ფიგურაა. პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად, უპირველეს ყოვლისა, არ უნდა გადაწყვიტოთ რა ინფორმაციაა ცნობილი აღწერილ ობიექტის შესახებ, რა ფორმულებში შეიძლება მათი გამოყენება და გადაწყვიტეთ რა უნდა იპოვოთ. ამ მარტივი ალგორითმის დაცვით, ამ გეომეტრიული ფიგურის გამოყენებით არცერთი დავალება არ იქნება შრომატევადი.
ტრაპეცია არის რელიეფური ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი მოპირდაპირე გვერდი პარალელურია, დანარჩენი ორი კი არაპარალელური. თუ ოთხკუთხედის ყველა მოპირდაპირე მხარე პარალელურია წყვილებში, მაშინ ის პარალელოგრამია.
დაგჭირდებათ
- - ტრაპეციის ყველა მხარე (AB, BC, CD, DA).
ინსტრუქციები
1. არაპარალელური მხარეები ტრაპეციაეწოდება გვერდითი მხარეები, ხოლო პარალელურ მხარეებს - ფუძეები. ხაზი ფუძეებს შორის, მათზე პერპენდიკულარული - სიმაღლე ტრაპეცია. თუ გვერდითი მხარეები ტრაპეციატოლები არიან, მაშინ მას ტოლფერს უწოდებენ. პირველ რიგში, მოდით გადავხედოთ გამოსავალს ტრაპეცია, რომელიც არ არის ტოლფერდა.
2. დახაზეთ BE სეგმენტი B წერტილიდან ქვედა ფუძის AD გვერდის პარალელურად ტრაპეცია CD. იმის გამო, რომ BE და CD პარალელურია და დახატულია პარალელურ ფუძეებს შორის ტრაპეცია BC და DA, შემდეგ BCDE არის პარალელოგრამი და მისი საპირისპირო მხარეები BE და CD თანაბარია. BE=CD.
3. შეხედეთ სამკუთხედს ABE. გამოთვალეთ მხარე AE. AE=AD-ED. მიზეზები ტრაპეცია BC და AD ცნობილია, ხოლო პარალელოგრამში BCDE საპირისპიროა მხარეები ED და BC ტოლია. ED=BC, ამიტომ AE=AD-BC.
4. ახლა გაარკვიეთ ABE სამკუთხედის ფართობი ჰერონის ფორმულის გამოყენებით ნახევარპერიმეტრის გამოთვლით. S=root(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). ამ ფორმულაში p არის ABE სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი. p=1/2*(AB+BE+AE). ფართობის გამოსათვლელად თქვენ იცით ყველა საჭირო მონაცემი: AB, BE=CD, AE=AD-BC.
6. გამოხატეთ ამ ფორმულიდან სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც ასევე არის სიმაღლე ტრაპეცია. BH=2*S/AE. გამოთვალეთ.
7. თუ ტრაპეცია ტოლფერდაა, გამოსავალი შეიძლება განსხვავებულად შესრულდეს. შეხედეთ სამკუთხედს ABH. ის მართკუთხაა, რადგან ერთ-ერთი კუთხე, BHA, სწორია.
8. დახაზეთ სიმაღლე CF C წვეროდან.
9. შეისწავლეთ HBCF ფიგურა. HBCF მართკუთხედი, რადგან ის ორია მხარეებიარის სიმაღლეები, ხოლო დანარჩენი ორი არის ფუძე ტრაპეცია, ანუ კუთხეები სწორია და პირიქით მხარეებიპარალელურად. ეს ნიშნავს, რომ BC=HF.
10. შეხედეთ მართკუთხა სამკუთხედებს ABH და FCD. BHA და CFD სიმაღლეებზე კუთხეები მართია, ხოლო კუთხეები გვერდითი მხარეები x BAH და CDF ტოლია, რადგან ABCD ტრაპეცია ტოლფერდაა, რაც ნიშნავს, რომ სამკუთხედები მსგავსია. რადგან BH და CF სიმაღლეები ტოლია ან გვერდითი მხარეებიტოლფერდა ტრაპეცია AB და CD თანმიმდევრულია, შემდეგ მსგავსი სამკუთხედები კონგრუენტულია. ასე რომ, ისინი მხარეები AH და FD ასევე თანაბარია.
11. აღმოაჩინეთ AH. AH+FD=AD-HF. რადგან პარალელოგრამიდან HF=BC, ხოლო სამკუთხედებიდან AH=FD, მაშინ AH=(AD-BC)*1/2.
ტრაპეცია - გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი, რომელსაც ფუძეები ეწოდება, არის პარალელური, ხოლო დანარჩენი ორი არ არის პარალელური. მათ მხარეებს უწოდებენ ტრაპეცია. გვერდითი მხარეების შუა წერტილებში გავლებულ სეგმენტს შუა ხაზი ეწოდება ტრაპეცია. ტრაპეციას შეიძლება ჰქონდეს გვერდის სხვადასხვა სიგრძე ან იდენტური, ამ შემთხვევაში მას ტოლფერდა ეწოდება. თუ ერთ-ერთი მხარე ფუძის პერპენდიკულარულია, მაშინ ტრაპეცია მართკუთხა იქნება. მაგრამ ბევრად უფრო პრაქტიკულია იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა ამოიცნო კვადრატი ტრაპეცია .
დაგჭირდებათ
- სახაზავი მილიმეტრიანი განყოფილებებით
ინსტრუქციები
1. გაზომეთ ყველა მხარე ტრაპეცია: AB, BC, CD და DA. ჩაწერეთ თქვენი გაზომვები.
2. AB სეგმენტზე მონიშნეთ შუა - წერტილი K. სეგმენტზე DA მონიშნეთ L წერტილი, რომელიც ასევე არის AD სეგმენტის შუაში. შეუთავსეთ K და L წერტილები, შედეგად KL სეგმენტი იქნება შუა ხაზი ტრაპეცია ABCD. გაზომეთ სეგმენტი KL.
3. ზემოდან ტრაპეცია– გადააგდეთ C, ჩამოწიეთ პერპენდიკულარული მისი ფუძის AD სეგმენტზე CE. ეს იქნება სიმაღლე ტრაპეცია ABCD. გაზომეთ CE სეგმენტი.
4. მოდით KL სეგმენტს ვუწოდოთ ასო m, ხოლო CE სეგმენტს ასო h, შემდეგ კვადრატის ტრაპეცია ABCD გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით: S=m*h, სადაც m არის შუა ხაზი ტრაპეცია ABCD, h – სიმაღლე ტრაპეცია ABCD.
5. არსებობს კიდევ ერთი ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ კვადრატი ტრაპეცია ABCD. ქვედა ბაზა ტრაპეცია– AD ვუწოდოთ ასო b, ხოლო BC ზედა ფუძეს ასო a. ფართობი განისაზღვრება ფორმულით S=1/2*(a+b)*h, სადაც a და b არის ფუძეები. ტრაპეცია, h – სიმაღლე ტრაპეცია .
ვიდეო თემაზე
რჩევა 3: როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე, თუ ფართობი ცნობილია
ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომელშიც მისი ოთხი გვერდიდან ორი ერთმანეთის პარალელურია. ამის საფუძველია პარალელური მხარეები ტრაპეცია, დანარჩენი ორი ამის გვერდითი მხარეა ტრაპეცია. აღმოაჩინეთ სიმაღლე ტრაპეცია, თუ იცით მისი ფართობი, ძალიან ადვილი იქნება.
ინსტრუქციები
1. ჩვენ უნდა გავარკვიოთ, როგორ გამოვთვალოთ საწყისის ფართობი ტრაპეცია. ამისათვის არსებობს რამდენიმე ფორმულა, რაც დამოკიდებულია საწყის მონაცემებზე: S = ((a+b)*h)/2, სადაც a და b არის ფუძეების სიგრძე. ტრაპეციადა h არის მისი სიმაღლე (სიმაღლე ტრაპეცია– პერპენდიკულარული, ერთი ფუძიდან ჩამოწეული ტრაპეციამეორეს);S = m*h, სადაც m არის შუა ხაზი ტრაპეცია(შუა ხაზი არის სეგმენტი ფუძეების პარალელურად ტრაპეციადა აკავშირებს მისი გვერდების შუა წერტილებს).
2. ახლა ვიცით ფართობის გამოთვლის ფორმულები ტრაპეცია, დაშვებულია მათგან ახლის გამოყვანა სიმაღლის საპოვნელად ტრაპეცია:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.
3. იმისათვის, რომ უფრო ნათელი გახადოთ, თუ როგორ უნდა გადაჭრათ მსგავსი პრობლემები, შეგიძლიათ იხილოთ მაგალითები: მაგალითი 1: მოცემულია ტრაპეცია, რომლის ფართობია 68 სმ?, რომლის შუა ხაზი არის 8 სმ, თქვენ უნდა იპოვოთ სიმაღლემოცემული ტრაპეცია. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ადრე მიღებული ფორმულა: h = 68/8 = 8,5 სმ პასუხი: ამის სიმაღლე ტრაპეციაარის 8,5 სმ მაგალითი 2: მოდით ტრაპეციაფართობი 120 სმ?, მოცემულია ძირების სიგრძე ტრაპეციაუდრის შესაბამისად 8 სმ და 12 სმ-ს, საჭიროა გამოვლენა სიმაღლეეს ტრაპეცია. ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ ერთ-ერთი მიღებული ფორმულა: h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 სმ პასუხი: მოცემულის სიმაღლე ტრაპეციაუდრის 12 სმ
ვიდეო თემაზე
მიაქციე ყურადღება!
ნებისმიერ ტრაპეციას აქვს მთელი რიგი თვისებები: - ტრაპეციის შუა ხაზი უდრის მისი ფუძეების ჯამის ნახევარს - სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის დიაგონალებს, ტოლია მისი ფუძეების განსხვავების ნახევარი; შედგენილია ფუძეების შუა წერტილებში, შემდეგ ის გადაკვეთს ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს - შეგიძლიათ ჩაწეროთ წრე ტრაპეციაში, თუ მოცემული ტრაპეციის ფუძეების ჯამი უდრის მის ჯამს; მხარეები გამოიყენეთ ეს თვისებები პრობლემების გადაჭრისას.
რჩევა 4: როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის სიმაღლე წერტილების კოორდინატების გათვალისწინებით
სიმაღლე სამკუთხედში არის სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ფიგურის წვეროს მოპირდაპირე მხარეს. ეს სეგმენტი აუცილებლად უნდა იყოს გვერდის პერპენდიკულარული, ამიტომ ნებისმიერი წვეროდან ნებადართულია მხოლოდ ერთის დახატვა სიმაღლე. იმის გამო, რომ ამ ფიგურაში სამი წვეროა, სიმაღლეების რაოდენობა იგივეა. თუ სამკუთხედი მოცემულია მისი წვეროების კოორდინატებით, თითოეული სიმაღლის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს, ვთქვათ, ფართობის პოვნის ფორმულის გამოყენებით და გვერდების სიგრძის გამოსათვლელად.
ინსტრუქციები
1. გააგრძელეთ თქვენი გათვლები იმ ფაქტიდან, რომ ფართობი სამკუთხედიუდრის მისი თითოეული მხარის სიგრძის ნამრავლის ნახევარს ამ მხარეს ჩამოშვებული სიმაღლის სიგრძით. ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ სიმაღლის მოსაძებნად საჭიროა იცოდეთ ფიგურის ფართობი და მხარის სიგრძე.
2. დაიწყეთ გვერდების სიგრძის გამოთვლით სამკუთხედი. მიუთითეთ ფიგურის წვეროების კოორდინატები შემდეგნაირად: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) და C(X?,Y?,Z?). შემდეგ შეგიძლიათ გამოთვალოთ AB მხარის სიგრძე AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)? ფორმულის გამოყენებით. დანარჩენი 2 მხარისთვის ეს ფორმულები ასე გამოიყურება: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) და AC = ?(( X ?-X?) + (Y?-Y?) + (Z?-Z?)?). ვთქვათ ამისთვის სამკუთხედი A(3,5,7), B(16,14,19) და C(1,2,13) კოორდინატებით AB გვერდის სიგრძე იქნება?((3-16)? + (5-14) )? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. იგივე მეთოდით გამოთვლილი BC და AC გვერდების სიგრძეები ტოლი იქნება?(15? + 12? + 6?) = ?405? 20.12 და?(2? + 3? + (-6?)) =?49 = 7.
3. ფართობის გამოსათვლელად საკმარისია წინა საფეხურზე მიღებული 3 მხარის სიგრძის ცოდნა სამკუთხედი(S) ჰერონის ფორმულის მიხედვით: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). ვთქვათ, ამ ფორმულაში ჩანაცვლების შემდეგ კოორდინატებიდან მიღებული მნიშვნელობები სამკუთხედი- წინა საფეხურის მაგალითი, ეს ფორმულა მისცემს შემდეგ მნიშვნელობას: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20 .12) * (19.85+ 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768.55 ? ?*275.26 = 68.815.
4. ფართობზე დაყრდნობით სამკუთხედი, გამოითვლება წინა საფეხურზე და მეორე საფეხურზე მიღებული გვერდების სიგრძეები, გამოთვალეთ სიმაღლეები თითოეული მხარისთვის. იმის გამო, რომ ფართობი უდრის სიმაღლისა და იმ მხარის სიგრძის ნამრავლის ნახევარს, რომლისკენაც არის დახატული, სიმაღლის საპოვნელად გაორმაგებული ფართობი გაყავით საჭირო მხარის სიგრძეზე: H = 2*S/a. ზემოთ გამოყენებული მაგალითისთვის, AB მხარეს დაშვებული სიმაღლე იქნება 2*68.815/16.09? 8.55, სიმაღლე BC მხარეს ექნება სიგრძე 2*68.815/20.12? 6.84 და AC მხარისთვის ეს მნიშვნელობა ტოლი იქნება 2*68.815/7? 19.66.
ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომლის ორი გვერდი პარალელურია (ეს არის ტრაპეციის ფუძეები, რომლებიც მითითებულია ფიგურაში a და b), ხოლო დანარჩენი ორი არა (სურათზე AD და CB). ტრაპეციის სიმაღლე არის h სეგმენტი, რომელიც შედგენილია ფუძეებზე პერპენდიკულარულად.
როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე ტრაპეციის ფართობის და ფუძეების სიგრძის ცნობილი მნიშვნელობების გათვალისწინებით?
ABCD ტრაპეციის S ფართობის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:
S = ((a+b) × h)/2.
აქ a და b სეგმენტები არის ტრაპეციის ფუძეები, h არის ტრაპეციის სიმაღლე.
ამ ფორმულის გარდაქმნით შეგვიძლია დავწეროთ:
ამ ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ h-ს მნიშვნელობას, თუ ცნობილია S ფართობი და a და b ფუძეების სიგრძე.
მაგალითი
თუ ცნობილია, რომ S ტრაპეციის ფართობი არის 50 სმ², a ფუძის სიგრძე 4 სმ, ხოლო b ფუძის სიგრძე 6 სმ, მაშინ h სიმაღლის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას:
ჩვენ ვცვლით ცნობილ რაოდენობებს ფორმულაში.
სთ = (2 × 50)/(4+6) = 100/10 = 10 სმ
პასუხი: ტრაპეციის სიმაღლეა 10 სმ.
როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე, თუ მოცემულია ტრაპეციის ფართობი და შუა ხაზის სიგრძე?
მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა ტრაპეციის ფართობის გამოსათვლელად:
აქ m არის შუა ხაზი, h არის ტრაპეციის სიმაღლე.
თუ ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე, ფორმულა არის:
h = S/m იქნება პასუხი.
ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ h ტრაპეციის სიმაღლე S ფართობის და შუა ხაზის m სეგმენტის ცნობილი მნიშვნელობების გათვალისწინებით.
მაგალითი
ცნობილია m ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძე, რომელიც 20 სმ-ია და S ფართობი, რომელიც 200 სმ²-ია. ვიპოვოთ h ტრაპეციის სიმაღლის მნიშვნელობა.
S და m მნიშვნელობების ჩანაცვლებით მივიღებთ:
სთ = 200/20 = 10 სმ
პასუხი: ტრაპეციის სიმაღლეა 10 სმ
როგორ გავიგოთ მართკუთხა ტრაპეციის სიმაღლე?
თუ ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, ტრაპეციის ორი პარალელური გვერდით (ფუძით). მაშინ დიაგონალი არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის კუთხეების ორ საპირისპირო წვეროს (სურათზე AC სეგმენტი). თუ ტრაპეცია მართკუთხაა, დიაგონალის გამოყენებით ვპოულობთ ტრაპეციის სიმაღლეს h.
მართკუთხა ტრაპეცია არის ტრაპეცია, სადაც ერთ-ერთი გვერდი პერპენდიკულარულია ფუძეებზე. ამ შემთხვევაში მისი სიგრძე (AD) ემთხვევა სიმაღლეს h.
ასე რომ, განვიხილოთ მართკუთხა ტრაპეცია ABCD, სადაც AD არის სიმაღლე, DC არის საფუძველი, AC არის დიაგონალი. გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა. ჰიპოტენუზის კვადრატი AC მართკუთხა სამკუთხედი ADC უდრის მისი AB და BC ფეხების კვადრატების ჯამს.
მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ:
AC² = AD² + DC².
AD არის სამკუთხედის ფეხი, ტრაპეციის გვერდითი მხარე და, ამავე დროს, მისი სიმაღლე. ყოველივე ამის შემდეგ, სეგმენტი AD პერპენდიკულარულია ფუძეებზე. მისი სიგრძე იქნება:
AD = √(AC² - DC²)
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს ტრაპეციის სიმაღლის გამოსათვლელი ფორმულა h = AD
მაგალითი
თუ მართკუთხა ტრაპეციის (DC) ფუძის სიგრძეა 14 სმ, ხოლო დიაგონალი (AC) 15 სმ, ვიყენებთ პითაგორას თეორემას სიმაღლის მნიშვნელობის მისაღებად (AD - მხარე).
მოდით x იყოს მართკუთხა სამკუთხედის უცნობი ფეხი (AD), მაშინ
AC² = AD² + DC² შეიძლება ჩაიწეროს
15² = 14² + x²,
x = √(15²-14²) = √(225-196) = √29 სმ
პასუხი: მართკუთხა ტრაპეციის (AB) სიმაღლე იქნება √29 სმ, რაც დაახლოებით 5,385 სმ.
როგორ გავიგოთ ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე?
ტოლფერდა ტრაპეცია არის ტრაპეცია, რომლის გვერდის სიგრძე ერთმანეთის ტოლია. ასეთი ტრაპეციის ფუძის შუა წერტილებში დახაზული სწორი ხაზი იქნება სიმეტრიის ღერძი. განსაკუთრებული შემთხვევაა ტრაპეცია, რომლის დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მაშინ სიმაღლე h უდრის ფუძეთა ჯამის ნახევარს.
განვიხილოთ შემთხვევა, თუ დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულარული არ არის. ტოლგვერდა (ტოლფერდა) ტრაპეციაში ფუძეების კუთხეები ტოლია და დიაგონალების სიგრძე ტოლია. ასევე ცნობილია, რომ ტოლფერდა ტრაპეციის ყველა წვერო ეხება ამ ტრაპეციის ირგვლივ დახაზულ წრის ხაზს.
მოდით შევხედოთ ნახატს. ABCD არის ტოლფერდა ტრაპეცია. ცნობილია, რომ ტრაპეციის ფუძეები პარალელურია, რაც ნიშნავს, რომ BC = b პარალელურია AD = a-ს, გვერდი AB = CD = c, რაც ნიშნავს, რომ ფუძეების კუთხეები შესაბამისად ტოლია, შეგვიძლია დავწეროთ კუთხე BAQ. = CDS = α, და კუთხე ABC = BCD = β. ამრიგად, დავასკვნათ, რომ სამკუთხედი ABQ უდრის სამკუთხედს SCD, რაც ნიშნავს სეგმენტს
AQ = SD = (AD - BC)/2 = (a - b)/2.
პრობლემის პირობების მიხედვით, a და b ფუძეების მნიშვნელობების და გვერდითი მხარის სიგრძის მიხედვით, ვპოულობთ h ტრაპეციის სიმაღლეს, BQ სეგმენტის ტოლი.
განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABQ. VO არის ტრაპეციის სიმაღლე, AD ფუძის პერპენდიკულარული და შესაბამისად AQ სეგმენტის მიმართ. ჩვენ ვპოულობთ ABQ სამკუთხედის AQ გვერდს ადრე მიღებული ფორმულის გამოყენებით:
მართკუთხა სამკუთხედის ორი ფეხის მნიშვნელობებით, ჩვენ ვპოულობთ ჰიპოტენუზას BQ = h. ჩვენ ვიყენებთ პითაგორას თეორემას.
AB²= AQ² + BQ²
მოდით ჩავანაცვლოთ ეს ამოცანები:
c² = AQ² + h².
ვიღებთ ფორმულას ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლის საპოვნელად:
h = √(c²-AQ²).
მაგალითი
მოცემულია აბსოლუტური ტრაპეცია ABCD, სადაც ფუძე AD = a = 10 სმ, ფუძე BC = b = 4 სმ, და გვერდი AB = c = 12 სმ. ასეთ პირობებში, მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე, ტოლფერდა ტრაპეცია ABCD.
ვიპოვოთ ABQ სამკუთხედის AQ გვერდი ცნობილი მონაცემების ჩანაცვლებით:
AQ = (a - b)/2 = (10-4)/2=3სმ.
ახლა მოდით ჩავანაცვლოთ სამკუთხედის გვერდების მნიშვნელობები პითაგორას თეორემის ფორმულაში.
h = √(c²- AQ²) = √(12²- 3²) = √135 = 11,6 სმ.
უპასუხე. ABCD ტოლფერდა ტრაპეციის h სიმაღლეა 11,6 სმ.
მარტივ კითხვაზე "როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე?" არსებობს რამდენიმე პასუხი, ყველა იმიტომ, რომ შეიძლება სხვადასხვა საწყისი მნიშვნელობების მიცემა. ამიტომ, ფორმულები განსხვავდება.
ამ ფორმულების დამახსოვრება შესაძლებელია, მაგრამ მათი გამოყვანა რთული არ არის. თქვენ უბრალოდ უნდა გამოიყენოთ ადრე ნასწავლი თეორემები.
ფორმულებში გამოყენებული აღნიშვნები
ქვემოთ მოცემულ ყველა მათემატიკურ აღნიშვნებში, ასოების ეს წაკითხვა სწორია.
წყაროს მონაცემებში: ყველა მხარე
ზოგადად, ტრაპეციის სიმაღლის დასადგენად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა:
n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2).ნომერი 1.
არ არის ყველაზე მოკლე, მაგრამ ასევე საკმაოდ იშვიათად გვხვდება პრობლემებში. როგორც წესი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა მონაცემები.
ფორმულა, რომელიც გეტყვით, თუ როგორ უნდა იპოვოთ თანაბარი ტრაპეციის სიმაღლე იმავე სიტუაციაში, გაცილებით მოკლეა:
n = √(c 2 - (a - c) 2 /4).ნომერი 2.
პრობლემა იძლევა: გვერდითი მხარეები და კუთხეები ქვედა ბაზაზე
ვარაუდობენ, რომ α კუთხე არის გვერდის მიმდებარედ „c“ აღნიშვნით, შესაბამისად, β კუთხე არის d მხარეს. შემდეგ ფორმულა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე, ზოგადი ფორმა იქნება:
n = c * sin α = d * sin β.ნომერი 3.
თუ ფიგურა ტოლფერდაა, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ვარიანტი:
n = c * sin α= ((a - b) / 2) * თან α.ნომერი 4.
ცნობილია: დიაგონალები და კუთხეები მათ შორის
როგორც წესი, ამ მონაცემებს ახლავს სხვა ცნობილი რაოდენობა. მაგალითად, ბაზები ან შუა ხაზი. თუ მიზეზები მოცემულია, მაშინ პასუხის გასაცემად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე, შემდეგი ფორმულა სასარგებლო იქნება:
n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a + b) ან n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a + b).ნომერი 5.
ეს არის ამისთვის ზოგადი ხედიფიგურები. თუ ტოლფერდაა მოცემული, მაშინ აღნიშვნა შეიცვლება ასე:
n = (d 1 2 * sin γ) / (a + b) ან n = (d 1 2 * sin δ) / (a + b).ნომერი 6.
როდესაც პრობლემა ეხება ტრაპეციის შუა ხაზს, მისი სიმაღლის პოვნის ფორმულები ხდება შემდეგი:
n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m ან n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.ნომერი 5ა.
n = (d 1 2 * sin γ) / 2m ან n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.ნომერი 6ა.
ცნობილ რაოდენობებს შორის: ფართობი ბაზებით ან შუა ხაზით
ეს არის ალბათ უმოკლესი და მარტივი ფორმულები ტრაპეციის სიმაღლის დასადგენად. თვითნებური ფიგურისთვის ეს ასე იქნება:
n = 2S / (a + b).ნომერი 7.
ეს იგივეა, მაგრამ ცნობილი შუა ხაზით:
n = ს/მ.ნომერი 7ა.
უცნაურად საკმარისია, რომ ტოლფერდა ტრაპეციისთვის ფორმულები ერთნაირად გამოიყურება.
ამოცანები
No1. ტრაპეციის ქვედა ფუძის კუთხეების დასადგენად.
მდგომარეობა.მოცემულია ტოლფერდა ტრაპეცია, რომლის გვერდია 6 და 12 სმ.
გამოსავალი.მოხერხებულობისთვის, თქვენ უნდა შეიყვანოთ აღნიშვნა. ქვედა მარცხენა წვერო იყოს A, დანარჩენი დანარჩენი საათის ისრის მიმართულებით: B, C, D. ამრიგად, ქვედა ფუძე დაინიშნება AD, ზედა - BC.
აუცილებელია სიმაღლეების დახატვა B და C წვეროებიდან. წერტილები, რომლებიც მიუთითებენ სიმაღლეების ბოლოებზე, დანიშნულ იქნება შესაბამისად H 1 და H 2. ვინაიდან BCH 1 H 2 ფიგურაში ყველა კუთხე მართკუთხაა, ის მართკუთხედია. ეს ნიშნავს, რომ სეგმენტი H 1 H 2 არის 6 სმ.
ახლა ჩვენ უნდა განვიხილოთ ორი სამკუთხედი. ისინი თანაბარია, რადგან ისინი მართკუთხაა იგივე ჰიპოტენუსებით და ვერტიკალური ფეხებით. აქედან გამომდინარეობს, რომ მათი პატარა ფეხები თანაბარია. აქედან გამომდინარე, ისინი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც განსხვავების კოეფიციენტი. ეს უკანასკნელი მიიღება ზედა ძირის გამოკლებით. ის გაიყოფა 2-ზე. ანუ 12 - 6 უნდა გაიყოს 2-ზე. AN 1 = N 2 D = 3 (სმ).
ახლა პითაგორას თეორემიდან თქვენ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე. აუცილებელია კუთხის სინუსის პოვნა. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (სმ).
ცოდნის გამოყენებით, თუ როგორ გვხვდება მართკუთხა კუთხით სამკუთხედში მწვავე კუთხის სინუსი, შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი გამოთქმა: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.
უპასუხე.საჭირო სინუსი არის 0.8.
No2. ტრაპეციის სიმაღლის პოვნა ცნობილი ტანგენტის გამოყენებით.
მდგომარეობა.ტოლფერდა ტრაპეციისთვის, თქვენ უნდა გამოთვალოთ სიმაღლე. ცნობილია, რომ მისი ფუძეებია 15 და 28 სმ. მახვილი კუთხის ტანგენტი მოცემულია: 11/13.
გამოსავალი.წვეროების აღნიშვნა იგივეა, რაც წინა პრობლემაში. კვლავ უნდა დახატოთ ორი სიმაღლე ზედა კუთხეებიდან. პირველი ამოცანის ამოხსნის ანალოგიით, თქვენ უნდა იპოვოთ AN 1 = N 2 D, რომელიც განისაზღვრება, როგორც სხვაობა 28 და 15 გაყოფილი ორზე. გამოთვლების შემდეგ გამოდის: 6,5 სმ.
ვინაიდან ტანგენსი არის ორი ფეხის თანაფარდობა, შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობა: tan α = AN 1 / VN 1 . უფრო მეტიც, ეს თანაფარდობა უდრის 11/13-ს (პირობის მიხედვით). ვინაიდან AN 1 ცნობილია, სიმაღლე შეიძლება გამოითვალოს: ВН 1 = (11 * 6.5) / 13. მარტივი გამოთვლებიმისცეს შედეგი 5,5 სმ.
უპასუხე.საჭირო სიმაღლეა 5,5 სმ.
No3. სიმაღლის გამოთვლა ცნობილი დიაგონალების გამოყენებით.
მდგომარეობა.ტრაპეციის შესახებ ცნობილია, რომ მისი დიაგონალებია 13 და 3 სმ, თქვენ უნდა გაარკვიოთ მისი სიმაღლე, თუ ფუძეების ჯამი არის 14 სმ.
გამოსავალი.მოდით, ფიგურის აღნიშვნა იყოს იგივე, რაც ადრე. დავუშვათ, რომ AC არის უფრო პატარა დიაგონალი. C წვეროდან თქვენ უნდა დახაზოთ სასურველი სიმაღლე და დანიშნოთ იგი CH.
ახლა თქვენ უნდა გააკეთოთ დამატებითი მშენებლობა. C კუთხიდან თქვენ უნდა დახაზოთ სწორი ხაზი უფრო დიდი დიაგონალის პარალელურად და იპოვოთ მისი გადაკვეთის წერტილი AD გვერდის გაგრძელებასთან. ეს იქნება D 1. შედეგი არის ახალი ტრაპეცია, რომლის შიგნით არის სამკუთხედი ASD 1. ეს არის ის, რაც საჭიროა პრობლემის შემდგომი გადასაჭრელად.
სასურველი სიმაღლეც იქნება სამკუთხედში. ამიტომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა თემაზე შესწავლილი ფორმულები. სამკუთხედის სიმაღლე განისაზღვრება, როგორც რიცხვი 2-ის ნამრავლი და ფართობი გაყოფილი იმ მხარეზე, რომელზეც ის არის დახატული. და მხარე აღმოჩნდება ორიგინალური ტრაპეციის ფუძეების ჯამის ტოლი. ეს გამომდინარეობს იმ წესიდან, რომლითაც გაკეთდა დამატებითი მშენებლობა.
განხილულ სამკუთხედში ყველა მხარე ცნობილია. მოხერხებულობისთვის წარმოგიდგენთ აღნიშვნას x = 3 სმ, y = 13 სმ, z = 14 სმ.
ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ფართობი ჰერონის თეორემის გამოყენებით. ნახევრადპერიმეტრი ტოლი იქნება p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (სმ). შემდეგ მნიშვნელობების ჩანაცვლების შემდეგ ფართობის ფორმულა ასე გამოიყურება: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (სმ 2).
უპასუხე.სიმაღლე 6√10/7 სმ.
No4. გვერდებზე სიმაღლის საპოვნელად.
მდგომარეობა.მოცემულია ტრაპეცია, რომლის სამი მხარეა 10 სმ, ხოლო მეოთხე არის 24 სმ. თქვენ უნდა გაარკვიოთ მისი სიმაღლე.
გამოსავალი.ვინაიდან ფიგურა ტოლფერდაა, დაგჭირდებათ ფორმულა ნომერი 2. თქვენ უბრალოდ უნდა ჩაანაცვლოთ მასში ყველა მნიშვნელობა და დათვალოთ. ეს ასე გამოიყურება:
n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (სმ).
უპასუხე. n = √51 სმ.
სტატიები თემაზე
